24,
i =1
9
∑ ln x ln y
i =1
9
i
= 21.29
ˆ=a ˆe ； （1）求 Y 对 x 的曲线回归方程 y
ˆ2； （2）求 σ 2 的无偏估计 σ
（3）对回归方程的显著性进行检验（ α = 0.05 ） ； （4）求当销售额 x0 = 50 万元时,流通费率 Y0 的置信度为 95%的置信区间; （5）销售额应控制在什么范围内，才能以 95%的可能性控制流通费率不超过 5%。
n
n
ˆ 32 = k3 ∑ ( X i +1 − X i ) 2 为 σ 2 的无偏估计，并比较 σ ˆ12 和 σ ˆ 2 2 的有效性。 σ
2. 设总体 X 的密度函数为 f ( x) = ⎨
⎧θ xθ −1
⎩0
0 < x <1 ， θ > 0 为未知参数， X 1 , X 2 , " , X n 为样 其它
y = aebx +ε , ε ~ N (0, σ 2 ) .
9
x = 13.5, y = 3.4, ln x = 2.33, ln y = 1.15 ， ∑ xi2 = 2180.25,
i =1
∑y
i =1 i
9
2 i
= 124.04,
∑ (ln xi )2 = 55.65, ∑ (ln yi )2 = 13.08 ，
F0.05 (1,9) = 5.12, F0.05 ( 2, 6 ) = 5.14, F0.05 ( 3, 6 ) = 4.76, F0.05 ( 4, 6 ) = 4.53, F0.05 ( 2,11) = 3.98, F0.05 ( 3,11) = 3.59, F0.05 ( 4,11) = 3.36, F0.05 ( 6,11) = 3.09 ，
t0.1 (9) = 1.383, t0.05 (9) = 1.833, t0.1 (8) = 1.397, t0.05 (8) = 1.860, z0.1 = 1.28, z0.05 = 1.645 t0.025 (7) = 2.3646 ， t0.05 (7) = 1.8946 ， F0.05 (1, 7) = 5.59 ， t0.025 (9) = 2.2622 ， t0.05 (9) = 1.8331 ，
本，求 θ 的矩估计和极大似然估计。 3. 机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布 N ( μ , σ ) ，机器正常工作时，平均每袋重量 μ 为
2
500 克，标准差 σ 不超过 10 克。某天开工后，为检查其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机 抽取 9 袋，测其净重为 497，507，510，475，484，488，524，491，515。 1)．求均值 μ 和方差 σ 2 的置信度为 90%的左侧、右侧和双侧置信区间； 2)． 从置信区间和假设检验的关系角度分析， 在显著性水平 α = 0.10 下， 这天包装机工作是否正常。
武汉大学 2011－2012 年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题
（每题 20 分，共计 100 分） （请将答案写在答题纸上） 1. 设 X 1 , X 2 , " , X n 是来自正态总体 N ( μ , σ ) 的样本, X =
2
1 n 1 n ( X i −X )2 Xi, S2 = ∑ ∑ n i =1 n − 1 i =1
ˆx b
5. 为研究蒸馏水的 PH 值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中的白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水的 PH 值（A）取了四个不同的水平，对硫酸的浓度（B）取了三个不同水平，在不同的组合水平 ( Ai , B j ) 下，各测一次白蛋白与球蛋白之比，对其结果进行运算得以下方差分析表的部分数据： 方差来源 因子 A 因子 B 误差 总和 离差平方和 自由度 均方离差
4. 下表为百货商店销售额 x 与流通费率 y （这是反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额 所分摊的流通费用）九个商店的有关数据： x─销售额（万元） y─流通费率（%） 假设 y 与 x 之间有关系 1.5 7.0 4.5 4.8 7.5 3.6 10.5 3.1 13.5 2.7 经计算： 16.5 2.5 19.5 2.4 22.5 2.3 25.5 2.2
（1） 求
1
σ
2
∑ ( X i − μ )2 和
i =1
n
1
σ
2
∑(X
i =1
n
i
− X ) 2 的分布；
ˆ12 = k1 （2）若 μ 已知，求 k1 , k2 , k3 使得 σ
n −1 i =1
∑ ( X i − X )2 , σˆ 22 = k2 ∑ ( X i − μ )2 和
i =1 i =1
F值
QA = 5.29 QB = 2.22 QE = 0.26 QT = 7.77
（1） ．填充方差分析表的空白数据； （2） ．检验两个因素不同水平下的化验结果是否有明显差异 (α = 0.05) 。
可能用到的数据（数据中分位数全为上分位数） ：
2 2 2 2 χ 0.95 (9) = 3.325, χ 0.9 (9) = 4.168, χ 0.1 (9) = 14.684, χ 0.05 (9) = 16.919 2 2 2 2 χ 0.95 (8) = 2.733, χ 0.9 (8) = 3.490, χ 0.1 (8) = 13.362, χ 0.05 (8) = 15.507