北师大版初三圆单元测试及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN九年级下册数学第三章圆单元测试十三1．如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A, EC CB =则下列结论不一定正确的是（ ）A ．BA DA ⊥B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠D ．OD AC ⊥ 2．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC=2，则tanA 的值为（ ） A ．2B ．12C ．5D ．253．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为（ ）A 、1B 、3C 、2D 、234．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）DCBAOA.20°B.25°C.30°D. 40°5．已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是4221==r r ，，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）A.2B.4C.6D.87．在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是 ( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 8．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ）A ．πB ．2πC ．22πD ．3π 9．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为10cm ，⊙O 1的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）.（A ）3cm （B ）6或14cm （C ）2cm （D ）4cm10．已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．5cm D ．7cm第II 卷（非选择题）二、填空题11．在⊙O 中，弦AB= 16cm ，弦心距OC= 6cm ，那么该圆的半径为 cm.（第912．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．14． 在直角坐标系中，以P （3，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 。

15．若扇形的圆心角为60°，弧长为２π，则扇形的半径为 ． 16．若等边三角形ABC 的边长为32cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A 的位置关系是_________． 三、计算题17．如图，Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠ , D 是AB 上一点，以BD 为圆心的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，OG ⊥BC 于G 点。

（1）求证：CE=OG （2）若BC=3 cm ，sinB=54, 求线段AD 的长。

18．某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O 和扇形2O CD 中，1O 与2O C 、2O D 分别相切于A 、B ，2CO D 60∠=︒，E 、F 事直线12O O 与1O 、扇形2O CD 的两个交点，EF=24cm ，设1O 的半径为x cm ，① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；AA② 若1O 和扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2/cm 和0.06元2/cm ，当1O 的半径为多少时，该玩具成本最小？O 1O 2ABFDEC19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，∠ABC =60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm /s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交O 于点F ，已知OE ＝1cm ，DF ＝4cm ．20．求⊙O 的半径 21．求切线CD 的长22．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E ，F 为CD 延长线上一点，AF 交⊙O 于点G. 求证：AC 2=AG ·AF已知：正方形ABCD 的边长为2，⊙O 交正方形ABCD 的对角线AC 所在直线于点T ，连结TO 交⊙O 于点S ，连结AS ．23．如图1，当⊙O 经过A 、D 两点且圆心O 在正方形ABCD 内部时，连结DT 、DS ．图2COT SAD B图3OTSA D BEOCT SDB图1AE O FBDC①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；②求AS＋AT的值；24．如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS．求AS－AT的值；25．如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．26．推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠A CB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为.27．如图，PA 为⊙O 的切线，B 、D 为⊙O 上的两点，如果∠APB=60︒，∠ADB=60︒.（１）试判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（２）如果D 点是优弧AB 上的一个动点，当PA=63且四边形ADBP 是菱形时，求扇形OAMD 的面积.28 如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=3．点E 在线段BA 上从B 点以每秒1个单位的速度出发向A 点运动，F 是射线CD 上一动点，在点E 、F 运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE ，点P 是EF 的中点，连接AP ．设点E 运动时间为ts.AEFP .第28题29．在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的（）A．一直变短 B．一直变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长29．在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在．30．以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t 的值，并指出此时⊙P的半径长．1．D2．B3．D4．C5．D6．B7．C8．B9．B10．B11．1012．相交。

13．8或10。

14．3或1015．616．相切17．（1）证明：连接OE,∵⊙O 切AC 于点E ∴∠OEC=900 ∵∠ACB=∠CGO=Rt ∠∴四边形OGCE 是矩形 ∴CE=OG (2)解：在Rt △ABC 中，sinB=54∴cosB=BC/AB=3/5∵BC=3 ∴AB=BC ÷cosB ＝3×5/3=5 cm ∵∠A=∠A , ∠AEO=∠ACB=Rt ∠ ∴△AEO ∽△ACB ∴=AB AOBCOE 即=-55OB 3BO∴OB=815∴DO=2OB=415∴AD=AB －DB=5－415=4518．解：（1）连接O 1A 。

∵⊙O 1与O 2C 、O 2D 分别切一点A 、B ， ∴O 1A ⊥O 2C ，O 2E 平分∠CO 2D 。

∵2CO D 60∠=︒，∴∠AO 2O 1=12∠CO 2D=30°。

在Rt △O 1AO 2O 1O 2=A O 1 sin ∠AO 2O 1 =x sin30° =2x 。

∵EF=24cm ，∴FO 2=EF －EO 1－O 1O 2=24－3x ，即扇形O 2CD 的半径为（24－3x ）cm 。

（2）设该玩具的制作成本为y 元，则20.9x 414.4ππ=-+（）。

∴当x=4时，y 的值最小。

答：当⊙O 1的半径为4cm 时，该玩具的制作成本最小。

19．（1）4（2）20．连接OD .在O ⊙中，直径AB ⊥弦DF 于点E ，122DE DF ∴==cm ．………………………………2分 在Rt ODE △中，1OE =cm ，2DE =cm ，OD ∴==cm )． ……………………………………4分21．CD 切O ⊙于点D ，OD CD ∴⊥于点D ．在OED △与ODC △中，90OED ODC ∠=∠=°，EOD DOC ∠=∠， ∴OED ODC △∽△． ……………………………………………………6分A CDFO E B∴OE EDOD DC =2DC=．CD ∴=(cm )．22．略23．①线段DT 、DS 的数量和位置关系分别是DT=DS 和DT ⊥DS …2分 ………3分②证△DAS ≌△DCT ……4分∴AS ＋AT=…………5分24．证△DAS ≌△DCT …………6分∴AS －AT=…………8分25．提出的问题是：求 AT －AS 的值. …………10分 在TA 上取TF=AS ，连结EF ，证△EAS ≌△EFT …………11分∴ AT －AS = …………12分26．（1）见解析（2）2，2（3）1122r -<<+ 27．⑴相切，理由：略⑵24π；28．D29．AD 的中点30．如图3，当⊙P 在矩形ABCD 内分别与AB 、AD 、CD 相切于点Q 、R 、N 时. 连接PQ 、PR 、PN ，则PQ⊥AB 、PR⊥AD 、PN⊥CD则四边形AQPR 与四边形RPND 为两个全等的正方形∴PQ=AQ =AR=D R =21AD=23 在Rt△PQE 中，EP=25，由勾股定理可得：EQ=2 ∴BE=BA －EQ －AQ=6－2－23=25 ∴ t=25,此时⊙P 的半径为23… 如图4，当⊙P 在矩形ABCD 外分别与射线BA 、AD 、射线CD 相切于点Q 、R 、N 时.类比图3可得，EQ=2，AQ=23 ∴BE= BA + AQ －EQ =6＋23－2=211 ∴ t=211,此时⊙P 的半径为23图4C图3•直线与圆的三种位置关系的判定与性质：•（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，•如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：•直线l与⊙O相交d<r；•直线l与⊙O相切d=r；•直线l与⊙O相离d>r；•（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。