浦东新区2014-2015学年度第一学期期末质量抽测高一数学试卷（答题时间：90分钟 试卷满分：100分）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A =2．“若11x y >⎧⎨>⎩，则21x y xy +>⎧⎨>”是 （真或假）命题.3．函数1y x =-_____________． 4. 命题“若x ≠3且x ≠4，则x 2–7x +12≠0”的逆否命题是 ．5．已知()2-=x x x f ，()2-=x x g ，则()()=⋅x g x f.6．若幂函数)(x f 的图像经过点)33,3(，则()f x = . 7．若函数m x f x+⎪⎭⎫⎝⎛=21)(的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 .8. ()[]()()==-=a f f a f 则上是奇函数，若在区间设函数,112,2-x y __________．9. 设0>x ，则13++x x 的最小值为 10.已知()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在(]0,∞-上是增函数，若()()2f a f ≥，则a 的取值范围是.11、已知关于x 不等式02>++c bx ax 的解集为{x |1＜x ＜2}，则不等式2(21)(21)0c x b x a ++++>的解集为12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观。

为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关。

下图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图像。

假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过302m ； ③水葫芦从42m 蔓延到122m 只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至22m 、32m 、62m 所需的时间分别为1t 、2t 、3t ，则有123t t t +=；其中正确的说法有 . (请把正确的说法的序号都填在横线上).二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．若下列命题中正确的是： ( ) （A ）若bc ac >，则b a >(B) 若a 2>b 2，则b a >（C ）若ba 11>，则b a < (D) 若b a <，则b a <14.设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的： （ ）（A ）充分非必要条件； （B ）必要非充分条件； （C ）充要条件； （D ）既非充分又非必要条件 15．若集合}{xy y M 2==，}{1-==x y y P ，则P M = （ ）（A ）}{1>y y（B ）}{1≥y y （C ）}{0>y y （D ）}{0≥y y16. 函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像是 （）三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分8分）解不等式组2321680x x x x +⎧≤⎪+⎨⎪-+<⎩【解】18．(本题满分8分)已知函数()1313+-=x x x f ，判断函数()x f 的奇偶性，并说明理由.【解】19．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）设集合},04|{2R x x x x A ∈=+=，},01)1(2|{22R x a x a x x B ∈=-+++=， （1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值； （2）若A ∩B= B ，求实数a 的取值范围。

20．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h ，底面边长x ，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S 。

（1）将S 表示成x 的函数。

（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积。

【解】21．（本题满分14分，第1小题3分，第2小题6分，第3小题5分）已知函数()af x x b x=++，其中a b 、为实常数。

（1）若方程()31f x x =+有且只有一个实数解2x =，求实数a b 、的值；（2）设0a >，(0,)x ∈+∞，写出()f x 的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意1[,2]2a ∈，不等式()10f x ≤在1[,1]4x ∈上恒成立，求实数b 的取值范围。

【解】答案及评分细则一、填空题(本大题共有12题，满分36分。

每个空格填对得3分，等价即得分．) 1．}4,2,1,0,1{-; 2．真； 3．[)(]2,11,2-； 4.若x 2–7x +12=0，则 x=3或x=4 ；5．x x 22- ()2≥x ; 6．21； 7．1-≤m ； 8．-11 ； 9．132-； 10． []2,2- ； 11．1(,0)4-； 12． ①②④二、选择题 (本大题共有4题，每小题3分，本大题满分12分) 13． D ； 14． A ； 15．C ； 16．B三、解答题(其他解法相应得分) 17．(本题8分)解： 由213≤++x x 得：011≥+-x x ，∴1x 1≥-<或x …………………3分 由2680x x -+<得：24x << …………………………… 6分 ∴不等式组得解集为()2,4……………………………………… 8分18．(本题8分)解：奇函数 ……………………………………………………………………2分R x ∈任意 ，()()()()()()()11313113331133113133xx x x x x x x x xf x f x -------=====-++++3分4分5分6分7分 ⇒ ()x f 为奇函数. (8分）19．(本题10分，4+6)解：(1) A={x|x 2+4x =0，x ∈R}={0，-4}…………………………………………1分 若A ∩B ＝A ∪B ，则B A = …………………………………………2分()22101116811017a a a a a a a ⎧-===-⎧⎪⇒⎨⎨-++-===⎪⎩⎩或或 ……………………………3分 ∴1=a ……………………………………………………………………………4分 （2）若A ∩B= B ，则 B ⊆A∴ B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}；…………………………………………………5分 ①当B=∅时，⊿=[2(a+1)]2-4•(a 2-1)<0⇒ a< -1……………………………6分②当B={0}时，202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩ ⇒ a=-1 … …………………………7分 ③当B={-4}时，2442(1)161a a --=-+⎧⎨=-⎩ ⇒ a 不存在… …………………………8分④当B={0，-4}时，2402(1)01a a -+=-+⎧⎨=-⎩⇒ a=1 …………………………9分 ∴ a 的取值范围为}1{]1,( --∞。

…………………………10分20．(本题12分，6+6)解：（1）由题得1248=+h x ……………………………………………………2分水箱的表面积224x xh S +=……………………………………………4分∴()22812x x x S +-=＝x x 1262+-（5分）30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………6分(2) S ＝()6162+--x （8分） []0.25,1.25x ∈……………………9分∴当 210.25=8x S =小时，………………………………………………11分 ∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为218平方米…12分21．(本题14分，3+6+5)解：（1）由()31f x x =+得31ax b x x++=+，即22(1)0x b x a +--=， ………1分 21020(1)80a b b a --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 89a b =-⎧⎨=⎩。

…………………………………………3分（2）()f x 在(0,上是单调递减函数，在)+∞上是单调递增函数。

证明：设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，()()1212121212()(1)a a af x f x x x x x x x x x -=+--=--，120x x -<，………………5分当12,(0x x ∈时，1210ax x -<，()()12f x f x >，()f x 在(0,上递减；……7分当12,)x x ∈+∞时，1210ax x ->，()()12f x f x <，()f x 在)+∞上递增；…9分 （3）∵()f x 在1[,1]4上的最大值为1()4f 与(1)f 中的较大者，…………………11分1[,2]2a ∈，不等式()10f x ≤在1[,1]4x ∈上恒成立，∴1()104(1)10f f ⎧≤⎪⎨⎪≤⎩，……………13分 39449b a b a⎧≤-⎪⎨⎪≤-⎩，74b ≤，即7(,]4b ∈-∞。

……………………………………………14分。