湖北技能高考数学基础知识总汇(下)预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2)4.韦达定理： ; 求根公式： 。

第六章 数列一．数列：（1）前n 项和：； （2）前n 项和与通项的关系：；（3）；（4）常数列的等差数列，非零常数列是等比数列。

（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。

如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。

二．等差数列 ：1.定义：d a a n n =-+1。

2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2)1(1-+=（即S n = An 2+Bn ） 4.等差中项： 2ba A +=或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。

特别地，若则。

也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ++---112,,,,,,12321 （2） 三．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 。

2.通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。

3.前n 项和]：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n （推导方法：乘公比，错位相减）。

说明：①)1(1)1(1≠--=q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q qq a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。

4.等比中项：Gba G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质：(1)等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ⋅=⋅也就是： =⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a 。

如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ⋅⋅---112,,,,,,12321 特别地：若(2)等比数列若a n >0或a n <0，则d>0；若d<0，则a n 正负交替出现，但奇数项同号、偶数项同号，有时用于确定结果的取舍。

四．求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差、等比数列 ；2.分部求和法：如a n =2n+3n ；3.裂项相消法：如a n =1(1)n n +；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n =(2n-1)2n 。

五．灵活运用一些解题技巧：①1-q 2n =(1+q n )•(1-q n ) 用于等比数列前n 项和公式化简；②等比数列中a 17+a 18+a 19+a 20=(a 1+a 2+a 3+a 4)q 16 =S 20-S 16; ③等差数列中a 9+a 10=a 3+a 4+12d 。

④a 2+a 4+……+a n-2+a n =a 1+a 3+……+a n-3+a n-1+(n/2)d 。

⑤等差数列常用求差、等比数列常用求比解决问题。

第七章 平面向量1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、共线向量、相等向量、相反向量。

2．向量的运算：（1）、向量的加减法：a +0=0+a =a ; a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c )。

（2）实数与向量的积：①定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：a λ。

②它的长度：||||||a a ⋅=λλ。

③：它的方向：当0>λ，a λ与a 的方向相同；当0<λ，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，a λ=0。

④向量的数乘运算法则：0a =0; 1a =a ; λ0=0; (-1) a =-a ; (λμ)a =λ(μa )= μ(λa ); (λ+μ)a =λa +μa ; λ(a +b )= λa +λb 。

总之：实数运算中的去括号、移项、合并同类项、因式分解（提取公因式）等可直接应用于向量运算。

b a -bab a起点相同，指向被减向量向量的减法baaba +bb a +baba三角形法则平行四边形法则向量的加法首尾相连3．向量的线性运算（加法、减法、数乘运算）：l =λa +λb 称l 可以用a 、b 线性表示。

4．平面向量的坐标运算：（１）坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→。

（2）实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→。

（3）平面向量的数量积（内积）：①定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=⋅→→a . ①平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；模|a |22y x +=④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ。

5、重要结论：（1）两个向量平行的充要条件：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则//a b a b λ→→→→⇔=⇔ 01221=-y x y x )(R ∈λ显然，两个向量平行，其横、纵坐标成比例，如a =(1,2)、b =(3,6)、c =(-5,-10)两两平行。

（2）两个非零向量垂直的充要条件：设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→，则 121200a b a b x x y y →→→→⊥⇔⋅=⇔+= （3）两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=（4）若a =b,b =c ，则a =c 一定成立。

若a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 不一定成立（b =0）。

向量问题一定要关注特殊的0，直线问题一定要关注特殊的K 不存在情况。

（5）两非零向量a 、b 不共线，欲k a +b 与a +k b 共线，用a 、b 的系数为0，来确定k 的值。

第八章 直线和圆的方程一、直线1.直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角α∈[0，π)、两条直线的夹角α∈[0，π/2]、两个向量的夹角α∈[0，2π]。

(2)直线的斜率，即0tan (90)k αα=≠(3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为212121(0)y y k x x x x -=-≠- 2.直线的方程（一次函数）(1)点斜式 ：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式：y=kx ＋b (3)一般式： Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)3.两条直线的位置关系(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2； (2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2； (3)相交（含垂直）：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2垂直：①斜率为零和斜率不存在的两条直线垂直；②设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有;一般式方程时，1212120l l A A B B ⊥⇔+=（优点：对斜率是否存在不讨论）(4)交点：求两直线交点，即解方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩4.点到直线的距离：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为2200BA CBy Ax d +++=.5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2221BA C C d +-=.6.关于某点(或某直线)对称：利用直线垂直、平行解决。

7.直线l 2与已知直线l 1:Ax +By +C 1=0平行，则可设l 2为Ax +By +C 2=0；若l 2 与l 1垂直则可设l 2为-Bx +Ay +C 2=0再求解。

⑧.三角形中线、角平分线、垂线的性质，用于解决直线问题、三角形的面积问题。

二、圆1.圆的方程:(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2．(a ，b)为圆心，r 为半径．(2) 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （2240D E F +-＞.） 圆心坐标，半径。

2.点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22200()()d x a y b r ⇔=-+-＜；②M 在圆C 上22200)()d x a y b r ⇔=-+-=（ ③M 在圆C 外22200()()d x a y b r ⇔=-+-＞3.直线和圆的位置关系：设圆圆C ：222()()(0)x a y b r r -+-=＞； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA CBb Aa d +++=.①几何法：r d =时，l 与C 相切；d r ＜时，l 与C 相交；d r ＞时，l 与C 相离.② 代数法：方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为∆，则：l ⇔=∆0与C 相切；0l ∆⇔＞与C 相交；0l ∆⇔＜与C 相离.注意：几何法优于代数法 4.求圆的切线方法①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条。