故选：
【点睛】
本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.
18．已知函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且其图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，则函数 的图象（）
A．关于直线 对称B．关于直线 对称
C．关于点 对称D．关于点 对称
【答案】C
【解析】
C．把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
D．把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.
【详解】
中，将 横坐标缩短到原来的 倍得： ；向右平移 个单位长度后得： ， 错误；
中，将 横坐标伸长到原来的 倍得： ；向右平移 个单位长度后得： ， 错误；
中，将 横坐标缩短到原来的 倍得： ；向左平移 个单位长度后得： ， 错误；
中，将 横坐标伸长到原来的 倍得： ；向左平移 个单位长度后得： ， 正确.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及圆关于过圆心的直线对称的知识，属于中等难度题目.
当求出 后，要及时判断出 ，便于三角形的初步定型，也为排除 提供了依据.如果选择支中同时给出了 或 ，会增大出错率.
17．已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（）
A．把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
B．把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用余弦定理 ，可得 ，由 ，可得B为钝角，由正弦定理可得 ，结合B的范围，可得解
【详解】
由余弦定理有： ，又
故
又A为三角形的内角，故
又
又
故 为钝角
，可得
故选：B
【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理和向量的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
8．已知函数 ，若集合 含有4个元素，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．
【详解】
f（x）=2sin（ωx﹣ ），
函数 的最小正周期为 ；
函数 的最小正周期为 ；
综上可得最小正周期为 的所有函数为①②③.
本题选择A选项.
点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．
【解析】
分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式
详解：当 ， ，
又∵ ，则 ，即 ， ，
由 得 ， ，
∴ ，解得 ，
综上 .
故选C.
点睛：余弦函数的单调减区间： ，增区间： ，零点： ，对称轴： ，对称中心： ， .
14．已知 则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【答案】C
【解析】
【分析】
由最大值可确定振幅 ，由周期确定 ，由 确定 .
【详解】
由图可得， ， ，所以 ， ，又 ，
所以 ， ，即 ，
又 ，故 .
故选：C
【点睛】
本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题，考查学生逻辑推理能力，是一道中档题.
7．能使 为奇函数，且在 上是减函数的 的一个值是（）
点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。
10．函数y= 在一个周期内的图象是()
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项.
【详解】
根据两角和差公式展开得到：
y=
B．向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到
C．向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到
D．向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变得到
【答案】D
【解析】
【分析】
合并 得： ，利用平移、伸缩知识即可判断选项。
新高考数学《三角函数与解三角形》练习题
一、选择题
1．在 中， 是边 上的一点， 的面积为 ，
则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
,选C
2．如图，直三棱柱 的侧棱长为3， ， ，点 ， 分别是棱 ， 上的动点，且 ，当三棱锥 的体积取得最大值时，则异面直线 与 所成的角为（）
A． B． C． D．
=-sin2x,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为 ，故选B.
故答案选B.
【点睛】
这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.
11．若函数 同时满足下列三个性质：①最小正周期为 ；②图象关于直线 对称；③在区间 上单调递增，则 的解析式可以是（）
作出f（x）的函数图象如图所示：
令2sin（ωx﹣ ）=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ，或ωx﹣ = +2kπ，
∴x= + ，或x= + ，k∈Z，
设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，
则xA= ，xB= ，
∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得 的值.
【详解】
依题意 ，由于函数为奇函数，故 ，当 时， 或 ，由此排除B,D两个选项.当 时， 在 上是减函数，符合题意.当 时， ，在 上是增函数，不符合题意.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查诱导公式的运用，考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，所以cosC= = =﹣ ，
∵0＜C＜π，
∴C为钝角．
故选B．
【点睛】
本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
5．函数 的图象可由函数 的图象（）
A．向右平移 个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到
故选：C.
【点睛】
此题考查根据余弦定理解三角形，关键在于熟练掌握定理公式，结合边角关系解方程，根据面积公式求解.
16． 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
,
所以 ，整理得 求得 或
若 ，则三角形为等腰三角形， 不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
试题分析：依题意 ，平移后为 ， ，关于 对称.
考点：三角函数图象与性质.
19．在函数：① ；② ；③ ；④ 中，最小正周期为 的所有函数为（）
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
【答案】A
【解析】
逐一考查所给的函数：
，该函数为偶函数，周期 ；
将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；
20．在极坐标系中，曲线 关于（）
A．直线 对称B．直线 对称C．点 对称D．极点对称
【答案】A
【解析】
【分析】
由 ，得直角坐标方程： ，圆心为 ，又因为直线 即： 过点 ，由此便可得出答案.
【详解】
由曲线 ，即： ，又因为 ，化简得曲线的直角坐标方程： ，故圆心为 .
又因为直线 ,直角坐标方程为： ，直线 过点 ，故曲线关于直线 对称
【详解】
对任意的 ， 成立.
所以 ， ，所以 ，故选D．
【点睛】
本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．
13．函数 在区间 单调递减，在区间 上有零点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
令 ，得 ，所以函数 在 上单调递增．由周期公式可得 ,当 时, ,所以函数 同时满足三个性质.
故选A．
【点睛】
本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.
12．已知函数 ，若对于任意的 ，都有 成立，则 的最小值为（）
A．4B．1C． D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得出 的一个最大值为 ，一个最小值为 ，于此得出 的最小值为函数 的半个周期，于此得出答案．
【答案】C
【解析】
【分析】
设 ， ，利用基本不等式，确定点
， 的位置，然后根据 ，得到 即为异面直线 与 所成的角，再利用余弦定理求解.
【详解】
设 ，则 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
即当三棱锥 的体积取得最大值时，点 ， 分别是棱 ， 的中点，