北师大版初三圆单元测试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：九年级下册数学第三章圆单元测试十三1．如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt△ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC=2，则tanA 的值为（ ）A ．2B ．12 C ．55 D ．2553．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（ ）A 、1B 、3C 、2D 、234．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）AB O e AD O e »»ECCB =BA DA ⊥OC AE ∥2COE CAE ∠=∠OD AC ⊥DC B AOA.20°B.25°C.30°D. 40°5．已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是4221==r r ，，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）A.2B.4C.6D.87．在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是 ( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）A ．πB ．2πC ．22πD ．3π9．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为10cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）.（A ）3cm （B ）6或14cm （C ）2cm （D ）4cm10．已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm第II 卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题11．在⊙O 中，弦AB= 16cm ，弦心距OC= 6cm ，那么该圆的半径为 cm.AO B （第912．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．14． 在直角坐标系中，以P （3，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 。

15．若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为 ．16．若等边三角形ABC 的边长为32cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A 的位置关系是_________．三、计算题17．如图，Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠ , D 是AB 上一点，以BD 为圆心的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，OG ⊥BC 于G 点。

（1）求证：CE=OG（2）若BC=3 cm ，sinB=54, 求线段AD 的长。

18．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O e 和扇形2O CD 中，1O e 与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，2CO D 60∠=︒，E 、F 事直线12O O 与1O e 、扇形2O CD 的两个交点，EF=24cm ，设1O e 的半径为x cm ，① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；② 若1O e 和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm 和0.06元2/cm ，当1O e 的半径为多少时，该玩具成本最小？ F C G E B A D 0 F C GE BA D 0四、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．20．求⊙O的半径21．求切线CD的长O1O2ABFDEC)2)((<<tst tA EOFBDC22．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E ，F 为CD 延长线上一点，AF 交⊙O 于点G. 求证：AC 2=AG ·AF已知：正方形ABCD 的边长为2，⊙O 交正方形ABCD 的对角线AC 所在直线于点T ，连结TO 交⊙O 于点S ，连结AS ．23．如图1，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 内部时，连结DT 、DS ． ①试判断线段DT 、DS 的数量关系和位置关系； ②求AS ＋AT 的值；24．如图2，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 外部时，连结DT 、DS ．求AS －AT 的值；图2 C O T S AD B 图 O CT S A D B E OC T SA DB 图25．如图3，延长DA 到点E ，使AE=AD ，当⊙O 经过A 、E 两点时，连结ET 、ES ． 根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS 、AT 的数量关系提出问题并解答．26．推理证明：如图，已知△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D 过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD =3，∠A CB =30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 .DO CA B E27．如图，PA 为⊙O 的切线，B 、D 为⊙O 上的两点，如果∠APB=60︒，∠ADB=60︒.（１）试判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（２）如果D 点是优弧AB 上的一个动点，当PA=63且四边形ADBP 是菱形时，求扇形OAMD 的面积.28 如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=3．点E 在线段BA 上从B 点以每秒1个单位的速度出发向A 点运动，F 是射线CD 上一动点，在点E 、F 运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE ，点P 是EF 的中点，连接AP ．设点E 运动时间为ts.29．在点E 运动过程中，AP 的长度是如何变化的？（ ）A ．一直变短B ．一直变长C ．先变长后变短D ．先变短后变长A B CD EF M P .第2829．在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在．30．以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．1012．相交。

13．8或10。

14．3或1015．616．相切17．（1）证明：连接OE,∵⊙O 切AC 于点E ∴∠OEC=900∵∠ACB=∠CGO=Rt ∠∴四边形OGCE 是矩形 ∴CE=OG(2)解：在Rt △ABC 中，sinB=54∴cosB=BC/AB=3/5∵BC=3 ∴AB=BC ÷cosB ＝3×5/3=5 cm∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt ∠∴△AEO ∽△ACB ∴=AB AO BC OE 即=-55OB 3BO∴OB=815∴DO=2OB=415 ∴AD=AB －DB=5－415=4518．解：（1）连接O 1A 。

∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别切一点A 、B ，∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D 。

∵2CO D 60∠=︒，∴∠AO 2O 1=12∠CO 2D=30°。

在Rt △O 1AO 2中，12112AO sin AO O O O ∠=，∴O 1O 2=A O 1 sin ∠AO 2O 1 =x sin30° =2x 。

∵EF=24cm ，∴FO 2=EF －EO 1－O 1O 2=24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为（24－3x ）cm 。

（2）设该玩具的制作成本为y 元，则 ()()22236060243x y 0.45x 0.060.9x 7.2x 28.8360πππππ-⨯⨯-=⋅+⋅=-+20.9x 414.4ππ=-+（）。

∴当x=4时，y 的值最小。

答：当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小。

19．（1）4（2）20．连接OD .在O ⊙中，直径AB ⊥弦DF 于点E ， 122DE DF ∴==cm ．………………………………2分 在Rt ODE △中，1OE =cm ，2DE =cm ，225OD OE DE ∴=+=(cm )． ……………………………………4分21．CD Q 切O ⊙于点D ，OD CD ∴⊥于点D ．在OED △与ODC △中，90OED ODC ∠=∠=°，EOD DOC ∠=∠， ∴OED ODC △∽△． ……………………………………………………6分∴OE ED OD DC =，即125DC=． 25CD ∴=(cm )．22．略A C DFO E B23．①线段DT 、DS 的数量和位置关系分别是DT=DS 和DT ⊥DS …2分 ………3分②证△DAS ≌△DCT ……4分∴AS ＋AT=22 …………5分24．证△DAS ≌△DCT …………6分∴AS －AT=22 …………8分25．提出的问题是：求 AT －AS 的值. …………10分 在TA 上取TF=AS ，连结EF ，证△EAS ≌△EFT …………11分∴ AT －AS =22 …………12分26．（1）见解析（2）2，72（3）771122r -<<+ 27．⑴相切，理由：略⑵24π；28．D29．AD 的中点30．如图3，当⊙P 在矩形ABCD 内分别与AB 、AD 、CD 相切于点Q 、R 、N 时. 连接PQ 、PR 、PN ，则PQ⊥AB 、PR⊥AD 、PN⊥CD则四边形AQPR 与四边形RPND 为两个全等的正方形 ∴PQ=AQ =AR=DR =AD= 2123A B CD E F M P 图. QRN在Rt△PQE 中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2 ∴BE=BA －EQ －AQ=6－2－= ∴ t=,此时⊙P 的半径为… 如图4，当⊙P 在矩形ABCD 外分别与射线BA 、AD 、射线CD 相切于点Q 、R 、N 时. 类比图3可得，EQ=2，AQ= ∴BE= BA + AQ －EQ =6＋－2= ∴ t=,此时⊙P 的半径为• 直线与圆的三种位置关系的判定与性质：（1）数量法：通过比较圆心O 到直线距离d 与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 与⊙O 相交d<r ； 直线l 与⊙O 相切d=r ； 直线l 与⊙O 相离d>r ；（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。