新知探究
Ⅱ、用正方形纸片折一折，回答下列问题：
(1)正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
正方形是轴对称图形， 它有四条对轴.
A
D
B
C
范例讲解
例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长
线上一点，且，CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？
说解明：理BE由=.DF，且BE⊥DF，理由如下：A ∵四边形ABCD是正方形
∴ BC=DC，∠BCE=90°
∴∠DCF=180°-∠BCE=90°
D EM
∴∠BCE=∠DCF 又∴ CE=CF ∴△BCE=△DCF ∴BE=DF
延长BE交DF于点M ∵△BCE=△DCF ∴∠CBE=∠CDF
B
CF
∴ ∠CDF+∠F=90°
∴ ∠CEB+∠F=90° ∴ ∠BMF=90° ∴ BE⊥DF
一组邻边相等 一个内角为直角
平行四边形
一组邻边相等 一个内角为直角
正方形
新知归纳
正方形的定义 ：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形。Fra bibliotekA B
D
A
D
一组邻边相等
一个角是直角
C
B
C
合作交流
ⅰ、正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边
形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
A
2019年6月25日
甘肃省张掖市甘州区教育局
义务教育课程北师大版 数学 八年级 下册
第十五章 四边形
课题：正方形的性质
授课教师 李俊
甘肃省张掖市第一中学
问题情景
下面的四边形都是特殊平行四边形，观察这些特殊 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
2 2
2.5 2.5
3 3
有一组邻边相等 有一个直角
情景引入
如图是一个活动的平行四边形，当它的边和角发生 变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四 边形？
D
1、正方形的两组对边分别平行；
2、正方形的两组对边分别相等；
3、正方形的两组对角分别相等；
O
4、正方形的对角线互相平分。 B
C
新知探究
Ⅰ、观察正方形，回答下列问题：
(1)正方形是矩形吗？如果是，它有什么特性？
矩形的四个角都是直角，
A
D
对角线相等且互相平分.
(2)正方形是菱形吗，如果是，它有
O
什么特性？
∴ ∠DCF=90°
新知探究
Ⅲ、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？
巩固练习
1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，图中有多少个等腰三角形？
A
D
O
B
C
巩固练习
3、对角线长为2cm的正方形，边长是多少？
课堂小结
正方形的特性 ： (1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等； (2) 正方形的对角线相等且互相垂直平分。
∴ ∠A= B=∠C= ∠D=90° B
C
(2) ∵□ABCD中，AD=AB
∴四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA
新知归纳
正方形的特性 ： (1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等；
合作交流
ⅲ、求证：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.
已知：如图，正方形ABCD中，对角 A
线AC、BD相交于点O。
B 菱形的四条边相等，
C
对角线互相垂直且平分.
合作交流
ⅱ、求证：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
已知：如图，□ABCD中，AD=AB，∠A=90°。
求证：(1) ∠A=B=∠C=∠D=90°； A
D
(2)AB=BC=CD=DA。
证明： (1)∵ □ABCD中，∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD、AC⊥BD、 OA=OB=OC=OD。
D O
证明：∵四边形ABCD是正方形
B
C
∴四边形ABCD是矩形、菱形和平行四边形
∴ AC=BD、AC⊥BD、
OA=OB=OC=OD
新知归纳
正方形的特性 ： (1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等； (2) 正方形的对角线相等且互相垂直平分。