绝缘体在磁场中运动，因不带电，而几乎没有什么阻碍 导体呢？理想导体呢？会有怎样？
在电磁场中运动的理想导体，欧姆定律为：
v v v v J = σ ( E + u × B)
导体静止参考系中电场
σ →∞ v v v E +u×B = 0
v u
理想导体中的磁通冻结
理想导体中任一回路包围的磁通变化：
v v v v v v dΦ d B v = ∫∫ B dS = ∫∫ dS + ∫ B u × dl dt dt S t S L v v v v v = ∫∫ ( × E ) dS ∫ ( u × B ) dl
v v M = H
或
= 0 (1 + χ M ) = 0
并认为磁介质的电导率为零 σ 导电流视为磁化电流。于是，有
χ M = 1
= 0 ，原来意义的传导电流并不存在，超
r r r v v v 1 r r n × H 2 H1 = 0 , n × B2 B1 = 0 n × M = 0 as → as = n × B1 0
d v 1 r r ∫∫Sc B + × a J s ds = 0 d dt → → Φ′ = 0 dt dt v r v r 1 r r ′ ∫∫Sc B ds + ∫ c a J s dl = ∫∫Sc B ds =Φ
磁通量子化
C
r r m r r r 一对超导电子在磁场中的正则动量为 p = 2mv 2eA = 2 J s 2eA, s s ns e r r r r r r r r m → ∫ p dl = ∫ J s dl e ∫ A dl = e ∫ A dl = eΦ ′
v v v dvs v J s = ens vs , → me = eE , dt
在恒定情况下，超导体的零电阻性 v =0 E=0 t
v v Jn = σ E
－普通欧姆定律－损耗电流
v J s t
v α E,
α
ns e 2 me
伦敦第一方程: 超导电流与电场的关系，并有如下结论
v Jn = 0
v v J s = J0
n s
(
s
)
低频时，损耗是很小的。超导体更适合于直流（低频）电流的支撑
伦敦第二方程
如何解释迈斯纳效应(超导体内部 B=0 ) 若超导体中的电流产生的磁场总是抵消外加磁场，则可以解释 Meissner效应 伦敦第二方程: × J s = α1 B — 现在说明伦敦第一、第二方程和麦氏第二方程是相容的 v v r v J B 欲使第一与第二方 × s = × J s = α × E = α t t t 程自洽，应该取： r r r v v × J s + α B = 0, → × J s + α B = f X r t f X =0 — 再两个系数 α ,α1 应该一致 v α1 = α， v v B × J s = α1 = α1 × E ψ = 0
BCS理论：同位素效应，超导能隙 超导电子是结成库珀对的电子（L.N.Cooper,1957） 库珀电子对具有相反的动量，总动量为零 库珀对形成必须借助于晶格振动（声子），形成引力而关联 所有库珀对凝聚于相同的量子态，库珀对的能量比自由态要低
伦敦第一方程
超导体中:
ne = nn + ns
v v v J = Jn + Js
扩散方程，一维情况的解为：B ( z ) = B ( 0 ) e z / λL , J s ( z ) = J s ( 0 ) e z / λL
v
v
v
v
λL
(α0 )
1/ 2
称为穿透深度
B, J s
超导体
超导体内部磁场指数衰减，若穿透 深度很小，即可以解释 Meissner 效应
λL
O
z
超导体表面电流
C C
r 4π h ps = →
ns e
C
s
C
s
λ
∫
C
h r r ps dl = 2nh → Φ ′ = n 2e
第二类超导
第二类超导体(也称硬超导体) 在 H< Hc1 时伦敦方程成立，超导体表现迈斯纳效应，在其内部 B＝0. 当磁场增强至超过第一临界磁场 Hc1 时，磁场开始以量子化磁通线形 式进入超导体内．在磁通线内为正常态，磁通线之间仍为超导态．物 体仍保持超导电性．当磁场再增强至超过第二临界磁场 Hc2 时，磁场 布满物体内部，整个物体转变为正常态． 对锡而言, Hc1 ~ 3A/m,
无电场时仍可以存在超导电流， 超导电流完全来源于超导电子的贡献
v 传导, 损耗电流 J n = 0 为零,超导体的电导率趋于无穷大 -- 超导
r v 在交变情形下， ≠ 0 E ≠ 0, J n ≠ 0 。因而，交变情形下超导体是 t 有电阻损耗的．交流损耗的大小为 J J = mσ n e 2 ω ≈ 1012 ω
与理想导体磁量 冻结的结论一致
Φ′ = n
h = ( 2.07 ×1015 ) n Wb 磁通量子 2e
证 明
类磁通量守恒 把电磁感应定律应用于回路 C 上，有
取环体内闭合回路
c，
r v r B r r 1 J s ∫∫Sc × E + t ds = 0, E = a t
并设 C 足够深入到环 体内，使 C 上 Js＝0． ＝
(
)
超导体内部磁感应强度为零，并不排除超导体表面薄层内有电流和磁 场，实际上正是表面电流的屏蔽作用确保了超导体内部的和磁场为零
每对电流线产生的磁场 在超导体内刚好抵消，总效 果是超导体内磁场为零。
超导体是完全抗磁体
可以将超导体视为特定磁介质
v v B = H = 0 v v v B = 0 ( H + M ) = 0
v
v
( )
( )
t vt v v v J s J s × α1 E = 0 → = α1 E + ψ t t
(
)
ψ
为任意标量场
伦敦第二方程
－磁场和电流的薄层分布
现利用伦敦第二方程解释 Meissner效应
v v v v 与稳定磁场方程 × B = 0 J s 联立 × J s = α B v v v 2 B = α0 B, (Q B = 0 ) r v v 2 J s = α0 J s , ( J = 0 )
超导体应 用
反 磁 性 的 應 用
超导体与外磁场的斥力作用－使超导体 可悬浮在空中－超导重力仪，超导磁悬 浮列车(完全抗磁性) 无损耗输电（直流电）(无直流损耗性) 产生强磁场－ α 磁谱仪，2003 年再次 送入地球轨道，观察暗物质和反物质。
超导体导线 高功率 发电机
超导电磁动力船
核磁共振斷層掃瞄儀
(
)
ε0
合并构成了研究超导体电磁学问题的基本方城组（出发点）
磁通俘获和磁通量子化
撤去 磁场 正常相 T > Tc 加外磁场 T > Tc 超导磁体 T < Tc 内表面 电流
— 设当T > Tc 时，把正常态的超导环放置于外磁场中．降低温度使 T＜ Tc 该环转变为超导态，然后撤去外磁场．通过环孔的磁通量仍然被保持 （捕获）在环孔内，同时在超导环内面薄层内诱导出超导电流，它维持着 环孔的磁通量。若无扰动，超导电流与被捕获的磁通量将长期存在着。 — 被捕获磁通量是量子化的，即它只能等于某一个 磁通量的整数倍—超导电性的量子本质所引起的．
v r v B × E = → 0 , B = const ≠ 0 t 而 J 有限（有磁效应）；由麦克斯韦方程 — 导致 B 为一与时间无关的量
r r r J = σ E, σ → ∞ E = 0
理想导体欧姆定律
超导体，其电阻为零，也可以称为理想导体：σ → ∞ 但理想导体与超导体有其他不同的性质，例如在磁场中的行为
r v 成面电流分布).－比较 B = 0 J ×
α
ns e2 me
－ 磁场可看作电流的’源’ 起着维持超导电流（有旋）的作用,(形 .
再与电磁场的基本方程组联立
r v r r r v E B × B = 0 J n + J s + 0ε 0 , × E = , t t r 1 r r v r v B = 0 , E = ρ f ; D = ε 0 E, B = 0 H
超导量子干涉仪
200 超 導 150 轉 變 100 溫 度 50 (K) 0
1900 1920 1940 1960 1980
超導溫度升高的 急劇發展時代
年度
2000
Meissner 效应：超导体内部磁感应强度为零 B = 0 与外加磁场过程无关，若物质内部有磁场，则进入超导相后，磁场 排出，若物体原来处于超导态，外加磁场不能进入超导体内． 外磁场必须小于临界磁场 Meissner 效应 与 超 导 电 性 是相互独立的效应
T > Tc
T < Tc
正常相
超导相
超导体不能简单地看作通常导体电导率的极限情况．因为通常导体有欧姆定律
R ()
O
Tc
Hale Waihona Puke T (K )失超Tc = 4.2 K
(-268.9度)
Hc
H c ( 0)
临界温度与外加磁场相关，或曰临界磁 场与温度相关
超导相
T2 H c = H c ( 0 ) 1 2 Tc
1911年，昂内斯发现超导现象
O
Tc
T (K )
1986年，高温超导取得突破，中国在其中
超导磁性－ Meissner（迈斯纳）效应
Hc2
v B≠0 σ →∞
Hc2 ~ 107 A/m
第二类超导体有较高的临界磁场 Hc2 , 能通过较强的超导电流(直流),因而, 第二类超导体有更重要的实际应用 半径为 a 的直导线的临界电流 I c = 2π aH 2c