差分方法的稳定性
1.实验内容
对于一阶线性双曲线型方程：
其中初值
取空间长度h=0.01，对于不同的差分格式（迎风格式，Lax-Friedrichs 格式，Lax-Wendroff 格式，Beam-Warming 格式以及蛙跳格式）及不同的网格比（时间来讨论和分析差分格式的稳定性。

2.算法思想与步骤
2.1迎风格式
这种格式的基本思想是简单的，就是在双曲型方程中关于空间偏导数用在特
征线方向一侧的单边差商来代替，格式如下：
运算格式：
2.2 Lax-Friedrichs 格式
运算格式：
2.3 Lax-Wendroff格式
这种格式构造采用Taylor级数展开和微分方程本身得到
运算格式：
2.4 Bean-Warming格式（二阶迎风格式）
借助于双曲型方程的解在特征线上为常数这一事实，可以构造出多种差分格式。

A,B,C和D
层上网格点P
假定C.F.L条件成立，过P点特征线与BC交于点Q，
①用B,C两点值进行线性插值，得到的是迎风格式;
②用B,D两点值进行线性插值，得到的是Lax-Friedrichs格式；
③用B,C和D三点值进行抛物型插值，得到的是Lax-Wendroff格式。

如果我们采用A,BC三点来进行抛物型插值，可以得到
这就是Beam-Warming格式。

2.5 蛙跳格式
运算格式：
保持精度的阶数相同，一般我们用Lax-Wendroff格式或Beam-Warming格式。

2.6 目标点范围跟踪格式（迎风格式的改进）
下面的分析将会得到这是一个无条件稳定结构。

3.数据分析与作图
3.1迎风格式
稳定性分析：
记，则，得
3.2 Lax-Friedrichs格式
稳定性分析：
3.3 Lax-Wendroff格式
稳定性分析：
3.4 Beam-Warming格式
稳定性分析：
3.5 蛙跳格式
稳定性分析：
3.6 目标点范围跟踪格式
稳定性分析：
，其中，
故无条件稳定。