解析式
②奇偶性法：f（x）是左路函数，且在（0，+∞）上解析式是 f（x）=x-2，则在（-
∞，0）上解析式是 f（x）=x+2
7、函数的单调性：
（1）定义：区间 D 上任意两个值 x1, x2 ，若 x1 x2 时有 f (x1) f (x2 ) ，称 f (x) 为 D 上增函数；
若 x1 x2 时有 f (x1) f (x2 ) ，称 f (x) 为 D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间 D 叫函数 f (x) 的单调区间，单调区间包含于定义域；
4.韦达定理：
; 求根公式：
。
一． 集合
第一章 集合与简易逻辑
1、集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；
（2）元素 a 和集合 A 之间的关系：a∈A，或 aA；
（3）常用数集及其符号：自然数集 N、整数集 Z、正整数集 、有理数集 Q、实数
集 R。
（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
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④偶次根式：被开方式 0 ，例： y 25 x2 ；⑤对数：真数 0 ，例：
y
log
a
(1
1 x
)
⑥正切函数：
；⑦指数函数、对数函数：底数（a>0 且 a≠1）；
⑧其他实际要求：例如三角形的内角 0<α< 、人的个数、工件个数、工作天数等 x∈
（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差→变形（通分、配 方、分解因式等→判断符号。也可以求比来比较大小。 二．均值定理：
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1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若 a,b 0 ，则 a b ab （当且仅当 a b 时取等号）
湖北中职技能高考 数 学知识总汇(上)
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预备知识：
湖北技能高考数学基础知识总汇(上)
1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
2.平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)
第三章 函数
1、定义：设 A，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系 f，对于集合 A 中的任意一 个数 x，集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，就称 f：A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x）， 2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；两个函数相同，则定义域、对应法则要 相同，最终值域也相同。 3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。 4、求定义域的一般方法：①整式：全体实数 R；②分式：分母 0 ；③0 次幂：底数 0；
若 p q ，则 p 叫 q 的充要条件；
第二章 不等式
一、不等式的基本性质： 1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小。 3.实数大小的基本性质:
4.不等式的性质： （1）传递性： （2）加法性质： （3）乘法性质：
2、子集定义：A 中的任何元素都属于 B，则 A 叫 B 的子集 ；记作：A B，
注意：A B 时，A 有以下可能：A＝φ、A=B、A 的元素比 B 少且 A 的元素都属于
B。
3、真子集定义：A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于 A；记作：A⫋B。
4、补集定义：
。
5、交集与并集：交集： A B {x | x A且x B} ；并集： A B {x | x A或x B}
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6、集合中元素的个数的计算： 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个
数为 )个，所有真子集的个数是
个，所有非空真子集的个数是
个。
二．简易逻辑：充分条件与必要条件：
若 p q ，则 p 叫 q 的充分条件；
若 p q ，则 p 叫 q 的必要条件；
四、绝对值不等式：
（1） （2）
（3） 五、一元一次不等式的解法：依据不等式性质：去分母、去括号、移项、合并同类项将其
化为
的形式求解；一元一次不等式组的解则是各不等式解的
交集。
六、一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关
系） 判别式：△=b2-4ac
二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0)
2 2.基本变形：① a b 2 ab(a,b R ) （当且仅当 a b 时取等号）；②若 a,b R ，则 a2 b2 2ab 。 三、区间的概念：区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无（有）限 区间以及它们的数轴表示。如{x|x≥-1}∩{x|x<3}=[-1，3)可表示为：
的图象
一元二次方程
0 y
0 y
0 y
O x1
x2 x
有两相异实数根
x
O
x1=x2
有两相等实数根
x O 没有实数根
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ax2 bx c 0(a 0) 的根
x1, x2 (x1 x2 )
b x1 x2 2a
一元二次不等式
ax2 bx c 0(a 0) 的解 {x | x x1, x x2}
N。
5、求值域的一般方法：
①图象观察法：
；②单调函数法：
y
log
2
(3x
1),
x
[1 3
,3]
③二次函数配方法： y x2 4x, x [1,5) ， y x2 2x 2 6、求函数解析式 f（x）的一般方法：
①待定系数法：把已知点（x,y）值代入 f（x）=ax+b 或 f（x）= 中求解。
{x | x b }
R
集
“＞”取两边
2a
一元二次不等式 ax2 bx c 0(a 0) 的解集
{x | x1 x x2} “＜”取中间
注意：①带等于号的情况；②先化为 a＞0 的形式；③若
，
则 a＞0 且△＜0。若
，则 a＜0 且△＜0。
七、分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； (1) f (x) 0 f(x)>0 且 g(x)>0 或 f(x)<0 且 g(x)<0 即 f(x)g(x)>0； g(x) (2)