一．单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题分 10 小
题, 每小题 2 分, 共 20分）
1.下列区间中 ,函数 f (x)= ln (5x+1) 为有界的区间是（ ）
A.(-1 ， 1
)
B.(- 1
,5)
5
5
C.(0, 1
)
D.( 1
,+ )
5
5
2.设函数 g (x) 在 x = a 连续而 f (x) = (x-a)g(x), 则 f ' (a) = （ ）
A. ０
B. g (a)
C.f (a)
D.g (a)
3.设函数 f (x) 定义在开区间 Ｉ上， x 0 I ,且点 (x 0, f (x 0) )是曲线 y= f (x) 的拐点 ,则必有
（
）
A. 在点 (x 0,f (x 0)) 两侧 ,曲线 y=f (x) 均为凹弧或均为凸弧 .
B. 当 x<x 0 时 ,曲线 y=f (x) 是凹弧 (或凸弧 ),
则 x>x 0 时,曲线 y=f (x) 是凸弧 (或凹弧 ).
C.x<x 0 时 ,f (x)<f(x 0) 而 x>x 0 时 ,f(x)>f(x 0).
D.x<x 0 时 ,f (x)>f(x 0) 而 x>x 0 时 ,f(x)<f(x 0).
4.设某商品的需求函数为 D(P)=475-10P-P 2,则当 P = 5 时的需求价格弹性为（
）
A.0.25
B.-0.25
C.100
D.-100
5.无穷限积分
xe -x dx = （
）
A.-1
B.1
C.-
1
D.
1
2
2 6.函数 f(x)=arcsin(2x-1) 的定义域是（ ） A.(-1,1) B.[-1,1] C.[-1,0]
D.[0,1]
ln(1 x ), x 0 7.设 f(x)=
, 则 f (0)
（
）
x, x
A.0
B.1
C.-1
D. 不存在
8.设函数 f(x) 满足 f (x 0 ) =0, f ( x 1 ) 不存在 , 则（ ）
A.x=x 0 及 x=x 1 都是极值点
B. 只有 x=x 0 是极值点
C.只有 x=x 1 是极值点
D.x=x 0 与 x=x 1 都有可能不是极值点
a
f (x)dx （
9.设 f(x) 在 [-a,a](a>0) 上连续 , 则
）
a
A.0
B.2 a
f (x)dx
a
a C. [ f (x) f ( x )]dx
D.
[ f ( x) f ( x )] dx
10.设供给函数 S=S(p)(其中 p 为商品价格 ), 则供给价格弹性是（ ）
A.
p
S ( p)
B.
p
S ( p)
S
S C. pS ( p)
D. 1
S (p)
S
二．计算题（本题 50 分）
1、（本题 5 分）求函数 y
lg
30 x 6 的定义域
1 x
2、（本题 5 分）设 f(x-1)=x 2-x, 求 f(x).
3、（本题 15 分）求下列函数的极限
1 cos x
(1) lim
x 2
x
In(1
x sin x )
（2） lim
x
x
（3）设 lim (
x
k ) x
4 ，求 k 的值
x
x k
求 dy
4．（本题 5 分）设 y=ln(arctan(1-x)),
5．（本题 20 分）求下列函数的导数 dx
（ 1） y
ln(1 2x )
（2）
1 e x
y
e x
1
（ 3）
y arccos(
x 2 )
x
.（4） y
sin x
cos x
1
6．（本题
ln(1 x 2
)
5 分） 求极限 lim
cos x
x 0 secx
x 1, x 0 0 处的连续性
三、（本题 10 分） 设函数 f ( x)
2 , x
，讨论函数在 x
x 0
四、（本题 15 分）计算下列行列式
2 4
3 5 0 1 1 ． D
5
8
6
1 1 1 1
2
3 2. 设A=1
1 1 ，B=1
2 4 1
1
1
5
1
求： 1.2 AB- A
2.
A T B
高等数学 （参考答案）
一．单项选择题（每小题 2 分 , 共 20 分）
1.C
2.D
3.B
4.A
5.B
6.D
7.B
8.D
9.C 10.B
二．计算题（本题 55 分） 2. x2+x 3. (1) 1/2 P32 (2) 1 P84 (3) In 2 4.
5 （ 1） （2） （3） （4）1/2sec2x/2
6. 1 三、（本题 10 分）
在 x=0 处是间断的。

P41 四、（本题 15 分）
1. 221 P174。