第十六章 分式1. 分式的定义：如果 A 、 B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式。

B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

AA ?C A A CB B ?CBB C（ C 0）3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式4. 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

ac aca c ad ad ( a )na nb ?;?d bd b d bc bcbb n分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减a b a b , a c adbc ad bccc c bd bdbdbd混合运算 : 运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 a1(a0) ；当 n 为正整数时， a n1a n（ a 0)6. 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 ． (m,n 是整数 )（ 1）同底数的幂的乘法： a m ?a n a m n ；（ 2）幂的乘方： ( a m )n a mn ;（ 3）积的乘方： ( ab) n a n b n ；（ 4）同底数的幂的除法： a m a na m n ( a ≠ 0) ；（ 5）商的乘方： ( a)nnan ； (b ≠ 0)b b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时， 最简公分母有可能为０， 这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3) 解整式方程； (4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么 (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答．应用题有几种类型；基本公式是什么基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程 =速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数 的 表 示 法 ．(3) 工 程问 题 基 本 公 式 ： 工 作量 =工 时 × 工 效 ． (4) 顺 水 逆 水 问 题v 顺水 ＝ v 静水 ＋ v 水流 、 v 顺水＝ v 静水 - v 水流8. 科学记数法：把一个数表示成 a 10 n 的形式（其中 1 a 10 ， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中10 的指数是 n 1用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数( 包括小数点前面的一个 0)一、选择题1．下列式子是分式的是（）A ．xB．2C ．xD． x y2x22．下列各式计算正确的是（ ）a a 1 B ．b b 2 n na n n aA ．1 aabC ．, a 0 D ．m ab bmmam3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ． 3 x yB ． m 2n 2C ．a 2b 2 D ．x 2 y 27 x ym na 2b ab 2x 2 2 xy y 24．化简 m23m的结果是（）9 m 2m B. m C.mD.mA.m 3m 33 mm 35．若把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）xyA ．扩大 2 倍B ．不变C ．缩小 2 倍D ．缩小 4 倍6．若分式方程1 3 ax有增根，则 a 的值是（ ）x2a xA ． 1 B． 0C．— 1 D ．— 27．已知abc，则a b的值是（）234cA ．4B.7 D.5 5448．一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少设江水的流速为 x千米 / 时，则可列方程（）A ． 10060 B． 100x 60 x 3030 xx 3030 C ． 10060 D． 100x 60 30x30 xx 30309．某学校学生进行急行军训练， 预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达， 后来由于把速度加快 20% ，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（）A ．60x 60 1 B.60 x 60 1x 20%x 20%60601D.60 60 1 C.x （1 20%）xx （120%）x10. 已知a b c k ，则直线 y kx2k 一定经过（）ca ca bbA. 第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限 D. 第一、四象限二、填空题11．计算 a 2b 3(a 2 b) 3 =．12．用科学记数法表示— 000 0314= ．13． 算2 a1．24 a2a14．方程370 4x 的解是．x9 , 16 , 25 , 36 ,L15．瑞士中学教 巴 末成功地从光 数据L 中得到巴 末公式，从5 12 21 32而打开了光 奥秘的大 。

你 用含你n 的式子表示巴 末公式．16．如果yx 2 =f(x) ，并且 f(1) 表示当 x=1y 的 ，即f(1)=121 ；1 x 21 1221) 表 示 当 x=1y1( 1 ) 21f(的， 即 f()=2 ； ⋯ ⋯ 那 么22211 ) 25(2f(1)+f(2)+f(1)+f(3)+f(1)+ ⋯ +f(n)+f(1)=（ 果用含n的代数式表23 n示）． 三、解答17． 算：（1）3b 2bc( 2a )a 2 6a 9 3 a a 2．16 a 2a 2 b； （ 2）4 b 22 b 3a 9 18．解方程求 x ：（ 1）x 14 1 ；（ 2）mn 0( m ,0) ．x 1x 2 1xx 1n mn19．（ 7 分）有一道 ：“先化 ，再求 ：(x2 4x ) 1 其中， x=— 3”． x 2 x 2 4 x 2 4小玲做 把“ x= — 3” 抄成了“ x=3”，但她的 算 果也是正确的， 你解 是怎么回事20．（ 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民 心 力 极抗旱。

某校 生也活起来捐款打井抗旱， 已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少21．（ 8 分）一 汽 开往距离出 地180 千米的目的地，出 后第一小 内按原 划的速度匀速行 ， 一小 后以原来的倍匀速行 ，并比原 划提前 40 分 到达目的地. 求前一小的行 速度．22．（9 分）某市从今年1 月 1 日起 整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上25%．小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 5 月份的用气量比去年12 月份少 10m3 ，5 月份的燃气费是90 元．求该市今年居民用气的价格．参考答案一、选择题 BCABC DDADB 二、填空题11、 a 4 b 6 12 、 3.14 10 8 13 、114 、a 230 15 、( n 2)216、 n 12)22(n 4三、解答题17、（1）3a 2 a 2．；（ 2）3(2 b)4c18、（ 1） x1 为增根，此题无解； （ 2） xm ． 19、解：原式计算的结果等于 x 2 4 ，n m所以不论 x 的值是 +3 还是— 3 结果都为 1320、解：设第一天参加捐款的人数为 x 人，第二天参加捐款的人数为（ x+6）人，则根据题意可得：48006000解得： x 20 , 经检验， x20 是所列方程的根，所以第一天参加xx 5捐款的有 20 人，第二天有 26 人，两天合计 46 人．21 、解：设前一小时的速度为xkm/ 小时，则一小时后的速度为小时，由题意得：180 (1 180 x ) 2 ，解这个方程为 x 182 ，经检验， x=182 是所列方程的根，即前前x 1.5x 3一小时的速度为182．22、解：设该市去年居民用气的价格为 x 元 / m 3 ，则今年的价格为 (1+25%) x 元 / m 3 根据题意，得96(19010 解这个方程， 得 x ＝．经检验， x ＝是所列方程的根． ×(1+25%)x25%) x＝3 ( 元 ) 。

所以，该市今年居民用气的价格为 3 元 / m 3 ．。