t+2)+
······
= A0+k=1Akmcos(kw
t+
k)
A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量。
A1mcos(w t+ 1)的频率与非正弦周期函数的频
率相同，称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函
（d） 几种非正弦周期电压初的中教波育电形路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
13
二、周期性非正弦函数的展开
一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅 里叶三角级数。
设周期函数为 f ( w t ), 其角频率为w , 可以分解为下列
傅里叶级数 ：
f ( w t )= A0 +A1mcos(w t+ 1)+ A2mcos(2w
=
1
+
1
jwCR
U·1 –
= 1 – arctgwCR 1 + (wCR)2
R
+
1
jwC
U·2
–
幅频特性
|Au|
= 1
+
1
(wCR)2
相频特性
j = – arctgwCR
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幅频特性
|Au|
=
1
+
1
(wCR)2
+
R
+
w = 0时，|Au| = 1，电容阻抗无穷大 u1 w = ∞时，|Au| = 0，电容阻抗等于0 –
这一RC电路又称为滞后网络。
（b）相频特性
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§10-4 正弦稳态的叠加
一、周期性非正弦函数
以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦
电压、电流。
u
u
Um
Um
0 2 3 wt
u (a)
Um
0
2
(b)
u
Um
4 wt
0
2 wt
0 2 wt
(c)
I·
U+· –
Z(jw) = R(w) + jX(w)
= |Z(jw)|jZ(w)
Z与 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与 w 的关系 称为阻抗的幅频特性。 j 与 w 的关系称为阻抗的相频特
性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
|Z(jw)| —— 幅频特性
j(w) —— 相频特性 频率特性
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念 §10-2 再论阻抗和导纳 §10-3 正弦稳态网络函数 §10-4 正弦稳态的叠加 §10-5 平均功率的叠加 §10-6 RLC电路的谐振
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1
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
学习目的：学会对多种频率正弦稳态电路的分析
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幅频特性 相频特性
|Au|
=
1
+Au| 1
0.707
w = 0时， j = 0 w = ∞时， j = –90˚
0
ωC
ω
（a）幅频特性
当w
=wC =
1 RC
=
1
t
时，
j=–
45˚
j
0
ωC
ω
相频特性说明输出电压总 - π/4
是滞后于输入电压的，因此， - π/2
I·1
+
N0w
U·2 ZL
–
(2) 转移导纳
YT
I2 U1
+
U·1
N0w
–
I·2 ZL
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(3) 电压转移函数
Au UU12
(4) 电流转移函数
Ai II12
+ U–·1 I·1
N0w N0w
+
U–·2
ZL
I·2 + U·2 ZL –
策动点函数
转移函数 网络函数 H(jw) = |H(jw)|j(w)
u1是输入电压信号， u2是输出电压信号， 两者都是频率的函数。 电压转移函数
+
R
+
u1
C
u2
–
–
Au = UU··12 =
1
jwC
R+
1
jwC
=
1
+
1
jwCR
+ U·1
–
R
+
1
jwC
U·2
–
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低通滤波电路
+
Au =
UU··12 =
1
jwC
R+
1
jwC
|H(jw)| —— 幅频特性 j(w) —— 相频特性
频率特性
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4. 网络函数的求法
根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支
路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维
南定理和诺顿定理等等各种方法。
+
R
+
5. 滤波电路
u1
C
u2
–
–
电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的
阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
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低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出 端，高频信号得到有效抑制。
I·1 + U·1 –
N0w N0w
Zn
U1 I1
策动点阻抗
策 动 点
Yn
I1 U1
函 数
策动点导纳
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3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
ZT
U 2 I1
和计算。
学习重点：多种频率电源的功率、电压、电流的
计算。
学习难点：谐振电路的计算。
关键词：多频、谐振。
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§10-1 基本概念
1. 频率响应 电路响应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应。 2. 多频正弦稳态电路 多个不同频率激励下的稳态电路。 3. 多频正弦稳态电路的分析方法
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§10-3 正弦稳态网络函数
1.定义：单激励时，响应相量与激励相量之比称为网
络函数。
网络函数H(jw)=
响应相量 激励相量
网络函数H
策动点函数 转移函数
2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比 称为策动点函数或称驱动点函数。
I·1
+ U–·1
多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能 逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。
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§10-2 再论阻抗和导纳
1. 网络阻抗定义
Z=
UI··=
U I
ψu –ψ i
N0w
= |Z|jZ Z(jw) = R(w) + jX(w)
2.网络阻抗的频率特性
C
u2
–
当w = wC=
1 RC
=
1
t
时
|Au| 1
U2 U1
=1 2
= 0.707
半功率点频率 0.707 0
ωC
ω
输出电压为最大输出电压的0.707倍
幅频特性
幅频特性曲线表明此RC 电路具有低通特性。
wC称为截止频率，0 ~ wC 为低通网络的通频带。
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