矩形的习题精选
性质
1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）
A、对边相等
B、对角相等
C、对角线相等
D、对边
平行
2. 在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _
3•已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60 °,则矩
形的周长为_______
4•矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长
的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 _______________ 5•如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于E,/ BAE=30
BE=1cm，那么DE的长为_______
6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，
则它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/
A=35 °，那么 / DBC=
&如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE丄AC于E, CF丄BD
于F.
求证：BE=CF.
9•如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；
F c B
10.
已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工90°
/ ABC=2 / C , AD 丄 AC ，交
11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF
、判定
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 是否互相垂直
2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证:
四边形ABCD 是矩形
BC 或CB 的延长线 D 。
试说明：DC=2AB.
丄BC 于点F 。
求证：DE=DF
A .测量两条对角线，是否相等 是否互相平分
B .测量两条对角线，
D .用曲尺测量对角线,
A
3、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于O , EF 过点0,且
4、平行四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,点P 是四边形外 一点，且PA 丄PC , PB 丄PD ，垂足为P 。
求证：四边形 ABCD 为矩形
5、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E 、
F 、
6、如图，△ ABC 中，点0是AC 上一个动点，过点 0作直线MN II BC , 设MN 交/ BCA 的平分线于点E ,交/ BCA 的外角平分线于点 F , ⑴ 求证：0E=0F ;
(2)当点0运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证
AF 丄BC ,求证：四边形 AFCE 是矩形
G 、H ，求证：四边形 EFGH 为矩形.
明你的结论
菱形的习题精选
、性质
1. 小明和小亮在做一道习题，若四边形
ABCD是平行四边形，请补充条
件＜A=V B，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是
AB=BC ;小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（A ）
A、小明、小亮都正确
B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确
D、小明、小亮都错误
2. 下面性质中
菱形有而矩形没有的是（ A ）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相
垂直
3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（D ）
A.当AB=BC时，它是菱形;
B. 当AC丄BD时，它是菱形;
D.当AC=BD时，它是菱形
C. 当/ ABC=90时，它是矩形；
4. 已知菱形两条对角线的长分别为
个菱形的面积是40 ___ cm .
5. _________________________________________________________ 若菱形的周长为24 cm,—个内角为60°,则菱形的面积为_32 ______________ cm2 6 .已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3: 4。
求两对角线
长分别是_____
7、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm，则菱形的周长为
&如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB
于点E，PF丄AD于点F, PF=3cm，则P点到AB的距
离是_____ cm
13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，贝U PM+PN的最小值是
9.已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,/ BAD=120，求
/ ABD的度数
10、已知如图，菱形ABCD 中，E是AB的中点，且DE丄AB , AE=2
求(1) / ABC的度数；
(3)菱形ABCD的面积
11、已知：如图，AD 平分/ BAC , DE II AC 交AB 于E, DF II AB 交AC
于F.
求证：四边形AEDF是菱形;
12、如图，边长为a的菱形ABCD中，/ DAB=60度，E是异于A、D两
点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，△ BEF总是正三角形。
、判定
1、口ABCD的对角线AC与BD相交于点0，
（1）若AB=AD，则口ABCD 是形；（2）若AC=BD，则口ABCD
是形；
（3）若/ ABC 是直角，则口ABCD 是形；（4）若/ BA0= / DA0 , 则口ABCD是形。
2、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）.
A、AC 丄BD , AC 与BD 互相平分
B、AB=BC=CD=DA
C、AB=BC , AD=CD，且AC 丄BD
D、AB=CD , AD=BC , AC 丄BD
3、如图，Rt△ ABC 中，/ ACB=900，/ BAC=600 , DE 垂直平分BC,垂
足为D，交AB于E,又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边
形ACEF是菱形
F
4、如图，在已知平行四边形 ABCD 中，AE 平分/ BAD ，与BC 相交于点 E , EF//AB ，与AD 相交于点F.求证：四边形ABEF 是菱形.
5、如图，在△ ABC 中，/ BAC=90 ° , AD 丄 BC 于 D , CE 平分/ ACB , 交AD 于G ,交AB 于E , EF 丄BC 于F ，四边形AEFG 是菱形吗？
6、如图，已知在口 ABCD 中，AD=2AB , E 、 直线AB 上，且 AE=AB=BF ，说明CE 丄DF.
正方形练习题
1. ____________ 的矩形叫做正方形。
2.正方形具有 ___________________ ___________ 、 ____________ 的一切性质。
3.
如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点
O , OA=2
,
D
则/ AOB= ____ , / OAB= ____ ,BD = _____,AB= _____ .
（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（
） 自主学习
1. 在下列性质中，平行四边形具有的是 __________________ ，矩形具有的是 _________ ，菱形具有的是 __________ ，正方形具有的是 ______________ 。
1.四边都相等；
2.对角线互相平分；
3.对角线相等；4•对角线互相 垂直；
5.四个角都是直角；
6. 每条对角线平分一组对角；
7.对边相等且平行；
8.有两条对称轴。
2. ________________________________________________ 正方形两条对角线的和为 8cm ，它的面积为 ______________________________ .
3. 在正方形 ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，贝U PE 和 PC 的长度之和最小可达到 _______________
4. 如图，点 E 、F 在正方形 ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.
（1） AE 与BF 相等吗？为什么？（ 2） AE 与BF 是否垂直？说明你的理 由。
4. 第三题图中等腰三角形的个数是（
个 D.8个 5•判断。
（1）正方形一定是矩形。
（
（3）菱形一定是正方形。
）A.4 个 B.5 个 C.6
）（2）正方形一定是菱形。
（ ）
D
C
5•如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O, E为AC上一点，AG 丄EB 交EB于G, AG交BD于F。
(1)说明OE=OF的道理；
(2)在(1)中，若E为AC延长线上，AG丄EB交EB的延长线于G,
AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2, 则结论：
“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。
A f
D
C
6.如图，在正方形ABCD中，取AD CD边的中点E、F,连接CE BF交于
点G,连接AG试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
C
B。