龙场中学九年级《圆》单元测试题姓名班级分数一、选择题（每题3分，共30分)1．Ｐ为⊙O 内与Ｏ不重合的一点，则下列说法正确的是( ） A.点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径 Ｂ.⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径 C.⊙O 上有两点到点P 的距离最小 D ．⊙O 上有两点到点Ｐ的距离最大２．若⊙Ａ的半径为5,点A 的坐标为（3,4），点P 的坐标为(5，８)，则点P 的位置为( ）A ．在⊙A 内ﻩ ﻩB ．在⊙A 上ﻩＣ.在⊙A 外ﻩ ﻩD.不确定3.半径为Ｒ的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） Ａ．43R ﻩﻩB ．23ＲﻩﻩﻩC ．3R ﻩ D.23R４．已知:如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦ＡＢ,垂足为P ，且A Ｐ＝4ｃm,ＰD=２c ｍ，则⊙O 的半径为( )A ．4ｃｍﻩﻩﻩＢ.5cmﻩC ．42c ｍﻩﻩﻩD ．23cm5．下列说法正确的是（ ) A ．顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DC Ｅ=7０°，则∠BOD ＝( )A.３5° Ｂ.7０° C.１10° D.140° ﻫ第6题 第7题 第8题7．如图，⊙O 的直径为1０，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则OM 的长的取值范围( )A.3≤ＯＭ≤５B.4≤ＯＭ≤5 C ．３＜OM ＜5 Ｄ.4＜OM<5ﻫ 8 ．如图，⊙Ｏ的直径ＡB 与弦ＣD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠ＡO Ｃ=8４°,则∠Ｅ等于( ）A ．4２ ° B.２8° C.21° Ｄ.２0°ﻫ下列说法错误的是( )A.等弧所对圆周角相等 Ｂ．同弧所对圆周角相等Ｃ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． Ｄ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 9.⊙O 内最长弦长为m,直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A.d ＝m ﻩB.d>m ﻩﻩC ．d>2mﻩ D ．d<2m 10.一个扇形的弧长为厘米,面积是厘米2,则扇形的圆心角是( ）A. 1２0°B. 1５0°C. 210°D. 240°ﻫ 二、填空题(每题３分，共30分)１1.一点和⊙O 上的最近点距离为4c ｍ,最远距离为9cm,则这个圆的半径 是 c ｍ.１2.A Ｂ为圆O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,且CD ＝６cm,OE=4cm ，则ＡＢ＝ . 1３．半径为5的⊙O 内有一点Ｐ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ,最长的弦长是 ．１4．如图，A 、B 、Ｃ是⊙Ｏ上三点，∠BAC 的平分线A Ｍ交BC 于点Ｄ,交⊙O 于点Ｍ．若∠ＢＡC=60°，∠A ＢＣ=50°，则∠CB Ｍ= ﻩ，∠AM Ｂ＝ﻩ ﻩ.15．⊙O 中，若弦A Ｂ长22cm,弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 16.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是 .17.已知一条弧的长是3 厘米， 这条弧所在圆的半径是6 厘米,则这条弧所对的圆心角是 度。

1８.已知⊙O 1和⊙O 2，半径分别为1 cm 和3 cm,点O 1点到O 2距离为4,⊙Ｏ1和⊙Ｏ２的位置关系____＿.19. 如图，在⊙Ｏ中，AB 为直径,∠AC Ｂ的平分线交⊙O 于Ｄ,则∠ＡBD ＝ ° 20. 如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，设ＡB ＝1２，则两圆构成圆环面积为__＿__.第1９题第２0题三、解答题(４0分)2１（１0分)如图，ＡB 是⊙Ｏ的直径,BD 是⊙O 的弦，延长ＢD 到点C ，使ＤＣ＝ＢD,连结AC ，过点D 作ＤE ⊥AC,垂足为E.ﻫ(1)求证:A Ｂ=AC; （2)求证：D Ｅ为⊙O 的切线;ﻫ2２(１0分）.如图所示,已知AB 为⊙Ｏ的直径,AC 为弦，OD ∥BC,交AC 于D,BC=4ｃm.(1)求证:AC ⊥O Ｄ;O C ABP O（2)求OD的长;23(10分）. 东海某小岛上有一灯塔A,已知A塔附近方圆２5海里范围内有暗礁,我１10舰在O点处测得A塔在其北偏西６0°方向，向正西方向航行20海里到达Ｂ处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行,是否有触礁的危险？请说明理由.(提示2=1.４14，3=1.732）2４(10分). 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R,并使x2-2d x+R＝０,试由关于ｘ的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系.一、1．B （ 提示：点P 到圆心的距离小于半径,到点P 的距离等于⊙O 的半径的点都在以P 为圆心,以⊙O 的半径为半径的圆上．⊙Ｏ和⊙P 有两个公共点,⊙O 上到点P 距离最小的点,只有一个；到点P 距离最大的点也只有一个）.2.A (提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算A Ｐ的长新 课 标第一 网x k ｂ 1．com ∵AP=()()224835-+-=2242+=20＜5,所以点P 在圆内3.Ｃ 提示:利用垂径定理和勾股定理求得. 4．B 解：连接OA,设OA=ｒ，则ＯP=（r-2）cm. 在Ｒt △A ＯP 中,OA ２=O Ｐ2+A Ｐ2,r ２=42+(r －2)２.解得r=5． 5.Ｄ 提示：本题考查圆周角的定义． 6．D 提示:等弦所对的圆周角相等或互补. 7.Ｃ 提示：最长弦即为直径,所以⊙O 的半径为2m ,故d>2m ．8.B 提示：Ｏ到四边的距离都相等. 二、9.点B ；点M ；点A 、C 点拨:AB=25cm ，CM=5cm ．１０.r=249+＝6．5或ｒ＝249-=２.5 提示:当点在圆外时，r=2.5；当点在圆内时,r=6．5. 11．1０ｃm 解:连接O Ｃ,在Rt △OCE 中,ＯC=22CE OE +=2234+=５，∴AB=2OC=10(ｃm)．12．6;1０ 解：如答图，过P 作CD ⊥O Ｐ交⊙O 于C 、D 两点，设直线OP 交⊙O 与Ａ、B 两点. 在Ｒt △OPC 中,CP ＝22OP OC -=2245-＝3,∴CD=2ＣP=６,AB ＝2OC ＝1０．提示:直径AB 为过P 点的最长弦,而过P 点与OP 垂直的弦ＣD 为最短弦．13.３0°;70° 提示：利用△ABC 内角和定理求得∠C ＝7０°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AM Ｂ=∠ACB=70°,∠CBM ＝∠ＣAM ＝30°．14.４5°或１３５° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补(两个)． 15．相切(提示：过点Ｏ作OC ⊥AB于C,则AC=BC=21AB=３3,∴OC=22AC OA -=()22336-＝3.∴以3为半径的同心圆与A Ｂ相切．注：数形转化，即d ＝R 推出相切.） 16. 6个新课标第一网xk ｂ１.c ｏｍ 三、１７. 提示:求出Ａ市距沙尘暴中心的最近距离与３00km 比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．解:过A 作AC ⊥BD 于C ．由题意,得AB=4０0km,∠DBA=45°.在Ｒｔ△ＡＣB 中，∵ｓin ∠A ＢC=ABAC,∴AC ＝ＡB ·sin ∠ＡBC ＝４0０×22=２002≈2８2.8(km).∵２002<３0０,∴A 市将受到沙尘暴的影响.1８．提示:求出OP 的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.解:如图，作OM ⊥A Ｂ于Ｍ,连接OB,则B Ｍ=21ＡB=21×８=４. 在Rt △O ＭB 中，ＯM=22BM OB -=2245-=3.当Ｐ与Ｍ重合时,OP 为最短;当P 与A(或B ）重合时，ＯP 为最长.所以OP 的取值范围是3≤OP ≤5. 注：该题创新之处在于把线段O Ｐ看作是一个变量，在动态中确定ＯP 的最大值和最小值．事实上只需作OM ⊥AB,求得OM 即可．1９.解:（1)∵ＡＢ是⊙O 的直径，∴∠C=90°． ∵OD ∥BC,∴∠ADO ＝∠C ＝90°．∴A Ｃ⊥OD ．（2）∵ＯD ∥ＢＣ,又∵O 是AB 的中点,∴OD 是△ABC 的中位线．∴ＯＤ＝21ＢC=21×４=２(cm)． (3）∵2sinA －1=0,∴s ｉｎA=21.∴∠A=３0°.在Ｒt △ABC中，∠A=３0°，∴BC=21AB ．∴ＡB=2BＣ＝8(cm ）．即⊙O 的直径是8ｃm.20.提示:从几何角度看,实际上是讨论一下直线OB 与半径为25的⊙A 的位置关系．相切和相交都有触礁危险,只有相离才安全，为此只须计算A 点到直线OB 的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．解:该舰继续向西航行,无触礁危险．理由是： 如图，作ＡＣ⊥ＯB 于Ｃ,则AC=ＢC ·ｔan ４５°=ＢC ． 在Rt △ＡC Ｏ中,O Ｃ=ＡC ·c ｏt30°=3AC ．∵ＯC-B Ｃ＝O Ｂ，∴3ＡC-ＡC=２0.解得AC ＝27．32(海里）.∵A Ｃ=27．3２>2５(半径),∴直线OB 与⊙Ａ相离. ∴该舰向西航行无触礁危险.点拨：将实际问题转化为数学模型,再利用数学知识来解决问题．21.提示:据题意知,应首先求出判别式△，然后讨论d 与R 的关系，从而确定ι与⊙Ｏ的位置关系. 解:△=（－2d）２－4R ＝4d －4R ，∴当△＞０,即４d －4R>0,得d ＞R 时,ι与⊙O 相离;当△=0,即4d-4R=0,得d＝Ｒ时，ι与⊙O相切；当△>0,即4ｄ-4R＜０,得d<R时，ι与⊙O相交．注:(１)形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；(2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．。