人数 136
142
140
152
8- 24
统计学
2、相对数序列和平均数序列 的序时平均数
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数
3. 基本公式为
8- 25
统计学
相对数序列的序时平均数 （计算方法与实例）
【例6】某公司一季度各月流动资金周转次数如下表， 试计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。
统计学 第8章 时间序列分析和预测
8- 1
统计学 第8章 时间序列分析和预测
8.1 时间序列分析的基本问题 8.2 时间序列的水平分析 8.3 时间序列的速度分析 8.4 时间序列的趋势分析和预测 8.5 复合型序列的分解
8- 2
统计学
学习目标
1. 掌握时间序列概念及编制原则 2. 掌握时间序列水平分析的方法 3. 掌握时间序列速度分析的方法 4. 掌握平稳序列的平滑和预测方法 5. 掌握有趋势序列的的分析和预测方法 6. 了解复合型序列的综合分析方法
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数指标按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列 一系列平均数指标按时间顺序排列而成
8- 8
时间序列的分类
统计学 表8- 1 国内生产总值等时间序列
年份
国内生产总值 年末总人口 城镇居民家庭人均 城镇居民家庭恩
(亿元)
(万人)
可支配收入（元） 格尔系数(%)
1996
１、绝对数序列的序时平均数
统计学
（时期序列计算方法）
（1）时期序列
计算公式：
【例1】 根据表8-1中的国内生产总值序列，计 算1996-2006年的年平均国内生产总值
8- 15
统计学
１、绝对数序列的序时平均数 （时点序列计算方法）
（2）时点序列 ①连续时点序列：每天都登记 a.间隔相等的连续时点：简单算术平均
报告期水平与某一固定时期水平之差
计算形式为：Δi=Yi-YO (i=1,2,…,n)
8- 28
统计学
逐期增长量与累积增长量 （关系）
⑴ 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量
∑(Yi - Yi-1) = Yn-Y0
⑵相邻两组累积增长量之差等于相应的逐期增 长量
(Yi-Y0) - (Yi-1-Y0) = Yi - Yi-1
8- 18
统计学
１、绝对数序列的序时平均数 （时点序列计算方法）
【例3】某企业6月份职工人数如下，求6月份的日平 均人数
日期 6.1～6.8 6.9～6.13 6.14～6.24 6.25～6.30
人数 1200
1240
1220
1230
8- 19
统计学
１、绝对数序列的序时平均数 （时点序列计算方法）
8- 12
统计学
（二）平均发展水平
（概念要点）
平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又 称序时平均数
说明现象在一段时期内所达到的一般 水平
8- 13
统计学
时间序列的序时平均数
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
连续时点
间断时点
间隔相等 间隔不等 间隔相等 间隔不等 8- 14
年份
国内生产总值(亿元) 逐期增长量 累积增长量
2001 2002 2003
109655 ---
120333 10678 10678
135823 15490 26168
2004
159878 24055 50223
2005
183085 23207 73430
平均增长量 Yn Y 0 183085 109655 18357.5(亿元）
8- 26
统计学
二、增长量和平均增长量
8- 27
统计学
（二）增长量和平均增长量 1、增长量概念要点
⑴ 报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期 内增长的绝对数量。
⑵ 有逐期增长量与累积增长量之分
▪ 逐期增长量
报告期水平与前一期水平之差
计算形式为：Δi=Yi-Yi-1 (i =1,2,…,n) 累积增长量
统计学
环比发展速度与定基发展速度
（要点）
1. 环比发展速度
报告期水平与前一期水平之比
2. 定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平之比
8- 35
统计学
环比发展速度与定基发展速度 （关系）
1.定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积
2. 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相 应时期的环比发展速度
8- 36
统计学
2、增长率 (growth rate)
1. 也称增长速度。 2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示
3. 可分为：环比增长率和定基增长率
8- 37
统计学 环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
报告期水平与前一期水平之比减1
2. 定基增长率
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
年份
2001
2002
2003
2004
2005
国内生产总值(亿元)
发展速度 (%)
环比 定基
增长速度 (%)
环比 定基
109655
— 100 — —
120333
109. 7 109. 7 9. 7 9. 7
135823
112. 9 123. 9 12. 9 23. 9
159878
117. 7 145. 8 17. 7 45. 8
183085
114. 5 167. 0 14. 5 67. 0
8- 40
统计学
二、平均发展速度 与平均增长速度
8- 41
统计学
（一）平均发展速度 （要点）
1.观察期内各环比发展速度的平均数
2.说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度
3.通常采用几何法(水平法)计算
4.计算公式为:
8- 42
统计学
年平均增长率为：
2007年和2008年人均可支配收入的预测值分别为：
8- 46
统计学 （三）速度分析中应注意的问题
1. 正确选择基期 2. 总平均速度与分段平均速度相结合 3. 避免速度指标的误用、滥用。 ➢ 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不
平均发展速度 （算例）
【例9】 根据表中数据，计算2002～2005年间我国国内 生产总值的年平均发展速度
表8-52 2003 2004
国内生产总值(亿元) 109655 120333 135823 159878
环比发展速度(%)
—
109. 7 112. 9 117. 7
n
4
8- 31
统计学
8.3 时间序列的速度分析
一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度与平均增长速度
8- 32
统计学
一、发展速度和增长速度
8- 33
统计学
1、发展速度
（要点）
1. 报告期水平与基期水平之比
2. 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 3. 有环比发展速度与定基发展速度之分
8- 34
8- 6
统计学
三、时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列 时点序列
8- 7
统计学
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
一系列总量指标按时间顺序排列而成 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 按总量指标反映的时间状态不同，分为：
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一时点上总量的排序
【例4】设某种股票2007年各统计时点的收盘价如 表8-2，计算该股票2007年的年平均价格
表8- 2 某种股票2007年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元) 15.2 14.2 17.6
16.3
15.8
8- 22
统计学
1、绝对数序列的序时平均数
②间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列
a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
8- 20
统计学
1、绝对数序列的序时平均数 （时点序列计算方法）
计算步骤
1. 计算出两个点值之间的平均数
2. 用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
8- 21
统计学
1、绝对数序列的序时平均数 （时点序列实例）
（时点序列计算方法）
b.间隔相等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3
Yn-1 Yn
T1 T2
Tn-1
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
8- 23
统计学
1、绝对数序列的序时平均数
（时点序列实例）
【例5】 已知某企业2008年6月至9月各月末职 工人数如下，试计算第三季度平均人数。
日期 6月末 7月末 8月末 9月末
一.发展水平与平均发展水平 二.增长量与平均增长量
8- 10
统计学
一、发展水平与 平均发展水平
8- 11
统计学
（一）发展水平
（概念要点）
发展水平：现象在不同时间上的观察值
说明现象在某一时间上所达到的水平 时间表示为t1 ，t2，… ，tn ，相应的观察值表示
为Y1 ，Y2 ，… ，Yn 根据各观察值在时间序列中的位置，可分为： 最初发展水平——时间序列中第一项指标值Ｙ１ 最末发展水平——时间序列中最末一项指标值Ｙn 报告期水平——所要分析的那个时期的指标值Ｙi 基期水平——作为比较基础时期的指标值Ｙ0