Q1=Q2
t
1
V1
L [
C1 (T浇
TS
) ]
2 b2 A1
Ti T20
（2）经验计算法——平方根定律
q1 1[L c1(T 浇TS )] 为凝固厚度
q1=q2
2b2 (Ti T20 )
t
1[L C1(T浇 TS )]
2
t K2
铸件温度场及凝固时间的精确计算——计算机数值模拟
（3）折算厚度法则
无限长圆棒试样 测温及结果处理
c.铸件的两种凝固方式
图4－3 合金成分和温度梯度对凝固方式的影响 a)、b)为层状凝固，c)、d)为体积凝固 影响因素:(1）化学成分
（2）温度梯度
层状凝固过程 层状凝固缩孔特点
体积凝固过程 体积凝固方式的缩松
3、铸件凝固时间计算
——与铸件厚度及温度场（凝固速度）相关
• 如果液相容积很大，则扩散层以外液相中的溶质浓度
•
CL 接近合金原始 C0 。
• 扩散层δ内溶质扩散场可用下式描述:
DL
d 2CL dx'2
v
dCL dx'
0
通解CL
A
B exp(
v DL
x)
•将边界条件代入，得到：
A
CL*
1
CL* C0
exp(
v DL
)
B
C* L
C0
1
exp(
v DL
)
• 界面前液相内溶质浓度分布方程
半固态微观组织形成模型及
过程数值模拟 标题
半固态晶粒生长过程
a.搅拌因素
b.冷却因素
fi VS /Vg (RS /Rg)3 (0<fi <1)
晶粒形状因子fi
搅拌状态下的溶质分布
晶粒形态方程
df s a d C df g dCL
R
fi e DL
2DL
v
2R
fi e v
R为晶粒生长速度（取决于冷却条件） V为液体对流速度（取决于搅拌速度）
（1）传热过程及凝固过程
（2）传热分析方法
◎解析法： 假设条件
T 2T
t x2
通解
T c Derf ( x )
2 t
对铸件：边界条件
初始条件
对铸型：边界条件
初始条件
x
T1
Ti
(Ti
T10 )erf
( 2
)
1t
T2
Ti
(T20
Ti )erf
( 2
x)
2t
◎测温法 a.温度场测量 b.凝固动态曲线
（a）凝固开始 （b）在温度T时凝固 （c）凝固结束 （d）相图
二、近平衡凝固时的溶质再分配 1、固相无扩散，液相均匀混合
(CL*
C* S
)df
S
(1
fS )dCL*
C* L
C* S
k0
dCS* (1 k0 )dfS
C* S
1 fS
ln
C* S
(1(k0-k10)) ln(1
fS )
ln
C
液态金属凝固中的传热、传质 及液体流动
Chapter 4 Transport phenomena in solidification
§4-1 凝固过程中的传热
1、凝固传热的控制方程
以热传导为主：
T (2T 2T 2T ) t c x2 y2 z2
T = f（x，y，z，t）
a c
2、铸件凝固温度场
• •
CL
CL
1
1
exp(
v DL
x)
C* L
CL
Байду номын сангаас
1
exp(
v DL
)
•
x 0处：CS* k0CL*
C* L
k0
(1
C0 k0 )exp(
v DL
)
C* S
k0
(1
k0 C0 k0 )exp(
v DL
)
搅拌对流愈强： 生长速度愈大：
§4-3 凝固过程中的液体流动
自然对流：
强迫对流：
1、液相区的液体流动 （1）稳态温度场下的温差对流和
fi
e
2R v
R为晶粒生长速度（取决于冷却条件） V为液体对流速度（取决于搅拌速度）
R 8m s 1 v 80m s 1 、条件下的凝固过程
CL
C* L
(CL*
C0
)
1 1
exp( exp(
v DL
v DL
x)
)
• 上式两边同减C0，得到
CL
C0
1
1
exp(
v DL
x)
C* L
C0
1
exp(
v DL
)
• 如果液相容积有限，则溶质富集层δ以外的液相成 分，在凝固过程中将不再维持原始合金成分C0值不变 而是逐渐提高。
• 用 CL表示溶质富集层δ以外的液相平均溶质浓度，则
系数， v为界面推进速度。结合边界条件有通解和特
解分别为：
CL
A
B exp(
v DL
x)
•
CL
C0
1
1 K0 K0
exp
v DL
x'
（**）
• DL / v 称 作 “ 特 性 距 离 ” ， 在 此 处 CL-C0 是 最 大 值 （C0/K0-C0）的1/e。
3、固相无扩散，液相有对流
V1、A1的铸件，折算厚度（或铸件模数）R=V1/A1
t R2 K2
K为凝固系数。
4、焊接温度场
准稳定温度场的概念
图4－4 “厚板”表面运动点热源的温度场
图4－5 薄板焊接时的温度场分布
图4-6 焊接工艺参 数对温度场的影响
图4-7 热导率对温度场分布的影响 a)低碳钢 b)奥氏体钢 c)铝 d)铜
C* S
k0C0 (1
f )k0 1 S
C C f *
k0 1
L
0L
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
CS
C0[1 (1
k0
)
exp(
k 0v DL
x')]
终止瞬态
• 凝固进入稳定状态时，
DL
d 2CL dx'2
v dCL dx'
0
• 式中 x' 为离开界面的距离，DL为溶质在液相中的扩散
溶质浓度差对流
控制方程：
Re
GT
1 12
(
3
)
GT
2 0
gl
3T
2
GC
2 0
gl
3C
2
（2）非稳态温度场下的温差对流和溶质浓度差对流
（3）对流对凝固组织的影响：偏析，晶粒繁殖，改变晶粒形态 *透明有机物凝固观察：
*半固态组织演变——对流使枝晶向玫瑰形、球形转变 我们的研究成果（发表在国际权威刊物：Acta Materialia, 52 (2004) 3519–3524 )
（1）理论计算 铸型吸收的热量＝铸件放出的热量
[ T2 x
]x0
(T20
Ti )
1
2t
q2 2 (Ti T20 ) b2 (Ti T20 )
t
2t
t
q2
2b2
(Ti
T20 )
t
Q2
2 Ab2
(Ti
T20 )
t
同一时间内铸件放出的热量（包括潜热—等效比热法）
Q1 V11[L c1(T 浇TS )]
§4-2 凝固过程中的传质
传质控制方程：
菲克第一定律：
jA
D
d A
dz
D
dwA dz
JA
D
dcA dz
Dc dxA dz
菲克第二定律：
A
t
D2 A
cA t
D 2 c A
一、平衡凝固时溶质再分配
CS
1
C0k0 fS (1 k0 )
CL
k0
C0 fL (1 k0 )
图 平衡凝固条件下溶质再分配示意图