§1.1 集合重难点：（1）集合的含义及表示．（2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算经典例题：1.若x ∈R ，则｛3，x ，x 2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?2.已知A =｛x |x =8m +14n ，m 、n ∈Z ｝，B =｛x |x =2k ，k ∈Z ｝，问： （1）数2与集合A 的关系如何? （2）集合A 与集合B 的关系如何?3.已知集合A={}20,xx x -= B={}2240,x ax x -+=且A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．基础训练：1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A ．某班个子较高的同学B ．长寿的人C ．2的近似值D ．倒数等于它本身的数2．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 3． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 4．用适当的符合填空：0__________{0}， a __________{a }，π________Q ，21________Z ，－1________R ， 0________N ， 0Φ．{a }_______{a,b,c }.{a }_________{{a },{b },{c }},Φ_______{a,b }5．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．6．用列举法表示集合D={2(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ．7.已知集合A={2210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. 8．设U 为全集，集合M 、NU ，且M ⊆N ，则下列各式成立的是（ ）A ．M C U ⊇N C UB ．MC U ⊆M C ．M C U ⊆N C UD ．M C U ⊆N9. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x 2＋x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）A ．C ⊆AB ．C ⊆C uA C.C uB ＝CD ． CuA ＝B10．已知全集U ＝{0，1，2，3}且C UA ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．8个D ．7个11．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ． 12．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ． 13．判断下列集合之间的关系：（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={2|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2|44x x x +=}; （3）A={10|110x x ≤≤},B={2|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥};（4）11{|,},{|,}.2442k k A x x k Z B x x k Z ==+∈==+∈1．已知集合{}{}{}2220,0,2Mx xpx N x xx q M N =++==--=⋂=且，则q p ,的值为 （ ）． A ．3,2p q =-=- B ．3,2p q =-= C ．3,2p q ==- D ．3,2p q ==2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．33．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ⋂=且， B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）． .1.01A a B a ≤≤≤.0.41C a D a ≤-≤≤4.设全集U=R ，集合{}{}()()0,()0,0()f x M x f x N xg x g x =====则方程的解集是（ ）．A ．MB ． M ∩（CuN ）C ． M ∪（CUN ）D ．M N ⋃5.有关集合的性质:(1) Cu (A ⋂B)=( Cu A )∪（Cu B ）; (2) Cu (A ⋃B)=( Cu A )⋂（Cu B ） (3) A ⋃ (Cu A)=U (4) A ⋂ (Cu A)=Φ 其中正确的个数有（ ）个． A.1 B ． 2 C ．3 D ．46．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是 ． 7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ 8．表示图形中的阴影部分 ．9．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ）（C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ）ABCNU P M2210.在直角坐标系中,已知点集A={}2(,)21y x y x -=-,B={}(,)2x y y x =,则(CuA) ⋂ B= ． 11．已知集合M={}{}{}2222,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+⋂=且,求实数a 的的值12.已知集合A=}{240x Rx x ∈+=，B=}{222(1)10x Rx a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．§1.2函数与基本初等函数重难点：（1）函数（定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值） （2）基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）（函数基本性质）典型例题：1.设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域（1）H （x ）=f （x 2+1）；（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.2．已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量基础训练：1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上 3．已知函数1()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）A ．{}1x x ≠B ．{}2x x ≠-C ．{}1,2x x ≠--D ．{}1,2x x ≠-4．函数1()1(1)f x x x =--的值域是（ ）A ．5[,)4+∞ B ．5(,]4-∞ C ． 4[,)3+∞ D ．4(,]3-∞5．函数()f x 对任何x R +∈恒有122()()f x x f x x ⋅=，已知(8)3f =，则f = ．6．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R +∆=+∈，、. 若13k ∆=，则函数()f x k x =∆的值域是___________．7．求函数y x =-8． 求下列函数的定义域 ： ()121x f x x =--9．已知f(x)=x 2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)． 10．函数2211()11x x f x x x ++-=+++是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数 11．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （ ）12．函数2()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ． 13． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是．14．如果函数y =f (x +1)是偶函数，那么函数y =f (x )的图象关于_________对称15. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．16．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象, 基础训练：（指数函数）经典例题：求函数y =3322++-x x的单调区间和值域1．数111684111(),(),()235a b c ---===的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．下列函数中，图象与函数y =4x的图象关于y 轴对称的是（ ）A ．y =－4xB ．y =4－xC ．y =－4－xD ．y =4x +4－x3．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2xy =的图象，则（ ） A ．2()22x f x -=+ B ．2()22x f x -=- C ．2()22x f x +=+ D ．2()22x f x +=-4．设函数()(0,1)xf x a a a -=>≠，f(2)=4，则（ ）A ．f(-2)>f(-1)B ．f(-1)>f(-2)C ．f(1)>f(2)D ．f(-2)>f(2) 5．设221m nmnx x a -+-=，求21x x --= ．6．函数1()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点 ．7．(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)=11142xx-+的最小值与最大值．(2)已知函数233()x x f x a-+=在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值．8．求下列函数的单调区间及值域: (1) (1)2()()3x x f x +=； (2)124xxy -=； (3)求函数()2f x =基础训练：（对数函数）经典例题：已知f （log a x ）=22(1)(1)a x x a --，其中a ＞0，且a ≠1．（1）求f （x ）； （2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数． 1．若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=（ ）A ．22a b +-B ．22a b +-C ．32a b --D ．31a b +- 2．函数y =）A ．[1-+B ．[0,1]C ．[0,)+∞D ．{0}3．设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则的取值范围为（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．(,9)-∞D ．(,1)(9,)-∞-+∞4．已知函数f （x ）=2log (0)3(0)x x x x >≤⎧⎨⎩，则f ［f （14）］的值是（ ）A ．9B ．19C ．－9D ．－195．计算200832log [log (log 8)]= ．6．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 ． 基础训练：（幂函数）经典例题：比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1； （2）（－2）32-，（－107）32，1.134-；1．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是（ ）A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．（－∞，0）（2，＋∞）C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）D ．（0，2） 2．函数y ＝52x 的单调递减区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，0）C ．［0，＋∞ ］3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m和y ＝x n在第一象限的图象，那么一定有（ ）A ．n<m<0B ．m<n<0C ．m>n>04．幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．5．设x∈(0, 1)，幂函数y＝ax的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．§1.3函数的应用重难点：（1）函数与方程（零点与一元二次方程根存在性的关系，了解二分法）（2）函数模型及其应用（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数的增长特点）（函数与方程）经典例题：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数．1．如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（）A． (-1,3) B．[-1,3] C．(,1)(3,)-∞-⋃+∞ D．(,1][3,)-∞-⋃+∞2．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（）件(即生产多少件以上自产合算)A．1000 B．1200 C．1400 D．16003．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0<x<240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A．100台B．120台C．150台 D．180台§2.1 空间几何体重难点：（1）空间几何体的结构(2 ) 空间几何体的三视图和直观图（3）空间几何体的表面积和体积典型例题：半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A．324R B．38R C．324R D．38R 基础训练：一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A B . C . D . 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B 2 C ．2 D 36．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，主视图 左视图 俯视图则所形成的几何体的体积是（ ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。