寒假补习卷五 高中数学必修5综合试测试
姓名
一．选择题
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）
A ．2
1
B ．23 C.1
D.3
3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101
4.已知0x >，函数4
y x x
=+的最小值是 （ ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．6
5.在等比数列中，112a =，12q =，1
32
n a =，则项数n 为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>
7.设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83
二、填空题
11.在ABC ∆中，045,B c b ===
，那么A ＝_____________; 12.一元二次不等式2
20ax bx ++>的解集是11(,)23
-，则a b +的值是
13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 14.不等式
21
131
x x ->+的解集是 ． 15.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________
三、解答题
16. 已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
17.(1) 求不等式的解集：0542<++-x x
(2)求函数的定义域：5y =
18 .在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b
是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
19.若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
20.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
C
21．设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=
（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．
答案
一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。
11． 15o 或75o 12 -18 13．n a =2n －3
14．1
{2}3
x x -<<
15．n a =2n 三．解答题。
16.解：设公比为q ，
由已知得 ⎪⎩⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a 即⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ②÷①得 2
1
,813==q q 即 ，
将2
1
=q 代入①得 81=a ，
1)2
1
(83314=⨯==∴q a a ，
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=--=
q q a s 17．（1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或
18． 解：（1）()[]()2
1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π
∴C ＝120°
（2
）由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB 19．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为
1
2
和2， 由韦达定理得：
12+2=5
a
- 解得：a =－2
（2）1
{3}2
x x -<<
20．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ， ∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，
②
BC ＝
235
， ∴AC ＝235sin30o ＝4
35
．
答：船与灯塔间的距离为4
35
n mile ．
21．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且
42
12211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，
，
……………2分 解得2d =，2q =． …………4分 所以1(1)21n a n d n =+-=-， ……………6分
112n n n b q --==． ……………8分
（Ⅱ）
121
2
n n n a n b --=． ……………9分 122135232112222
n n n n n S ----=+
++++，① 3252321
223222
n n n n n S ----=+++++，②
②－①得22122221
222222n n n n S ---=+++++-， ……………12分
22111
121
22122
22
n n n ---⎛⎫=+⨯+++
+
- ⎪⎝⎭ 111
1212221212
n n n ---
-=+⨯-- 123
62
n n -+=-． …………………13分。