11-20 画出下列函数所表示的波形:。
；；)(4sin )()3()](4[cos )()2()2(2)()1(2321t t e t f t t dt d t f t t t f t εεπε⋅=⋅=-⋅=- 解：(1)11-21 用奇异函数描述题11-21图示各波形。
题11-21图解：(a) )4()3(3)2()1(-+---+-t t t t εεεε(b) )]6()2()[234()]2()([2)2(3---+-+--++-t t A t A t t A t εεεεδ 11-22 求解下列各式:?)1()5()2(?)1()5)(1(22=-+=-+⎰∞∞-dt t t t t δδ 解：(1))1(6)1(5)1()1()5(22-=-+-=-+t t t t t t δδδδ(2)6)1(6)1()5(2=-=-+⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ11-23 题11-23图示电路中V u C 2)0(=-，求)0(+C u 。
C+ -6Ω题11-23图解：列写以u C (t )为变量的一阶微分方程).(62t udt du C C δ=+ 对两边取[0-，0+]积分，有：.)(6)()(2000000⎰⎰⎰+-+-+-=+dt t dt t u dt dt du C C δτ1)]0()0([2=--+C C u uV u u C C 5.22412)0(21)0(=+=+=∴-+ 11-24 题11-24图示电路中0)0(=-C u 。
求t ≥0时的)(t u C 和)(t i C 。
9ε(t )V+ -6Ω解：三要素法求u C (t )初值u C (0+)= u C (0-)=0 稳态值u C (∞)=6V时间常数 s 136365.0=+⨯⨯=τ所以 0,66)(≥-=-t V e t u t C 或 V t e t u t C )()1(6)(ε⋅-=-A t e dtdu Ct i t CC )(3)(ε-== 11-25 零状态电路如题11-25图(a)所示，图(b)是电源u S 的波形，求电感电流i L （分别用线段形式和一个表达式来描述）。
题11-25图L解：当)(t u S ε=时电感电流.)()1(201)()(20A t e t i t s t L ε--== 图(b)中u s 的表达式为: )3(5)2(15)(10)]3()2([5)]2()([10-+--=-----+=t t t t t t t u S εεεεεεε由线性电路的延时性，可知电感电流的表达式为:A t e t e t e t i t t t L )3()1(25.0)2()1(75.0)()1(5.0)()3(20)2(2020--+----=-----εεε 分段：0≤ t <2s 时A e i t L )1(5.020--= i L (2-)=0.5A 2s ≤ t <3s 时 i L (2+)= i L (2-)=0.5A i L (∞)=-0.25AA e e t i t t L )2(20)2(2075.025.0)25.05.0(25.0)(----+-=++-=t ≥3s 时i L (3+)= i L (3-)=-0.25A A et i t L )3(2025.0)(---=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+-<≤-=∴-----s t A e s t s A es t A e t i t t t L 3 25.032 75.025.020 )1(5.0)()3(20)2(2020 11-26 题11-26图(a)电路中N R 纯电阻网络，其零状态响应V e u t C )44(25.0--=。
如用L =2H 的电感代替电容，如图(b)所示，求零状态响应i L 。
题11-26图C+ -K ε(t )+-LK ε(t )+ -解：图(a)电路中N R 纯电阻网络，其零状态响应V e u t C )44(25.0--=由以上条件可知：电容处的开路电压为4V ，时间常数s 425.01==τ 从电容向左看的等效电阻Ω===2240CR τ图(b)的电路等效为图示2HL于是s R LL 10==τ i L (∞)=2A.0,22)(≥-=∴-t A e t i t L11-27 求题11-27图示电路的电感电流i L 。
ε (-t )A10Ω解：t <0时，i L =1A .所以 i L (0+)= i L (0-)=1AsR L A i L 1001202.05.22050)(===-=-=∞τ0 5.35.2)5.21(5.2)(100100>+-=++-=∴--t A e e t i t t L 故A t e t t i t L )()5.35.2()()(100εε-+-+-=11-28 题11-28图示电路，已知0)0(=+C u ，求)(t u C 。
(t -2)Aδ(t )+-题11-28图解：用叠加定理求1、电压源δ(t )单独作用时，电容电压为u'C (t )， 列写以u'C (t )为变量的一阶微分方程08)(85.0=-'+'+'t u u dt u d C C C δ8)(45.0t u dt u d C C δ='+' 方程两边取-+0~0积分，有：⎰⎰⎰+-+-+-='+'0000008)(4)(5.0dt t dt u dt dt u d CC δτ 81)0(5.0='+Cu V t e u tC)(41)0(2ε-+='∴ 2、电流源单独作用时，电容电压为Cu '' )1(4)(2)2(---=''t Ce t u s t 2≥V t e t )2()1(42)2(--=--ε3、结果.)2()1(4)(25.0)(")(')()2(5.05.0V t e t e t u t u t u t t C C C --+=+=---εε11-29 求题11-29图示电路的电感电流)(t i L 和电阻电压)(t u R 。
L题11-29图2ε (-t )解：i L (0-)=1At ≥0时，列写以i L (t )为变量的一阶微分方程).(22t i dt diL L δ=+ 方程两边取-+0~0积分，有：.)(2)(2000000⎰⎰⎰+-+-+-=+dt t dt i dt dtdi L L δτ1)]0()0([2=--+L L i i.5.1221)0(A i L =+=+ 所以 ..5.1)(A e t i t L -=结果：.)(5.1)()(A t e t t i t L εε-+-= .)(5.1)()(1)(V t e t t i t u t L R εε---=⨯-== 11-30 求题11-30图示电路的零状态响应i L (t )和i (t )。
题11-30图3δ (t )Ω解：1、当电流源为ε(t )时，求解对应量的响应分别为s 1(t)、s 2(t)sR L R 515.01.0.213/613/43/2100===Ω==+=τ初值 s 1(0+)=0，s 2(0-)=1A 稳态值 s 1(∞)=1A ，s 2(∞)=0A t e t s t )()1()(51ε--=∴ .)()(52A t e t s t ε-= 2、当电流源为3δ(t)A 时At t e dt ds t i A t e dtds t i t t L )(3)(153)()(153)(5251δεε+-====--11-31 题11-31图示电路。
求零状态响应i L (t )。
已知输入V t u S )(ε=。
L 题11-31图解： S O u R R u 12-= A t e R R RR R R t i t L R L )(][)()/(3123123ε-+-= 11-32 电路如题11-32图(a)所示，求：(1) 电阻电压的单位冲击响应h(t )；(2) 如果u S 的波形如图(b)所示，用卷积积分法求零状态响应)(t u R 。
(b)(a)题11-32图u u R+ -/s解：(1) 列写以u C (t)为变量的一阶微分方程)(1.020t dtduu C C δ=⨯⨯+)(2t u dtduC C δ=+ 由方程的系数可知：21)0(=+C u而s 21.020=⨯=τV t e t u tC)(21)(21ε-=∴ )()()(t t h t u C δ=+，)(21)()(21t e t t h tεδ--=∴(2) )()3(2)2()(t f t t t u S =---+=εεε)(21)()(21t e t t h tεδ--=)(*)()(t h t f t u R =∴而)()2()()]1(1[)()21)(()(*)(2202t e t e t d e t t t h tt t εεετδετ----=-+=⨯-=⎰-由卷积延时性质可得：V t et et e t f t h t u t t t R )3()2(2)2()2()()2()(*)()(23222-----+-==-----εεε11-33 f 1(t )、f 2(t )的波形如题11-33图所示，用图解法求f 1(t )*f 2(t )。
题11-33图解：⎰+∞∞--=τττd f t f t f t f )()()(*)(21210≤ t <1s 时f202021|2)(*)(t d t f t f t t===⎰τττ1s ≤ t <2s 时2422)1(1||22)(*)(22111211121-+-=-+--=+=+=--⎰⎰t t t t d d t f t f t t tt τττττ2s ≤ t <3s 时62)1(24|22)(*)(212121+-=--===--⎰t t d t f t f t t ττt ≥3s 时波形没有重合部分，所以0)(*)(21=t f t f 结果：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤+-<≤-+-<≤<=s t s t s t s t s t t s t t t t f t f 30326221,241000)(*)(2221。