山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
三、时间序列的编制原则 (一)时间一致 对于总量指标时间序列，各指标值所属时期长短应 一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔 应一致。 (二)口径一致 一是现象总体范围应一致。 二是计算价格应一致。 三是计量单位一致。 四是经济内容要一致。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
2.时点指标的特点
第一，不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这 是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所 得数值的时间状态。 第二，指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直 接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的 差距为时点间隔。 第三，指标值采用间断统计的方式获得。
2.相对指标和平均指标时间序列
相对指标和平均指标反映社会经济现象达到的相对水平 和平均水平，把反映社会经济现象的相对指标或平均指 标按时间先后顺序排列起来，就得到相对指标或平均指 标时间序列。 山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
(二)根据指标的时间属性分类 1.时期指标的特点
第一，可加性。不同时期的总量指标可以相加，所得 数值表明现象在更长一个时期的指标值。 第二，指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。 这是由时期指标的可加性特点所决定的。一般而言 ，指标值所属的时期越长，指标值越大。 第三，指标值采用连续统计的方式获得。
统计学（第五版）
(二)平均发展水平 平均发展水平指标是对各不同时间上的 指标数值求平均数，所以称为序时平均 数。 序时平均数与统计平均数既有共同之处 ，也有区别。共同之处是二者都是将现 象的个别数量差异抽象化了，概括出了 现象在数量上达到的一般水平，并以一 个数值来代表现象在这一段时间上的一 般发展水平。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
(三)计算方法一致 在编制时间序列时，应注意各指标的计算方法 是否统一，以确保指标可比。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平与平均发展水平 (一)发展水平 时间序列中的各指标数值就是该指标所反映的社会 经济现象在所属时间的发展水平，它们反映了社会 经济现象在具体时间下所达到的规模和发展程度。 在时间序列中，如各个指标用ai表示，则该时间序 列可表示为a0，a1，a2，…，an-1，an，通常把首 项a0称为最初水平，末项an称为最末水平。 作为对比基准的水平称为基期水平，被研究考察时 间的水平称为报告期水平。 山东财经大学东方学院
248.7
303.9
312.8
346.7
348.9
352.1
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
二、增长水平与平均增长水平 (一)增长水平 增长水平也称增长量，是报告期发展水平与基期发 展水平之差。用公式表示就是： 增长量=报告期水平-基期水平
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
增长量有逐期增长量和累积增长之分。逐期增长量 是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前 一期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平与 某一固定时间的水平(通常为最初水平)之差，说明 报告期比某一固定时间增长的绝对数量，即某一段 较长时期内的总增长量。 逐期增长量
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
126743 127627 2001年平均人口 127185 （万人） 2
类似地可以计算2002—2005年各年平均人口数。不 难推知，公式（8.2）的实质就是对各时点间的平均 数求平均数，即：
an1 an a1 an a1 a2 a2 a3 a2 an1 2 2 2 2 2 a n 1 n 1
(2)以时点指标时间序列计算序时平均数
①间隔相等的时点数列的序时平均数
间隔相等的时点数列序时平均数的计算采用“首 末折半法”，具体公式如下：
an a1 a2 an 1 2 a 2 n 1
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
【例8-1】根据表8-1的数据计算“十五”期间 (2001—2005年)我国年平均人口数。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
(二)研究时间序列的目的 1.了解和分析社会经济现象发展过程； 2.了解分析社会经济现象发展变化的规 律性； 3.预测现象的未来的发展趋势。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
二、时间序列的种类 (一)根据指标的性质分类 1.总量指标时间序列
所谓总量指标时间序列就是把反映社会经济现象总规模 或总水平的总量指标，按时间的先后顺序排列起来所形 成的时间序列。总量指标按其所反映的内容不同，有总 体单位总量和总体标志总量。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
③当现象发生变动时登记一次的时点数列序时平 均数的计算，当现象发生变动时登记一次的时点 数列，按该现象持续的时间长度为权数计算。计 算公式为：
a1 f1 a2 f 2 an f n a f1 f 2 f n
a
i 1 n
n
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
第一节时间序列概述
一、时间序列的概念 (一)时间序列的含义 时间序列也称动态数列或时间数列，就是将不 同时间的统计指标值按先后顺序排列而形成的 数列，它描述了不同历史时期现象发展的数量 特征及其变动趋势。 时间序列有两个基本因素：一个是统计指标所 属的时间，另一个是统计指标在特定时间的指 标值。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
2.以相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对指标或平均指标时间序列是由两个有联系的总 量指标时间序列派生出来的。因此，计算相对指标 或平均指标时间序列，一般不能就序列中的相对指 标或平均指标直接计算，而要分别计算出相对数或 平均数分子和分母的平均数后，再进行对比。用公 式表示如下：
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
表8-1人口数资料是各年年末人口数据，用公式(8.2) 计算2001—2005年平均人口，首先要考虑一下它的 首项应该是哪一年的数据。显然，首项不应是2001 年年末人口数，而应是2000年年末人口数。这是因 为2001年年末人口数是年末时点的人口数，它不能 作为2001年人口数的代表值，而2001年人口数的代 表值应是2001年的年平均人口数。我们可以把2000 年末的人口数看做是2001年年初的人口数，那么， 2001年的年平均人口就是年初和年末人口数的简单 平均数(当然这又是建立在假设两个时点间人口呈均 匀变动的基础上)。即：
统计学（第五版）
第八章 时间序列分析与预测
主要内容：
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 时间序列概述 时间序列的水平分析 时间序列的速度分析 时间序列的分解分析 趋势外推预测
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
学习目标：
了解时间序列的概念、分类和编制原则，掌握发展水平、 平均发展水平、增长量的计算及应用。 掌握发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度 计算及应用。 了解时间序列的构成因素，掌握长期趋势、季节变动、循 环变动的测定方法。 了解加权最小二乘法、指数平滑法、三点法在统计预测中 的应用
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
②间隔不等的时点数列的序时平均数 时点间隔不等的时间序列计算序时平均数的方法， 其思路与时点间隔相等的时点序列的思路相同。 但因为这时时点间隔不同，所以要用时点间隔为 权数来加权计算。
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
【例8-2】某省2009年有关人口统计数据资料如表8-2 所示，求年平均人口。
2704 2716 2716 2698 2698 2702 3 2 2 2 2 a 12 32444 2703.7 （万人） 12 山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
②间隔不等的时点数列序时平均数的计算公式为
1 1 1 (a1 a2 ) f1 (a2 a3 ) f 2 (an 1 an ) f n 1 a f i i 2 2 a 2 f1 f 2 f n 1 fi
a c b
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
某企业2002~2008年工业增加值和职工 人数资料如下表。试计算该企业的年平 均劳动生产率。
2002~2008年某企业职工人数与工业增加值统计资料
年份 年末职 工人数 （人） 2002 210 2003 210 2004 230 2005 2006 235 262 2007 2008 270 220
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
1.由总量指标计算序时平均数 (1)以时期指标时间序列计算序时平均数 • 以时期指标时间数列计算序时平均数的 方法比较简单，通常采用简单算术平均 数方法计算。用公式表示为：
a1 a2 an a nai Nhomakorabea1n
i
n
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
相邻两期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即
(ai a0 ) (ai 1 a0 ) ai ai 1
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
(二)平均增长水平 平均增长水平也称平均增长量，它是逐期增长量的 序时平均数。计算平均增长量可以将各逐期增长量 相加除以逐期增长量个数，用简单算术平均法计 算；也可以将累积增长量除以时间序列项数减1。 用公式表示如下：
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量= 逐期增长量个数 时间序列项数-1
山东财经大学东方学院
统计学（第五版）
三、年距增长量 年距增长量是本期月度或季度发展水平与上年同期 的月度或季度发展水平之差，用公式表示如下： 年距增长量=本期发展水平-上年同期发展水平 年距增长量指标的特点是可以消除月度或季度逐期 增长量中季节变动的影响。