矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)班级________姓名________成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )A.12 B.24 C.12 3 D.163第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A.14 B.15 C.16 D.173.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如图,▱ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm第6题图第9题图第10题图7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( )A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶18.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( )A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )A.16 B.17 C.18 D.1910.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )A.20 B.24 C.25 D.26二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连结CP,则∠CPB=____度.第11题图第12题图第14题图第15题图12.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1分别是四边形ABCD各边中点,如果AC=8,BD=10,则四边形A1B1C1D1的面积为___.13.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20 cm,则其对角线长为____________-_,矩形的面积为_______________.14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是____cm2.15.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中阴影部分的面积为____________.,第16题图第17题第18题图16.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件______________,使▱ABCD是矩形.17.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E点在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,垂足分别为点G,F,AC=10,则EG+EF=____.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为_______________________________.三、解答题(共66分)19.(6分)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF⊥EC且EF=EC,DE=4 cm,矩形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.20.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连结BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.21.(8分)如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,∠DAE∶∠BAE=3∶1,求∠BAE和∠EAO的度数.22.(10分)如图,已知菱形ABCD中,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连结AE,CF.(1)证明:四边形AECF是矩形;(2)若AB=8,求菱形ABCD的面积.23.(12分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是点E,F,并且DE=DF,求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)四边形ABCD是菱形.24.(10分)在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,求证:MN与PQ互相垂直平分.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( D )A.12 B.24 C.12 D.16第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C )A.14 B.15 C.16 D.173.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( B ) A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( A )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( B )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如图,▱ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( C)A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm第6题图第9题图第10题图7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( C )A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶18.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( D )A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( B )A.16 B.17 C.18 D.1910.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( B )A.20 B.24 C.25 D.26二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连结CP ,则∠CPB =__72__度.第11题图 第12题图 第14题图 第15题图12.如图,四边形ABCD 的两条对角线AC ,BD 互相垂直,A 1,B 1,C 1,D 1分别是四边形ABCD 各边中点,如果AC =8,BD =10,则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为__20__.13.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20 cm ,则其对角线长为__40_cm __,矩形的面积为__400_cm 2__.14.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 和BD 相交于点O ,AC =4 cm ,BD =8 cm ,则这个菱形的面积是__16__cm 2.15.如图,矩形ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,CD 的中点,连结DE 和BF ,分别取DE ,BF 的中点M ,N ,连结AM ,CN ,MN ,若AB =2,BC =2,则图中阴影部分的面积为__2__.,第16题图 第17题 第18题图16.如图,▱ABCD 的对角线相交于点O ,请你添加一个条件__AO =BO (答案不唯一)__,使▱ABCD 是矩形.17.如图,正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,E 点在BC 上,EG ⊥OB ,EF ⊥OC ,垂足分别为点G ,F ,AC =10,则EG +EF =__5__.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(10,0),(0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为__(8,4),(3,4)或(2,4)__.三、解答题(共66分)19.(6分)如图,已知矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF ⊥EC 且EF =EC ,DE =4 cm ,矩形ABCD 的周长为32 cm ,求AE 的长.解:∵∠AFE +∠AEF =∠AEF +∠CED =90°,∴∠AFE =∠DEC .又∵∠A =∠D =90°,EF =EC ,∴△AEF ≌△DCE ,∴AE =CD .设AE =x ,则CD =x ,∴AD +CD =21×32,即x +4+x =16,∴x =6.即AE =6 cm20.(8分)如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相交于点O ,与BC 相交于点N ,连结BM ,DN .(1)求证:四边形BMDN 是菱形;(2)若AB =4,AD =8,求MD 的长.解:(1)∵MN 是BD 的垂直平分线,∴BO =DO ,∠BON =∠DOM =90°.∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠BNO =∠DMO ,∴△BON ≌△DOM (AAS ),∴OM =ON .∵OB =OD ,∴四边形BMDN 是平行四边形.∵MN ⊥BD ,∴▱BMDN 是菱形(2)设MD =x ,则MB =x ,MA =8-x ,在Rt △ABM 中,∵BM 2=AM 2+AB 2,∴x 2=(8-x )2+42,解得x =5.∴MD 的长为521.(8分)如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,∠DAE ∶∠BAE =3∶1,求∠BAE 和∠EAO 的度数.解:提示:由∠DAE ∶∠BAE =3∶1,求出∠BAE =°,而∠ABD =90°-∠BAE =90°-°=°,∵∠BAO =∠ABD =°,∴∠EAO =∠BAO -∠BAE =°-°=45°22.(10分)如图,已知菱形ABCD 中,AB =AC ,E ,F 分别是BC ,AD 的中点,连结AE ,CF .(1)证明:四边形AECF 是矩形;(2)若AB =8,求菱形ABCD 的面积.解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB =BC ,又∵AB =AC ,∴△ABC 是等边三角形.∵E 是BC 的中点,∴AE ⊥BC (等边三角形三线合一),∠AEC =90°.同理,CF ⊥AD .∵E ,F 分别是BC ,AD 的中点,∴AF =21AD ,EC =21BC .∵四边形ABCD 是菱形,∴AD 綊BC ,∴AF 綊EC ,∴四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).又∵∠AEC =90°,∴四边形AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)在Rt △ABE 中,∵AE ==4,∴S 菱形ABCD =8×4=3223.(12分)如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,垂足分别是点E ,F ,并且DE =DF ,求证:(1)△ADE ≌△CDF ;(2)四边形ABCD 是菱形.解:证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A =∠C ,又∵DE =DF ,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴∠DEA =∠DFC =90°,∴△ADE ≌△CDF (AAS ) (2)由(1)知AD =DC ,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是菱形24.(10分)在四边形ABCD 中,AB =CD ,M ,N ,P ,Q 分别是AD ,BC ,BD ,AC 的中点,求证:MN 与PQ 互相垂直平分.解:证明:连结MP ,NQ ,PN ,MQ ,∵PM 綊21AB ,同理NQ 綊21AB ,∴PM 綊NQ ,∴四边形MPNQ 为平行四边形,又∵PN 綊21CD ,而CD =AB ,∴PN =PM ,∴四边形MPNQ 为菱形,∴MN 与PQ 互相垂直平分。