3(m n) (m n)
(3)4x 3 9xy 2
解：原式 x(4x2 9 y2 ) x(2x 3y)(2x 3y)
方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差 公式分解因式。
结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
导练：
导思：
填空：
（1）（x+5）（x-5） = x 2–25
；
（2）（3x+y）（3x-y）= 9x2 –y 2 ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m2 –4n2 ．
运用了什么乘法公式？
(a b)(a b) a2 b2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x2 25 ____（__x_+_5_）__（__x-_5_）_______;
a2和b2的符号相反
（ ×） （√ ） （ ×） （× ）
导练： 2.分解因式：
(1) 9 4x2 (2x 3)(2x 3)
(2) x 2
y2

1 4
z
2

(
xy

1 2
z)(xy

1 2
z)
(3)0.25q2 121 p2 (0.5q 11p)(0.5q 11p)
(4) p4 1 ( p2 1)( p2 1)
解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4cm2
导思：
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公 式是互逆关系；
9x2 y2 __（__3_x_+_y_）__（__3_x_-y_）______; 9m2 4n2 _（__3_m_+_2_n_）__（__3_m__–2_n_）___.
导思：
a2 b2 (a b)(a b)
因式分解
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。
这种分解因式的方法称为运用公式法。
1.把下列各式分解因式：
(1)m2 (n b)2
(2)49(a b)2 (a b)2
(3)x2 y 16 y (4)3ax4 3ay4
导用：
2.简便计算：
(1)565 2 435 2
利用因式分 解计算
(2)97 2 9
导用：
例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪 去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面 积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积．
5
5
(2)9(m n)2 (m n)2
解：原式 3(m n)2 (m n)2 3(m n) (m n)3(m n) (m n)
(4m 2n)(2m 4n) 4(2m n)(m 2n)
a 2 b 2 ( a b )( a b )
先确定a和b
(2)9a2 1 b2 4
(3a)2 ( 1 b)2 2
(3a 1 b)(3a 1 b)
2
2
导练：
1.判断正误：
(1)x2 y2 (x y)( x y); (2)x2 y2 (x y)( x y); (3) x2 y2 (x y)(x y); (4) x2 y2 (x y)( x y).
导法：说一说 找特征
a 2 ▲ b 2 ( a ▲ b )( a ▲ b )
(1)公式左边： （ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
导练：试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以
是多项式；
作业
你知道992-1能否被100整除吗？
(1) m2 －81 = m2 －92 (2) 1 －16b2 = 12－(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式 (4) a2x2 －25y 2 ＝ (ax)2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
范例学习
例1.分解因式：
(1)25 16 y2
52 (4y)2 (5 4y)(5 4y)
( p2 1)(p 1)(p 分解因式：
(1) 4 25
(2m

n )2
把括号看作一 个整体
解：原式 ( 2)2 (2m n)2 5


2 5

(2m

n)
2 5

(2m

n)
(2 2m n)(2 2m n)