2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题2.1二次函数人教版
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（）
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1
x2
−3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y ＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2019秋•鄂城区期中）下列函数关系中，是二次函数的是（）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
3．（2019秋•田家庵区校级月考）若y＝（m+1）x m2−m是二次函数，则m的值为（）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．以上都不对
4．（2019秋•兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1
5．（2019秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）x m2−7−x+1是二次函数，则m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．9
6．（2019秋•昌平区校级期末）下列函数属于二次函数的是（）
A．y＝x−1
x B．y＝（x﹣3）
2﹣x2
C．y=1
x2
−x D．y＝2（x+1）2﹣1
7．（2019秋•香坊区校级期中）下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（）
A．y＝1﹣3x2B．y＝3x+2C．y＝2x D．y=1 x
8．（2019秋•昌平区校级期末）若y＝（m+1）x m2−6m−5是二次函数，则m＝（）
A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对
9．（2020•平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）
A．y＝﹣x2+50x B．y=−1
2x
2+24x
C．y=−1
2x
2+25x D．y=−1
2x
2+26x
10．（2020•淮北一模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•陕州区期中）函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝．
12．（2019秋•惠东县校级月考）若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为．13．（2018秋•福田区校级期末）若函数y=(m−3)x m2−7是二次函数，则m的值为．
14．用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y（m2）与长方形的长x（m）之间的函数关系式是．自变量x的取值范围．
15．（2019春•鼓楼区校级期末）当m时，y＝（m﹣2）x m2−2是二次函数．
16．（2020•青浦区一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是．
17．（2018秋•运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为．
18．（2020•虹口区一模）如果函数y＝（m+1）x m2−m+2是二次函数，那么m＝．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
21．（2019秋•新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）x m2−2m+2．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．．
22．（2018•相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．（2019春•丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
24．（2019•开远市一模）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．。