( ) ∑ M B
= 0 ， FC
= − Me l
↓
77
CA 段
M
=
−
Me l
x1
⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB 段
M
=
−
Me l
x2
+
Me
⎜⎛ ⎝
l 2
<
x2
≤
l
⎟⎞ ⎠
CA
段 ⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB
段 ⎜⎛ ⎝
l 2
<
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
EIw1′′ =
−
Me l
x1
EIw1′
=
3d × (3d )3
12
=
81d 4 12
；设钢丝绳每股横截面为 d × d ，则 9 股钢丝绳的惯
性矩为 I 2
= 9× d ×d3 12
=
9d 4 12
=
1 9
I1
，故钢丝绳要柔软得多。
10-4 用叠加法求梁的位移时，应满足哪些条件？ 答 小变形。
10-5 提高梁的弯曲刚度的主要措施有哪些？与提高梁强度的措施有何不同？ 答 提高梁的弯曲刚度的主要措施有 （1）调整加载方式，改善结构设计； （2）减小梁的跨度，增加支承约束； （3）增大梁的弯曲刚度 EI。
)
=
3 8
qlx2
−
ql 2
⎜⎛ ⎝
x2
−
l 4
⎟⎞ ⎠
⎜⎛ ⎝
l 2
≤
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
CA
段 ⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
≤
l 2
⎟⎞ ⎠
AB
段 ⎜⎛ ⎝
l 2
≤
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
78
Ew1′′
=
3 8
qlx1
−
1 2
qx12
EIw1′
=
3 16
qlx12
−
1 6
qx13
+
C1
EIw1
=
1 16
qlx13
挠曲线方程为
C = q0 l 3 ， D = − q0 l 4
24
20
( ) w = − q0 x5 − 5l 4 x + 4l 5 80lEI
( ) wA
= − q0l 4 30EI
↓
，θB
= q0l3 24EI
（顺）
讨论：请读者按右手坐标系求 wA ，θB 并与以上解答比较。
(c)
(c1)
解 图(c1)
x2
−
3l 3
⎜⎛ ⎝
l 2
≤
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
wA
=
w1
⎜⎛ ⎝
l 2
⎟⎞ ⎠
= 0，θB
=
w2' (l ) =
M el 24EI
（逆）
(d)
(d1)
d 解 图(d1)
( ) ∑ M B
=
0 ， FC
=
3 ql 8
↑
M
(x1
)
=
3 8
qlx1
−
1 2
qx12
⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
≤
l 2
⎟⎞ ⎠
M
(x2
⎜⎛ ⎝
l 2
⎟⎞ ⎠
=
w2
⎜⎛ ⎝
l 2
⎟⎞ ， ⎠
w1′
⎜⎛ ⎝
l 2
⎟⎞ ⎠
=
w2′
⎜⎛ ⎝
l 2
⎟⎞ ⎠
，
w2 (l)
=
0
得
D1
=
0，
D2
=
1 768
ql 4 ， C1
=
−3 128
ql 3 ， C2
=
− 11 384
ql 3
挠曲线方程为
( ) w1
=
− qx1 384EI
9l 3 + 16x13 − 24lx12
条件下的最大挠度。
解 M max = Fl
82
σ max
=
M max I
⋅
h 2
=
Flh 2I
= [σ ]
F = 2I[σ ]
lh
wmax
= − Fl 3 3EI
= − 2[σ ]l 2
3Eh
10-6 梁截面由工字钢制成，若跨度 l = 5 m ，力偶矩 M1 = 5 kN ⋅ m ，M 2 = 10 kN ⋅ m ， 许用应力[σ ] = 160 MPa ，弹性模量 E = 200 GPa ，许用挠度[w] = l 500 ，试选择工字钢
=
ql 3 24EI
−
1 ql 2 ⋅ l 4
6EI
=
0
讨论：迭加法简便，特别是当提供附录 C 表时，题 6-6 利用迭加法（包括逐段钢化迭加）
一定要熟练掌握。
10-4 图示外伸梁的弯曲刚度为 EI ，为使载荷 F 作用点的挠度 wC 等于零，求载荷 F 与 q 的关系。若要使θC = 0 ，则 F 与 q 的关系又如何？
AC 段
M1
=
3 4
qlx1
−
1 2
qx12
(0 ≤ x1 ≤ 2l)
CB 段
M2
=
3 4
qlx2
−
1 2
qx
2 2
+
9 4
ql (x 2
−
2l )
(2l ≤ x2 ≤ 3l)
AC 段 (0 ≤ x1 ≤ 2l)
CB 段 (2l ≤ x2 ≤ 3l)
EIw′′
=
M1
=
3 4
qlx1
−
1 2
qx12
EIw2′′
( ) =
ql(2l)2 l −
ql 4
−
1 ql 2 (2l)
2
l=−
5ql 4
↓
16EI 8EI 3EI
24EI
θB
= θ B1
+θB2
=
− ql(2l)2
16EI
−
1 ql 2 × 2l 2
6EI
= ql 3 12EI
（逆）
(d) (d1)
(d2)
(d3)
(d4)
d 解 图(d)=图(d1)+图(d2)=图(d1)+图(d3)+图(d4)
wA
=
wA1
+
wA2
=
⎜⎛ ⎝
wC1
+ θC1
⋅
l ⎟⎞ + 2⎠
wA2
( ) =
⎜⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
ql 2 ⎜⎛ l 2 ⎝2
2EI
⎟⎞ 2 ⎠
+
ql 2 ⋅ l 22 2EI
⋅
l 2
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟⎠
+
− ql 4 8EI
= ql 4 16EI
↑
θB
= θ B1
+θB2
= θC1
+θB2
=
ql 2 ⋅ 2 EI
24EI 2 3EI 3EI 2 48EI 8EI
当F
=
1 6
ql
时， wC
=
0。
θC
= θC1
+θC2
= θ B1
+ θC 21
+ θ B22
=
ql 3 24EI
−
F⎜⎛ l ⎟⎞2 ⎝2⎠ 2EI
−
1 Fl ⋅ l 2 3EI
=0
当F
=
1 7
ql
时，
θ
C
=
0。
10-5 矩形截面悬臂梁受力如图。已知材料的弹性模量 E 和许用应力[σ ] ，求满足强度
−
1 24
qx14
+
C1 x1
+
D1
EIw′2′
=
3 8
qlx2
−
ql 2
⎜⎛ ⎝
x2
−
l ⎟⎞ 4⎠
EIw′2
=
3 16
qlx22
−
ql 4
⎜⎛ ⎝
x2
−
l ⎟⎞2 4⎠
+ C2
EIw2
=
1 16
qlx23
−
ql 12
⎜⎛ ⎝
x2
−
l ⎟⎞3 4⎠
+ C2x2
+
D2
由边界条件
w1 (0)
=
0，
w1
qlx13
−
1 24
qx14
+
1 6
ql 3 x1
−
1 6
ql 3 x1
(0 ≤ x1 ≤ 2l)
EIw2
=
1 8
qlx23
−
1 24
qx24
+
3 8
ql
(x
2
− 2l )3
−
1 6
ql
3
x2
(2l ≤ x2 ≤ 3l)
76
进一步代入计算得
( ) wA
=
w2
(3l
)
=
−
ql 4 8EI
↓
，θB
=
w1' (0)
81
(a)
(b) (c) (d)
(e)