初中数学综合测试（四）
一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1．数3的绝对值是 .
2．用代数式表示“a 与b 的和”，式子为 .
3．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y .（填＜或＞符号） 4．一个圆的半径是4，则圆的面积是 .(答案保留π) 5．一次函数y =3x +b 的图像过坐标原点，则b 的值为 .
6．长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2
，则该长方形另一条边长为 cm. 7．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万.(保留小数点后一位)
8．对于任意不相等的两个数a , b , 定义一种运算※如下：a ※b =
b
a b
a -+， 如3※2=52
32
3=-+.那么12※4= .
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 9． 一个角是80°，它的余角是
A ．10°
B ．100°
C ．80°
D ．120°
10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，
40是 A ．个体
B ．总体
C ．样本容量
D ．总体的一个样本
11．在下列运算中，计算正确的是
A ．326
a a a ⋅= B ．235
()a a = C ．824
a a a ÷=
D ．22
24
()ab a b =
12．在直角坐标系中，点M （sin50°, －cos70°）所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
13．在下列命题中，是真命题的是
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
14．⊙Ｏ的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为 A. 2cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸
到黄球的概率是 A ．
2
3 B ．15 C ．2
5
D ．3
5
16．如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= A. 20° B. 40° C. 50°
D. 60°
三、解答题（本大题9小题，共72分）
17．（本题5分）先化简再计算：
y x y
x y x +---22
2，其中x =3，y =2.
18．（本题5分）解方程：⎩
⎨⎧=+=-5272y x y x
19．（本题6分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC .
l 1
l 2
1
2 3 ①
② A
B
C
D E
F
20．（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学
历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．
（1） 求这次调查的教师总数； （2） 补全折线统计图.
21．（本题6分）在反比例函数x
k
y 的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小. （1） 求k 的取值范围；
（2） 在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原 点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值.
22．（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人
用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是
多少米？
（2） 收绳8秒后船到岸边的距离是多少米?(结果保留根号)
23．（本题8分）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行。
为组织该
活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元。
对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元。
已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出。
那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？
人数
交通工具275
其它私家车公交车自行车步行0
300
250
200
150100
50研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构
24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ。
设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，
（1）在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；
（2）比较S1+S2与S的大小.
图1 图2
25．（本题20分）在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）。
将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C.
（1）求k的值；
（2）求直线BC和抛物线的解析式；
（3）求△ABC的面积；
（4）设抛物线顶点为D，点P在抛物线的
对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P
的坐标.。