清华大学学报自然科学版JOURNALOF TSINGHUAUNIVERSITY SCIENCEANDTECHNOLOGY1999年第39卷第8期Vol．39 No．81999路面不平度的模拟与汽车非线性随机振动的研究*金睿臣，宋健文摘预测汽车的随机振动响应对汽车的开发设计是非常重要的。
实际汽车存在许多非线性环节，需采用非线性振动模型进行研究，在这种情况下，通常采用的频域分析方法一般不再适用。
应用机械系统分析软件ADAMS建立了11自由度汽车非线性振动模型，并用由伪白噪声法生成的符合实际路面统计特性的伪随机序列来模拟路面不平度。
在此基础上，利用数值算法在时域中对汽车的非线性随机振动响应进行了计算机仿真计算研究。
结果表明，这种方法对研究汽车的非线性随机振动是有效的。
关键词汽车动力学；ADAMS软件；非线性随机振动；路面不平度分类号U 461；O 322Simulation of the road irregularity and study of nonlinear randomvibration of the automobileJIN Ruichen，SONG JianDepartment of Automotive Engineering，State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy Conservation，Tsinghua University，Beijing 100084，China Abstract To use the simulation technique is very important to predict the random vibration of the automobile．Because there are many nonlinear factors in a real automobile，a nonlinear vibration model should be necessarily used．In this case，the frequency domain methods can not be applicable．Under the help of the mechanical system simulation program ADAMS，an 11 DOF nonlinear vibration model of the automobile was built．By means of pseudo white noise，pseudo random sequences，which can simulate the random irregularities of a road，were generated．Based on these，using numerical method，the random vibration of the automobile was studied．The results of simulation have demonstrated the validity of the method．Key words vehicle dynamics；program ADAMS；nonlinear random vibration; road irregularities汽车以一定的速度行驶时，路面的随机不平度通过轮胎、悬架等弹性、阻尼元件传递到车身上，并通过座椅将振动传递到人体。
研究这种汽车振动一般是在频域进行的，这种方法是建立在汽车为线性振动系统的基础上的。
然而，汽车振动系统中包括许多非线性元件，如轮胎(有可能离地)、渐变刚度悬架、液力减振器、橡胶减振块及悬架的干摩擦阻尼等。
为获得更准确的结果，特别是在进行振动幅度较大的汽车可靠性等研究时，需采用非线性振动模型。
对于非线性系统，线性系统中熟知的叠加原理不再成立，不能直接采用频域方法。
非线性随机振动问题可以用随机微分方程来描述，若其激励是Gauss白噪声，则可用FPK(Fokker-Planck)法求得精确解。
然而用此方法求解是非常困难的，目前只有几类简单的振动问题得到了精确解。
数值计算法作为一种近似方法，实际上是将随机微分方程当作确定性微分方程进行求解[1]。
如果取的样本长度足够长，样本数足够大，其准确度是可以保证的。
本文应用机械系统分析软件ADAMS建立了11自由度的汽车非线性振动模型，采用计算机生成的伪随机序列来模拟路面不平度，利用数值计算法对汽车的非线性随机振动时域响应进行了研究。
1 路面不平度的表示方法假定路面不平度是平稳的、各态历经零均值的Gauss随机过程。
通常，用功率谱来描述路面的统计特性。
路面不平度功率谱可用下式来拟合［2］：(2)其中，n0=0．1m-1，为空间参考频率；Sq(n)为n下的路面谱值，与路面等级有关，在以下计算中取C级路面，Sq (n)=256mm2．m。
进行路面不平度计算时，要对空间频率进行截取，实际上预期路谱取为(2)式中，n1，n2分别为有效频带的上下限。
它们的选取要保证使汽车以平均车速行驶时，不平度引起的振动包括汽车振动的主要固有频率。
n2的取值与计算精度及计算量有关，若保证空间频率采样间隔不变，则n2越大，精度越高而计算量越大。
由于路面不平度样本长度有限，n1取值不能过小，否则会使样本平均值不为0。
此处取n2=4m－1，n1=n2/256。
2 随机路面不平度的模拟2．1 伪随机序列的生成方法主要有两种方法用来生成伪随机序列：三角级数叠加法和伪白噪声法。
三角级数叠加法［3］理论和计算上比较简单，因而得到了较为广泛的应用。
然而，此方法的一个缺点是其计算量较大。
计算量与要生成序列的长度的平方成正比。
下面介绍伪白噪声法：设两个平稳随机过程X，Y的样本函数分别为x(t)，y(t)。
若它们之间存在以下关系：(3) 式中，h(t)为一确定性的实偶函数，设其Fourie变换H(f)也为实偶函数。
若它们的功率谱密度分别为S X (f)和S Y (f)，则必然满足［1］：S y (f)=H(f)2S x (f)， -∞<f<∞ (4)则(5)这样，若x(t)及S X (f)，S Y (f)已知，就可根据式(4)，式(5)求得y(t)。
将计算机产生的高斯伪随机数序列，即伪Gauss 白噪声作为输入x(t)。
设随机数间隔为T ，随机数的方差为σ，则其自相关函数R x (τ)为(6)其自功率谱密度为(7)为求出自功率谱为S y (f)的离散伪随机序列y k ，将式(3)离散化可得(8)式中，k=0，1，2，…，N ；M 一般只要取足够大，使得h M =h(MT)接近于0即可。
与三角级数叠加法不同，伪白噪声法的计算复杂度与MN 成正比，一般MN ，故计算量大大下降。
2．2 结果与分析先由计算机生成方差为1，均值为0的Gauss 分布的伪随机数序列，然后根据伪白噪声法产生符合上面所述路谱要求的随机不平度序列。
图1为生成的部分随机不平度序列。
图2对算得的随机不平度的功率谱密度与预期功率谱密度进行了比较。
从图中可以看出计算所得的路面不平度的功率谱密度在整个频率段内都与预期功率谱密度相符。
图1路面不平度曲线图2期功率谱密度与计算功率谱密度3 汽车随机振问题的数值求解3．1 数值方法的精确度数值法是一种近似方法。
下面用一种特殊的强非线性系为例来说明该方法的准确程度。
考虑一个单自由度线性系统，其运动微分方程为：(9) 式中，β为单位量的阻尼系数，μ为非线性程度常数，f(t)为具有下述率特征的Ga uss 白噪声：E ［f (t)］=0，E ［f (t)．f(t+τ)］=Sτ)．(10) 其中，S0为白噪声的谱密度。
由方程，用FP K 法求得响应的平稳概率密度函数的精确解［4］p= Aex p ［-μβy 4/（2) S0］(11) 式中，A是概率密归一化条件所决定的常数。
根据式(11 )，可求出响应均方值为σ2y=0 c．6 760 ［/ S0（2μβ)］0．5 (12)取β= 2Nm-1．kg -1，μ= 10 N．m-3．kg -1，=S1N2．kg －2．s，则σyc =0．3 269 m。
方差σ2为100，采样间隔Δt 为0．01s 的Ga uss 伪随机序列为激励。
则其功率谱密度S(f =0)为S= 0σ2Δt =10 0×0．01= 1。
后用数值方法求解微分方程(9)可得σy =0．3 332 m ≈yc 。
计算所得的y的概率密度函数如图3所示。
从述结果可以看出用数值方法求解非线性系统的随振动问题是有效的。
图3 计算得到的概率密度与精确值比较3．2 11自由度非线性汽车振动模型此振动模型是以轿车为对象用机械系统分析软件ADAMS［5］建立的。
前悬架采用麦克弗逊式悬架，后悬架采用双连杆滑柱式独立悬架。
模型的11自由度包括：车身的6个自由度，4个车轮相对车身上下跳动的4个自由度，人体及座椅相对车身上下振动的1个自由度，如图4所示。
图11自由度汽车振动模型示意图(前视)如前所述，车中存在许多非线性因素，本文只考虑轮胎与减振的非线性。
轮胎与地面的相互作用是非常复杂的。
文采用适合于研究汽车振动的简单的轮胎与地面用模型，参见图4。
每个轮胎与地面间有垂向力F，V侧力。
FL其中(13) 式中，，KV ，CVe为常数，δ为轮胎的向变形。
一般e>1，即轮胎具有硬弹簧特性。
=FL min(KL λ+LφF)V (14) 式中，，KLCL 分别为轮胎侧向刚度及阻尼；φ轮胎侧向摩擦系数；λ为轮胎侧向变形。
当由轮胎侧变形造成的侧向力大于轮胎的侧向附着能力时，轮发生侧滑，轮胎侧向力等于侧向摩擦阻力。
减振器尼是非线性的，一般伸X行程阻尼比压缩行程阻尼可以下式表示：(15) 式中，CD1，CD2分别为拉伸和缩时的阻尼，且CD1>CD；2为减振器相对速度。
将上面成的按距离变化的随机不平度序列转化成随时间化的量，然后再作为前后轮的位移输入；若车速为v，后轮轴距为L，而后轮输入q 2则落后于前轮输入q 1个为L/v 的相位差。
左右轮的输入是相同的。
3．3 计结果及其分析图5显示车轮没有激励输入的情下，车身在重力的作用下所做的衰减振动。
其中，az为动加速度。
从图中可以看出，该模型的主频率约为2．。
图5 车身衰减振动曲线图6为车速15 m/s 时座椅振动的谱分析的结果，S为功率谱密度。
图6中可以看出，模型的主频率2．1Hz ，与衰减振动的有频率相一致。
从图6还可看到，主频率后还有几个。