数理统计复习题一、名词解释：1. 简单随机样本2. 无偏估计3.有效估计4.相合估计5. 统计量6. )(2n χ分布、)(n t 分布、F 分布的概念及上α分位点概念 7. 回归分析中残差平方和的概念 8.假设检验中p 值的概念二、填空判断选择： 1.设12,,,n x x x 是正态总体),0(2σN 的一个样本，x 和2S 分别为样本均值和样本方差，则x ~ ；2211~nii xσ=∑ ；22)1(σs n -~ ；2i Ex = （n i ,,2,1 =）.2. 设n x x x ,,,21 是来自)(λπ的一个样本，x 和2s 分别为样本均值和样本方差，则=)(x D . 3. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个样本，x 是样本均值，则~nx σμ- .4. 设n x x x ,,,21 是来自)(2n χ分布的一个样本，x 和2s 分别为样本均值和样本方差，则=)(x D ；)(x E = .5. 已知随机变量)(~),(~2212n V n U χχ，且两随机变量相互独立，则~21n V n U . 6. 设1021,,,x x x 是来自参数为p 的0—1分布的一个样本，x 为样本均值，则=)(x D ；)(x E = .7. 设1X ,n X ,,X 2 是来自标准正态分布01(,)N 的一个简单随机样本，则∑==ni ixY 12~ 分布 .8．设总体~()X πλ,12,,,n X X X 来自X 的样本，则1~ni i X =∑ 。

9. 设n X X X ,,,21 是来自)10(2χ分布总体的一个样本，则统计量Y =∑=101i iX服从 分布.10.设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个简单随机样本，则 )(1i i x x E -= （n i ,,2,1 =）. 11. 在点估计中，常用来评价估计量的三个标准为 、 、 12. 检验总体是否为正态分布的方法有哪些（填两种即可） 、 . 13. 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，已知)(~λP X ,则 )0(=X P 的最大似然估计为 .14. 设n X X X ，，， 21是n 个相互独立同分布的随机变量，μ=）（i X E ，2(),i D X σ=),,2,1(n i =，对于∑==ni in X X 1，估计概率{4}P X μ-≥≤ . 15. 由正态总体),(2σμN 抽一样本资料，设已算得10,2.570==n x ，在显著性水平05.0=α下检验假设 570:,570:0100=≠==μμμμH H ，计算过程 ； 结论 。

16. 由正态总体),(2σμN 抽一样本资料，设已算得16,7259.98,5.241===n S x ，在显著性水平05.0=α下检验假设225:,225:0100=>=≤μμμμH H ，（7531.1)15(05.0=t ）17. 判断正误（1）设n x x x ,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的样本（2,σμ未知），x 和2S 分别为样本均值和样本方差，则 x 与2s 均为统计量.（ ）（2）设n x x x ,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的样本，则x 与2s 均为μ的无偏估计.（ ）（3）设样本n x x x ,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的样本（2,σμ未知），x 为样本均值，则随机变量nx /σμ-服从标准正态分布.（ ）（4）总体频率又称总体成数，总体频率参数p 的估计问题也就是0—1分布中参数p 的估计问题.（ ） （5）设总体的概率密度为);(θx f ，则θ的矩估计量和极大似然估计量总是相同的.（ ） 18.单项选择题(1)在假设检验中，原假设0H ,备择假设1H ，则称( )为犯第一类错误.(A) 0H 为真，接受0H (B) 0H 不真，接受0H (C) 0H 为真，拒绝0H (D) 0H 不真，拒绝0H .(2)θ 是总体X 的未知参数，θ的估计量是θˆ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）θˆ是一个数，近似等于 θ （B ）θˆ是一个随机变量 （C ）θˆ 是一个统计量，且θθ=)ˆ(E （D ）θˆ是θ的有效估计量.(3)对于一组呈正态分布的计量资料，若对每一个个体同减去一个不为零的数，则下列结论正确的是（ ） （A ）均数、标准差均不变（B ）均数变、标准差不变 （C ）均数、标准差均变 (D) 均数不变、标准差变（4）设总体X 的概率分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-- p p p p p 21)1(2321022，其中p (2/10<<p ) 是未知参数. 利用总体X 的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3，求 得p 的矩估计值为（ ） （A ）0．5 （B ） 0.25 （C ）0.2 （D ） 0.35（5）设θˆ是参数θ的无偏估计量，且0)ˆ(>θD .则下列结论一定成立的是（ ） （A ） 2ˆθ不是2θ的无偏估计（B ）2ˆθ是2θ的无偏估计（C ）θˆ不是θ的矩估计（D ）θˆ是θ的矩估计. （6）对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平05.0=α下，接受假设00:μμ=H ，则在显著水平01.0=α下，下列结论中正确的是（ ）（A ）必接受0H （B ）可能接受，也可能有拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H .(7) 设)1,0(~N X ，)(~2n Y χ，X 与Y 独立，则随机变量nY X 服从的分布为（ ）（A ） )(n t （B ）),1(n F （C ）)1,(n F （D ）)1(-n t . 三、计算题1. 设随机变量X 与Y 相互独立，且25155 ~ (,), ~(), X N Y χ求概率（1）53{.P X ->.2. 设X ～B （1，p ），n x x x x ,,,,321 是来自X 的一个样本 ，试求参数p 的矩估计和极大似然估计.3. 从某地区取得某种植物的样品10个，测得植物中铁元素含量（g g /μ）的数据如下： 9.0，14.0，15.3，16.2，，10.2，19.5，17.0，12.0，18.0，9.0求该植物中铁元素含量总体均值μ及总体方差2σ的矩估计值，并求样本方差2s .4. 设随机抽取某品种玉米株高数据如下（㎝）：170 180 270 280 250 270 290 270 230 170 ，由以往资料，该品种玉米株高服从正态分布，且方差2σ=25.试求该品种玉米株高总体均值μ的95%的置信区间.若方差2σ未知，总体均值μ的95%的置信区间是多少.5. 已知重复抽样测得杨树插条苗高资料为（单位：cm ）：200，310，315，255，250，212，287 ，162，250，303，求该苗高总体平均值μ及总体方差2σ的最大似然估计值，并求样本方差2s . 6. 设总体X 服从参数为λ的泊松分布，求参数λ的矩估计和似然估计.7. 设总体X 服从参数为λ的指数分布，n x x x x ,,,,321 是来自X 的一个样本 ，试求参数p 的矩估计和极大似然估计.8. 从某总体X 中抽取容量为n =100的样本，计算得x =5.75，标准差s =4.5，试求该总体均值μ的点估计及置信区间（α=0.05）.9. 设某批铝材料比重服从正态分布N (μ,23)，现测量它的比重16次，算得样本均值 2.705x =，求未知参数μ的置信度为0.05的置信区间（005.α=）.10. 从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得样本方差2s ＝0.0373.已知滚珠直径服从N (μ,2σ)，μ未知，求2σ的95％的置信区间.（20.975(9)19.0χ=,20.025(9) 2.70χ=）.11. 由正态总体),(2σμN 抽一样本资料，设已算得25,25.41==n x ，由以往资料知σ=2，在显著性水平05.0=α下检验假设 40:,40:0100=>==μμμμH H （645.105.0=z ）.12. 设婴儿奶粉袋净含量在正常情况下服从正态分布2~(,)X N μσ，σ未知，今在装好的婴儿奶粉中随机抽取十袋，测得平均含量x ＝498克，试问能否认为μ是500克？（05.0＝α，0.05(9) 1.833t =）13. 一手机生产厂家在其宣传广告中声称他们生产的某种品牌的手机待机时间的平均值至少为71.5小时，一质检部门检查了该厂生产的这种品牌的手机6部，得到的待机时间为：69 68 72 70 66 75，设手机的待机时间2~(,)X N μσ，由这些数据能否说明其广告有欺骗消费者之嫌疑？（05.0＝α，0.05(5) 2.015t =）14.某特殊润滑油容器的容量为正态分布，现抽取容量为10的样本，测得样本标准差为0.246s =.在显著性水平05.0＝α下检验假设：2201:003,:0.03H H σσ=≠，（220.0250.975(9)19.023,(9) 2.700χχ==）.15.经管院会计专业的三个班参加了某模拟考试，现从每个班随机的抽取了一些学生，记录成绩如表.在显著性水平0.05α＝下检验各班级的平均分数有无显著差别.（设三总体服从正态分布，且方差相等，要列出方差分析表）0.05(2,21) 3.07F = .16.假设儿子的身高（y ）与父亲的身高（x ）适合一元正态线性模型，观察了10对英国父子的身高（英寸），见表.（1）求y 对x 的一元线性回归方程；（2）对所得的方程进行显著性检验. （0.0520.05,(8) 2.3060t α=＝.）17．用四种安眠药（A ）在动物身上进行试验，测定安眠时间。

每种安眠药做6次试验在显著性水平05.0＝α下对其进行了方差分析.（0.05(3,20) 3.10F =） (1) 完成下列方差分析表并给出结论 (2) 求出对应总体方差2σ的点估计.18．某实验室得到关于变量x 和Y 一批数据，由数据计算得下列结果: 5=n ，6=x , 4.210=y ,∑=51i 2202=xi， ∑=51i 2759902=yi, ∑=51i x i7790iy=, 由经验知两变量之间有线性相关关系，（1）求Y对x 的线性回归方程；（2）对建立的回归方程进行显著性检验.（0052005331824..,().t α==）（保留四位小数）来源 平方和 自由度 均方和 F 比因子A 2.54误差e总和 3.87。