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考点一 在数轴上表示不等式组的解集
例 1(2014·南充)不等式组12x＋1≤2， 的解集 x－3<3x＋1
在数轴上表示正确的是( )
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【点拨】解不等式组12x＋1≤2， x－3<3x＋1，
得x≤3， x>－2.
∴不等式组的解集为－2＜x≤3.在数轴上表示时，
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4．已知关于
x
的不等式组5－2x≥－1， x－a>0
无解，
则 a 的取值范围是 a≥3.
解析：解不等式 5－2x≥－1，得 x≤3；解不等式
x－a＞0，得 x＞a.∵不等式组无解，∴a≥3.
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5．满足不等式组21m0－＋m1≥>70， 的整数 m 的值有 3 个．
解析：解不等式 2m＋1≥0，得 m≥－12；解不等 式 10－m＞7，得 m＜3，∴不等式组的解集为－12≤m ＜3.满足－12≤m＜3 的整数有 0,1,2，共 3 个．
的整数值是( A )
A．3,4
B．4,5
C．3,4,5
D．不存在
解析：解不等式 x－1≥2，得 x≥3.解不等式 3x－
7＜8，得 x＜5.能使两个不等式同时成立的 x 的整数值
是 3,4.故选 A.
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1＋x<a， 6．(2014·泰安)若不等式组x＋2 9＋1≥x＋3 1－1
有解，则实数 a 的取值范围是( C )
的取值范围是( D )
A．a≥－4
B．a≥－2
C．－4≤a≤－1
D．－4≤a≤－2
解析：∵ab＝4，－2≤b≤－1，∴a＜0，b＝4a，
∴－2≤4a≤－1，不等式两边同乘 a，得－a≤4≤－2a，
解得－4≤a≤－2.故选 D.
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4x－1＋2>3x，
10．已知关于 x 的不等式组x－1<6x＋7 a
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三、解答题(共 44 分) 15．(每题 6 分，共 24 分) (1)解不等式组：2x<x1－0－1x>.3，
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解：2x<x1－0－1x>，3，
① ②
解不等式①，得 x>52.解不等式②，得 x<5.
∴不等组的解集为52<x<5.
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解析：根据题意，得3－m<0， 解得m>3， 即
m－1>0.
m>1，
m 的取值范围为 m>3，在数轴上表示如 A 项中的图所
示．故选 A.
答案： A
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8．已知x2＋x＋2yy＝＝42mm，＋1， 且－1<x－y<0，则 m
的取值范围是( ) A．－1<m<－12
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考点三 一元一次不等式组的特殊解
例 3(2014·东营)解不等式组：x＋3 2<1， 21－x≤5，
把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解 写出来．
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【点拨】本题考查一元一次不等式组的解法及求 其特殊解的方法．
解：x＋3 2<1，
①
21－x≤5， ②
解不等式①，得 x<1.
B．0<m<12
C．0<m<1
1 D. 2<m<1
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解析：x＋2y＝4m， ① 2x＋y＝2m＋1，②
②－①，得 x－y＝
1－2m，由－1<x－y<0，得－1<1－2m<0，解得12<m<1.
故选 D.
答案： D
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9．(2013·济宁)已知 ab＝4，若－2≤b≤－1，则 a
A
B
C
D
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解析：解不等式 3x－1＞2，得 x＞1.解不等式 4－ 2x≥0，得 x≤2.∴1＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解 集时，要从表示 1 的点向右画，且用空心圆圈；从表 示 2 的点向左画，且用实心圆点．故选 A.
答案： A
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4．(2014·株洲)一元一次不等式组x2－x＋5≤1>00， 的
在数轴上表示出来．
并把解集
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解：解不等式 x－3(x－2)≤4，得 x≥1. 解不等式1＋32x＞x－1，得 x＜4. 所以不等式组的解集为 1≤x<4. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图 所示．
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考点训练
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一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
答案： C
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二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
2x－1>0， 11．(2014·江西)不等式组－12x＋2<0
的解集
是
.
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46Hale Waihona Puke 2x－1>0，①
解析：－12x＋2<0， ② 解不等式①，
得 x＞12.解不等式②，得 x＞－2.所以不等式组的
解集是 x＞12.
x＋1＞0， A. x－3＞0
x＋1＜0， C. x－3＞0
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x＋1＞0， B. 3－x＞0
x＋1＜0， D. 3－x＞0
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解析：由数轴可知，该不等式组的解集为－1＜x ＜3.A 中，不等式组的解集为 x＞3；B 中，不等式组 的解集为－1＜x＜3；C 中，不等式组无解；D 中，不 等式组的解集为 x＜－1.故选 B.
答案：
1 x>2
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12．已知不等式组xn＋x－1<n2>m1 ， 的解集是 2＜x
＜3，则分解因式 x2－4x＋2mn 的结果是
.
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x<2m－1，
解析：根据题意解不等式组，得 n＋1
或
x> n
x<2m－1， n＋1 x< n .
∵解集是 2＜x＜3，
x<2m－1，
.
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解析：2xx＋－a≤b≥0，0，
① ②
解不等式①，得 x≥b2.
解不等式②，得 x≤－a. ∴不等式组的解集为b2≤x≤－a.
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∵不等式组2xx＋－a≤b≥00， 的解集为 3≤x≤4，
∴b2＝3，－a＝4，∴b＝6，a＝－4. ∴不等式 ax＋b<0 可化为－4x＋6＜0，∴x＞32. ∴不等式 ax＋b＜0 的解集为 x＞32. 答案： x＞32
2015中考数学全景透视复习课件-第10 讲一元一次不等式组
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考点一 一元一次不等式组的有关概念 1．一元一次不等式组 把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起 来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由 它们所组成的不等式组的解集．
不等式 组
在数轴上表示
口诀
解集
x＞a x＞b
大大取大
x＞b
x＜a x＜b
小小取小
x＜a
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x＞a x＜b x＜a x＞b
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大小小 大
中间找 大大小
小 找不到
a＜x＜b 无解
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温馨提示： 当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组 的解法和解集取法不变，只是表示在数轴上时需要注 意区分实心圆点和空心圆圈的使用.
有
且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是( ) A．－2≤a≤－1 B．－2≤a＜－1
C．－2＜a≤－1 D．－2＜a＜－1
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解析：解不等式组，得 2＜x＜7＋a.∵不等式组有 且只有 3 个整数解，∴x＝3 或 4 或 5，∴7＋a 的取值 范围是 5＜7＋a≤6，∴a 的取值范围是－2＜a≤－1. 故选 C.
答案： B
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3．不等式组－2x－3＋3≤5x≥5，4x 的整数解为( C )
A．3,4,5 B．4,5 C．3,4 D．5,6
解析：解不等式组－2x－3＋3≤5x≥5，4x， 得xx≤≥43，.
所以不等式组的解集为 3≤x≤4，所以不等式组的整数 解为 3 和 4.故选 C.
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解集中，整数解的个数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：解不等式 2x＋1＞0，得 x＞－12.解不等式 x
－5≤0，得 x≤5.∴不等式组的解集是－12＜x≤5.其中
整数解分别是 0,1,2,3,4,5，共 6 个，故选 C.
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5．使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x
D 选项符合要求．故选 D. 【答案】 D
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考点二 一元一次不等式组的解法
例 2(2014·天津)解不等式组：22xx＋＋11≥≤－3. 1，①②
请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________；
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(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为________． 【点拨】本题考查一元一次不等式组的解法及在 数轴上表示其解集．