7
(1) 超导电性
R/
0.15 0.10 0.05
T/K
4.00 4.10 4.20 4.30 4.40
图示是汞样品的 电阻随温度变化 关系。我们可以 看到当温度4.2K 以下时，电阻突 然下降为零。这 种电阻率为零的 性质称为超导电 性。开始出现超 导电性的温度称 为临界温度Tc， 不同材料有不同 的临界温度Tc。
§5 超导体的电磁性质
1
超导电性: 当温度下降到某临界温度Tc 以下时，一些元素、化合物、 合金和其他材料，电阻率下 降为零。(自1911年以来发现)
2
1986年以后，又陆续发现一系 列有较高温度临界温度的超导 材料。 临界温度在液氮温度以上的高 温超导材料将会有广阔的应用 前景。
3
超导电性时是近代物理学 研究的一个重要领域，这 里只讨论超导体最基本的 电动力学问题。
57
在迈斯 纳态下 超导圆 柱附近 有磁偶 极子问 题
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4 超导体内的磁通量子化
B
设当T>Tc时,把一个处于正 常态的超导环放置于外磁 场中。降低温度使T<Tc ， 该环转变为超导态，然后 撤去外磁场。结果是通过 环孔的磁通量仍然被保持 着，同时在超导环面薄层 内诱导出超导电流，它维 持着通过环孔的磁通量。 若无其他扰动，超导电流 与通过环孔的磁通量将长 期存在着。
44
此时没有自由电流，在超导体 内外均可以用磁标势来描述磁 场。磁标势满足拉普拉斯方程
1 0 (外 )
2 2
2 0 (内)
45
采用球坐标系，取极轴沿外方向， 原点在球心上。均匀外磁场H0的 磁标势为
0 H0 x H 0 R cos
46
1和2可用勒让德多项式展开
恒定情况
由伦敦第一方程可以导出超导体的零电阻性。
恒定 电流
J s 0 t
E＝0
Jn ＝E
在恒定情况下，超 导体内的电流完全 来自超导电子，没 有电阻效应。
Jn＝0
21
交变情况：有电阻损耗
J s E t
J s E /
Jn ＝E
2 12
J n / J s / m / ns e 10
15
（1）伦敦第一方程
超导性是一种量子现象。当物 体处于超导状态时，一部分电 子作完全有序运动，不受到晶 格散射，没有电阻效应。其余 电子仍属于正常电子。
16
用二流体模型来描述这种情况。设超 导体内的传导电子密度n为超导电子 密度ns和正常电子密度nn之和
n＝ ns ＋ nn
17
相应地，超导体内的电流密度J为 超导电流密度Js与正常电流密度 Jn之和
59
首先，环孔内的磁通量不变性。
取环体内一条闭合回路C，并设C足够深入到环体 内，使C上的超导电流Js=0。由Jn ＝E，在C上有 E=0。把电磁感应定律应用于回路C上，有
d E dl 0 c dt
其中φ为通过C内部的磁通量，也就是通过环孔的通 量（严格地说，应包括通过环面薄层内的部分）。
------伦敦第二方程
26
伦敦第一方程和第二方程是相容的
因为
J s B
J s E t
J s B f (x )
J s B
B J s E t t
对时间积分
f(x)=0
27
由伦敦第一和第二方程可以导出迈纳斯效应
2＝ 0(1+M)＝0
48
1 2
1 0 R
2＝ 0(1+M)＝0
2b b H 0 R0 2 aR0 H 0 3 0 R0 R0
3 R0 HR a , b 2 2
3 0
49
H R 1 H 0 R cos cos 2R
24
由麦氏方程
B J
既然超导体内部B＝0，则超导 体内部的电流亦为零。
在超导体内， 一定存在着电流 与磁场相互制约的机制，使它 们都只能存在于表面薄层内， 而不能深入到超导体内部。
25
伦敦假设除了麦氏方程外，在 超导体内还有另一个磁场和电 流相互制约的关系
J s B
J＝ Js ＋ Jn
18
正常电流满足欧姆定律
Jn ＝σE
由于超导电子运动不受阻尼，电 场E将使电子加速，设v为超导电 子速度，则有
m eE
19
超导电流密度
因此可以得到
Js ＝-ns e v
ns e ( ) m
20
J s E , t
------第一伦敦方程
2
代替欧姆定律的超导电流方程
超导体内部的磁感应强度B ＝0，与超导体所经过的历 史无关。 （ Meissner，1933年）
10
1. 如果物理初始处于超导状 态，当外加磁场时，只要磁 场不超过临界值Hc，磁场B 不能进入超导体内。
11
2. 若把正常态物体放入磁场内， 当温度下降使物体转变为超导 体时，磁场B被排出超导体外。
超导体是完全抗磁体。
41
例2 超导球体置于 均匀外磁场H0中， 求磁场和超导面电 流分布。
42
解法1：自由电流观点 用第一种观点，把超导电流看 作自由电流，与H相联系.
43
解法2：磁介质观点
用第二种观点，把超导电流也 看作磁化电流，与M相联系。 当超导体 置于外磁场中时，它 受到磁化而诱导出超导电流， 使超导体带有磁矩M。
对低频交流电，电阻损耗是很小的
22
（2）伦敦第二方程
伦敦第一方程只导出了超导体 的超导电性，还不足以完全描 述超导体的全部电磁性质。我 们考虑Meissner效应
23
它指出在超导体内部B＝0，由磁场边 值关系当超导体外部有磁场时，紧贴超 导体表面两侧处应有边值关系
H2t=H1t
因此，磁场不可能在超导体内侧 紧贴表面处变为零，它必存在于 超导体表面一薄层内。
b 1 H 0 R cos 2 cos R
2 aR cos
a和b为待求系数
因为：参考点 球心磁标势为 0，因而零次 幂项为0，高 次幂在远处又 不存在。
47
H1t H 2 t B1n B2 n 0
即
在球面边界R=R0上，
1 2
1 0 R
60
其次这磁通量φ是量子化的 由
0 ( x) e
i P dl /
61
绕C一周后的相位变化为
1 1 P dl ( mv 2eA) dl c c 1 m ( J 2eA) dl c ns e
即它只能等于某一个磁通量子φ0的整数倍。这现象是由 于超导电性的量子力学本质所引起的。因为超导电子处 于一个量子态中，绕闭合曲线一周时，由于波函数的单 值性，它的相位变化只能是2π的整数倍。 62
3 0 0 2
3 R0 2 R cos 2
50
球内
3 H2 H0 2
3 M H2 H0 2
51
球外
4R 3 H0 R 3 2 1 H 0 R cos 3 4R mR H 0 R cos 3 4R
B
s
33
3 超导体作为完全抗磁体
所用观点：超导体的磁导率和处于正 常态时的磁导率都有 0 因为：在恒定情况，超导体内的电流 包括超导电流Js 和分子磁化电流JM。 磁化电流和通常磁介质内的磁化电流 相同。
34
在这观点下，超导体的迈 斯纳效应不是来自超导体 作为特殊介质的性质，而 是来自超导体电流的屏蔽 效应。
4
1957年,由巴丁，库柏，施里弗三位教授共 同提出了BCS理论，由三位教授的名字 的第一个字母命名, 解释了超导的成因,也 因此得了1972年诺贝尔奖。
John Bardeen，1908年5月 23日－1991年1月30日
Leon N. Cooper
Schrieffer
5
6
1 超导体的基本电磁现象 超导体之所以引起人们的 关注，是因为它具有与众 不同的性质。超导体的独 特电磁性质主要包括以下 两个方面。
64
实验证明了超导环内的磁通量子化现象。 磁通量子化在超导物理中具有重要作用。 这现象再次指出矢势A的物理实在性。 因为在超导体内部的回路C上，磁感应 强度B=0，但A≠0，矢势A影响着超导电 子波函数的相位，从而导致磁通量子化
现象。
65
5 非局域理论**
伦敦方程是局域方程，它所描述 的超导电流与电磁场的关系是局 域的即某点上的超导电流只和该 点邻域上的电磁场直接发生作用。 这种局域图像对于超导体是过于 简单的。
L------电流穿透深度
30
例1 求超导体的面电 流密度s与边界上的 磁感应强度B之间的 关系
31
n ( H 2 H1 ) s
H1 B1 / 0
H 2 B / 0
n B 0 s
切向
B1n B2 n 0
法向
32
由于迈纳斯效 应,在超导体表 面产生超导电 流s，它所产 生的磁场在超 导体内部与外 场反向，因而 把外磁场屏蔽， 使超导体内部 B=0
3 0
4R 3 m H 0 M V 3 2
3 0
52
s n B2 / 0
n H2 er H 0 3 H 0 sin e 2
53
解法3：镜像法
54
55பைடு நூலகம்
在迈斯 纳态下 超导球 附近有 磁单极 子问题
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在迈斯 纳态下 超导球 附近有 磁偶极 子问题
8
H0 Hc
正常相 超导相
T Tc
当物体处于超导 状态时，若加上 磁场，当磁场强 度增大到某一临 界值Hc时，超导 性被破坏，超导 体由超导态转变 为正常态。Hc与 温度有关。