子洲三中“双主”高效课堂数学导学案
2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日
年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第2节一定是直角三角形吗乔智
一、【学习目标】
1掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。

2掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。

二、【学习过程】
（一）、学习准备
1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．
2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有。

3、阅读教材：第2节一定是直角三角形吗
（二）、教材精读
4、已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；求证：三角形ABC是直角三角形。

证明：画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a， A1C1=b，∠C1=90°，
在Rt△A1B1C1中，A1B12= B1C12+ A1C12= ，
又a2+b2=c2∴A1B1= ，
在△ABC和△A1B1C1中，
AB=c=A1B1， BC=a=B1C1，AC=b=A1C1
∴△ABC △A1B1C
∴∠C= = 。

归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是。

实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22。

解：
5、满足2
2
2c
b
a=
+的三个正整数，称为。

常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15。

勾股数有无数组。

一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。

注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。

实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？
①15、36、39；②3、－4、5；③8、15、17；④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。

是勾股数有：。

（三）、教材拓展
6、例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBC
A∠
∠,都应是直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？二、合作探究
7、例2 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
实践练习：如图所示，∠C=900，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB吗？试说明理由．
三、形成提升
1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶ a=5k，b=13k，c=12k（k＞0）。

2、如图在△ABC中，D是BC边上一点，己知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，
求CD的长。

3、如图，己知AB⊥BC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求△ACD的面积。

模块四小结评价
本课知识：
1、在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若∠C=90°，则有。

2、在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若a2+b2=c2，则有。

3、勾股数是指满足关系的三个正整数。

附：课外拓展思维训练
已知∣x-12∣+(y-13)2+z2-10z+25=0，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。

批改日期月日。