湖北中职技能高考数学模拟试题及解答一
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湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一）
一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

1.下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
②两直线夹角的范围为(0°，90°)；
③若ac>bc，则a>b.
A、0
B、1
C、2
D、3
答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。

2.直线3x+√3y−5=0的倾斜角为
A、π
6B、π
3
C、5π
6
D、2π
3
答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。

3．下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列；
③(−x+2)(2x−3)>0的解集为(3
2
，2).
A、①②
B、①③
C、②③
D、①②③
答案：B考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。

4.下列函数中为幂函数的是
①y=x2；②y=2x；③y=x−1
2；④y=−
1
x
；⑤ y=1
x2
.
A、①②⑤
B、①③⑤
C、①④⑤
D、②③④
答案：B考查幂函数的定义。

5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是
A、y=x2
B、y=−1
x C、y=sinx D、y=1
x
答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。

6.等差数列{a n}中，a3=8，a16=34，则S18=
A、84
B、378
C、189
D、736
答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

7.计算：[(−5)2]1
2−log3√9
3+√2√2
3√2
6=
答案：19
3
考查指数、对数的运算法则及计算能力。

8.函数f(x)=√−x2+5x
x−3+lg?(2x−4)的定义域用区间表示为
答案：(2,3)∪(3，5]考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。

9.若数列{a n}是等差数列，其中a2，a5，a11成等比数列，则公比q=
答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。

10.与向量a⃗=(−3,4)垂直的单位向量坐标为
答案：(4
5，3
5
)或(−4
5
，−3
5
)考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.平面内给定三个向量a ⃗ =(3,2)，b ⃗ =(−1,2)，c =(4,1)，解答下列问题：
（I ）求满足a ⃗ =mb ⃗ +nc 的实数m,n ; (6分)
（II ）设(a ⃗ +kc )//(2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )，求实数k 的值. (6分)
答案：（I ）mb ⃗ +nc =(−m,2m )+(4n,n)=(4n −m,2m +n )
∴ {4n −m =32m +n =2 得：{m =59n =89
考查向量的线性运算
（II ）a ⃗ +kc =(3,2)+(−k ，2k )=（3−k ，2+2k ）
2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ =(−2,4)−(3,2)=(−5,2) 由(a ⃗ +kc )//(2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )可得：−5（2+2k)−2(3−k )=0
得：k =-2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。

12.解答下列问题：
（I ）求sin(−150°)cos （600°）tan （−405°）
cos （−180）sin （−690）的; (6分) （II ）设θ为第三象限的角，且cos (2π−θ)=−45，求
2sin (θ−3π)+3cos (9π−θ)tan (7π+θ)−cos (−θ)
的值. (6分) 答案：（I ）原式=
−sin 30°(−cos 60°)(−tan 45°）−cos 180°sin 30° =12×√32×1−1×12=−√32
考查诱导公式，特殊角的三角函数值。

（II ）cos (2π−θ)=cos θ=−45
sin 2θ=1−（−45）2=916 因为θ为第三象限的角，∴sin θ=−35，tan θ=34
2sin (θ−3π)+3cos (9π−θ)tan (7π+θ)−cos (−θ)=−2sin θ−3cos θtan θ−cos θ
=−2×(−35)−3×（−45）
34+45=7231 考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。

13.已知直线l 1:x +y −3=0与l 2：x −2y −6=0相交于点P ，求解下列问题： （I ）过点P 且横截距是纵截距两倍的直线l 的方程; (6分)
（II ）圆心在点P 与直线4x −3y +1=0相切的圆的一般方程. (6分)
答案：（I ）{x +y −3=0x −2y −6=0得{x =4y =−1
所以P 点坐标为（4,-1）
设l 的方程为y +1=k(x −4)即kx −y −4k +1=0
令x =0，得纵截距为y 0=−4k +1
令y =0，得横截距为x 0=4k−1k
由题知4k−1
k =2（−4k+1），得k=−2或1
4
所以直线方程为：2x+y−9=0或x−4y=0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。

（II）圆心坐标为P（4，-1）
半径为r=
22
=4
所以圆的标准方程为：（x−4)2+(y+1)2=16
一般方程为：x2+y2−8x+2y+1=0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。