? 实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析
第二节 时间序列预测的程序
1. 确定时间序列所包含的成分 2. 找出适合此类时间序列的预测方法， 3. 对可能的预测方法进行评估，以确定最
佳预测方案 4. 利用最佳预测方案进行预测
? 一、确定时间序列的成分
? 1 、确定趋势成分
【例】一种 股 票 连 续 16 周的收盘价 如下表所示 。试确定其 趋势及其类 型
第七章 时间序列分析和预测
?时间序列及其分解 ?时间序列预测的程序 ?平稳序列的预测
学习目标
? 时间序列的组成要素 ? 时间序列的预测程序 ? 平稳序列的平滑和预测方法
第一节 时间序列及其分解
? 什么是时间序列(times series) ？
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观测值两
会有交叉 3. 若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间
序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升 的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果 趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的 折线
? 2、确定季节成分
【例】下面是一家啤酒生产企业 2000～2005年各季度的啤酒 销售量数据。试根据这 6年的数据绘制年度折叠时间序列图， 并判断啤酒销售量是否存在季节成分
趋势预测方法 线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
? 三、预测方法的评估
1. 一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
2. 预测误差是预测值与实际值的差距
3. 度量方法有平均误差、平均绝对误差、均方误差、平均百 分比误差和平均绝对百分比误差
4. 较为常用的是均方误差 (MSE)
n
? (Yi ? Fi ) 2
60
50
40 量 售 30 销
20
10
0 1
2
3
季度
2001 年 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年
4
? 二、选择预测方法
时间序列数据
否
是
是否存在趋势？
是否存在季节？
否
是
是否存在季节？
是
否
平滑法预测 简单平均法 移动平均法 指数平滑法
季节性预测法 季节多元回归模型
季节自回归模型 时间序列分解
? 1.加法模型
? 假定四种变动因素相互独立
? Yt=Tt+St+Ct+It ? 对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故
常简化为：Yt=Tt+St+It ? 若再排除It的影响，假设It=0，再简化为：Yt=Tt+St
? 2.乘法模型
? 假定四种变动因素之间存在着交互作用 ? Yt=Tt×St×Ct ×It 同样可简化为： Yt =T t ×St ×I t Yt =T t ×St
MSA MSA/MSE
MSE
^
y = 54.005 + 0.52638 x
SSR
SSE
SST
判定系数
R2 ? SSR ? 944762.588 ? 0.99788 ? 99.788% SST 946766.923
也可以根据相关系数求得：
R2 ? r2 ? (0.999)2 ? 0.998 ? 99.8%
含有不同成分的时间序列
平 稳
250 200 150 100
50 0 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
4000
3000
季 2000 节
1000
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19பைடு நூலகம்
3000 2500 2000
1500 1000
? 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在 某个固定的水平上波动
? 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动 可以看成是随机的
? 非平稳序列 (non-stationary series)
? 有趋势的序列 ? 线性的，非线性的
? 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
? 时间序列的构成要素
时间序列的构成要素
趋势
季节性 周期性 随机性
线性趋势 非线性趋势
? 趋势(trend ，记为T)
? 呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律
? 季节性(seasonality ，记为S)
? 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ? 现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动
? 周期性(cyclity ，记为C)
MSE ? i?1 n
其中，Yi 为时间序列的第 i个观测值，预测值为 Fi ，n 为预测值的
个数。
第三节 平稳序列的预测
? 一、简单平均法 ? 二、移动平均法 ? 三、指数平滑法
? 一、简单平均法(simple average)
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt，则
? 也称循环波动(Cyclical fluctuation) ? 从低至高再从高至低的周而复始的变动，非固定长度
? 随机性(也称不规则波动， Irregular variations ，记 为I)
? 偶然性因素对时间序列产生影响 ? 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列
(stationary series)
? 直线趋势方程 Y? ? 12.0233 ? 0.4815t
? 回归系数检验
? R2=0.645
16
14
12
格 10
价 盘
8
收6
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
? 2、确定季节成分
? 年度折叠时间序列图
1. 将每年的数据分开画在图上 2. 若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将
500 0 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
趋 势
5000
4000
季
3000
节
2000
与
1000
趋
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
势
? 时间序列分析模型
? 时间序列是上述四种变动的叠加组合。按4种成分对时间 序列的影响方式不同，时间序列可主要分解两种模型：
部分组成
基本要素
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式
4. 观测时间用 t 表示，观察值用 Yt (t ? 1,2,? , n) 表示
人均国内生产总值等时间序列
back2
back 1
? 时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势的序列
复合型序列
? 平稳序列 (stationary series)