作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
1. 趋势(trend)

2. 季节性(seasonality)


3. 周期性(cyclity)
4. 随机性(random)

13 - 9
统计学
STATISTICS (第五版)
250
含有不同成分的时间序列
3000 2500 2000 1500
平 稳
200 150 100 50 0
统计学
STATISTICS (第五版)
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料
年 份 甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
上年 本年
13 - 21
500 600
— 20
60 84
13 - 22
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统计学
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13.3 时间序列预测的程序
13.3.1 确定时间序列的成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
13 - 23
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确定时间序列的成分
时间序列数据
否
是否存在趋 势
是
是否存在季 节
是否存在季 节
否
平滑法预测
简单平均法 移动平均法 指数平滑法 13 - 31
是
季节性预测法
季节多元回归模型 季节自回归模型 时间序列分解
是
否
趋势预测方法
线性趋势推测 非线性趋势推测 自回归预测模型
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13 - 17
(i 1,2,, n)
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平均增长率
(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果
2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度
3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
季 节
4000 3000 2000 1000 0
5000 4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3
2 ˆ 2009年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2011
25575.5 （ 1 15.54%) 2 34141.99 （元）
13 - 19
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增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现 0 或负数时，不 宜计算增长率
13 - 3
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统计学
STATISTICS (第五版)
13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法
13 - 4
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统计学
STATISTICS (第五版)
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
13 - 5
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时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
图形描述
13 - 12
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图形描述
(例题分析)
13 - 13
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图形描述
(例题分析)
13 - 14
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季 节 与 趋 势
5 7 9 11 13 15 17 19 作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
13 - 10
统计学
STATISTICS (第五版)
13.2 时间序列的描述性分析
13.2.1 图形描述 13.2.2 增长率分析
13 - 11
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统计学
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16 14 12
收盘价格
确定趋势成分
(例题分析)
二次曲线方程
ˆ 14.8051 1.4088t 0.0546t 2 Y
回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
13 - 27
统计学
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第13章 时间序列分析和预测
作者：中国人民大学统计学院
贾俊平 13 - 1
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统计学
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第13章 时间序列分析和预测
时间序列及其分解 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测 趋势型序列的预测 复合型序列的分解预测
MSE
3.
平均绝对百分比误差 MAPE(mean absolute percentage error) n Y F i i 100 Yi i 1 MAPE n 13 - 34

•
有趋势的序列
线性的，非线性的

13 - 7
有趋势、季节性和周期性的复合型序列
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时间序列的成分
时间序列 的成分 趋势 T 季节性 S 非线性 趋势
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周期性 C
随机性 I
线性 趋势
13 - 8
统计学
13 - 16
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环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率

报告期水平与前一期水平之比减1
2. 定基增长率

Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
13 - 24
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确定趋势成分
(例题分析)
【例】一 种股票连 续 16 周的 收盘价如 下表所示 。试确定 其趋势及 其类型
13 - 25
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确定趋势成分
(例题分析)
i
Fi
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n
统计学
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计算误差
2 ( Y F ) i i i 1 n
1.
均方误差MSE(mean square error)
2.
n 平均百分比误差MPE(mean percentage error)
Yi Fi Y 100 i MPE n
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时间序列的成分
持续向上或持续下降的状态或规律
也称季节变动(Seasonal fluctuation) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动 也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
评估预测方法
13 - 32
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统计学
STATISTICS (第五版)
计算误差
1. 平均误差ME(mean error)
ME
(Y
i 1
n
i
Fi )
n
n
2. 平均绝对误差MAD(mean absolute deviation)
MAD
13 - 33
Y
i 1
增长率分析
13 - 15
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统计学
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增长率
(growth rate)
1. 也称增长速度 2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用百 分比表示 3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率 4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
30 20 10 0 1 2 季度 3
2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年
4
13 - 29
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STATISTICS (第五版)
选择预测方法