高一下学期期末考试数学试卷一．选择题1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+ 2．已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ).A ． 1B ． 2C ． 3D ． 03. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适．A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．其他抽样4．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于( )A ．66B ．99C ．144D ．2975．若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 6．如下图，是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以 填人的条件是（ ） A ．4i > B ．3i ≤C ．3i >D ．4i ≤7．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．34 B ．23 C ．32 D ．438．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A.101 B. 103 C. 21 D. 1079．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（ ）A.14 B.13 C.12 D.16二．填空题10．372和684的最大公约数是11．在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______。

12．以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是13．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是 。

三．解答题（共80分）14．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程a bx y += 中的系数b a ,可以用公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b n i i i i i 2121）15．在面积为23的△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,成等差数列， B ＝30°. （1）求ac ；（2）求边b 。

16. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全 这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人在分数段[)80,70的概率.17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． ⑴求1a 和2a 的值；⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．一．选择题1.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则A B C ∆的面积为 （ ）A ．21 B ．23C.1D.32. 若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π3S =，则6t a n a 的值为 （ ） AB． C．D．3.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为 ( )A.25 B. 415C. 35D. 非以上答案5.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -86.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.50 7.在A BC D 中,若cos 4cos 3A bB a ==,则A BCD 是 A 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形8.在△ABC 中，已知cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则cos B 值为 （ ）A ．13 B.13-D.9.以下程序运行后的输出结果为（ ）9.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>10. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0． 其中真命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当292n a =时，序号n 等于12.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +=+，则51a 的值为13.在ABC ∆中，045,3B c b ===，那么A ＝_____________; 14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）10. 12 ； 11.32； 12.i>20； 13.{m|m<-3} 三．解答题15. 解：（1）∵ac ac B ac S ABC 4130sin 21sin 21=︒==∆， 又23=∆ABC S ，∴=ac 4123，∴6=ac 。

……6分 （2）∵B ＝30°，∴acb c a 230cos 23222-+=︒=， ∴ac b c a 3222=-+， ……10分 ∴ac b c a )32()(22+=-+，又由c b a ,,成等差数列知b c a 2=+，而6=ac ，代入上式得)32(632+=b ，∴13+=b 。

……14分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C C A C C B A C A A 二填空题11. 100; 12. 101; 13． 15o 或 75o 14．n a =2n －317. 解：（1）∵a n 是S n 与2的等差中项 ∴S n =2a n -2∴a 1=S 1=2a 1-2，解得a 1=2a 1+a 2=S 2=2a 2-2，解得a 2=4……3分（2）∵S n =2a n -2，S n -1=2a n -1-2， 又S n —S n -1=a n ，*),2(N n n ∈≥ ∴a n =2a n -2a n -1， ∵a n ≠0， ∴*),2(21N n n a a n n∈≥=-，即数列{a n }是等比树立∵a 1=2，∴a n =2n ∵点P (b n ，b n +1)在直线x-y+2=0上，∴b n -b n +1+2=0，∴b n +1-b n =2，即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n-1，……8分（3）∵c n =(2n -1)2n∴T n =a 1b 1+ a 2b 2+····a n b n =1×2+3×22+5×23+····+(2n -1)2n， ∴2T n =1×22+3×23+····+(2n -3)2n +(2n -1)2n +1因此：-T n =1×2+(2×22+2×23+···+2×2n )-(2n -1)2n +1， 即：-T n =1×2+(23+24+····+2n +1)-(2n -1)2n +1， ∴T n =(2n -3)2n +1+6……14分。