2020年初中学业水平考试模拟卷(二)(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－2 020的绝对值是 2 020 .2．分解因式：m2－9＝(m＋3)(m－3) ．3．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝38°，则∠2的度数是52°.4．若点(2，4)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k＝ 3 .5．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是10 .6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为127或43.二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)7．如图所示几何体的左视图是（ D ）8．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ D ）A．237 B．2 370 C．23 700 D．237 0009．函数y＝2xx＋3中，自变量x的取值围是（ C ）A．x>－3 B．x>－3且x≠0C．x≠－3 D．x≠－3且x≠010．若一个多边形的角和与外角和总共是900°，则此多边形是（ B ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形11．为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2019年5月份用电量的调查结果：居民(户) 1 3 2 4月用电量(度/户) 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是（ D ）A．中位数是55 B．众数是60C．平均数是54 D．方差是2912．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－17x＋60＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为（ C ）A．10 B．12 C．13 D．1513．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a＋b，a b＝ab，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，则代数式a2＋b2可由式子______转化而得到( B ) A．(a b)2B．(a b)2－2(a b)C．(a b)2＋2(a b) D．(a b)2－(a b)14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为( C )A.1113B.1315C.1517D.1719三、解答题(本大题共9小题，共70分) 15．(本小题6分)计算：－14＋(2－2)0＋|－2 020|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－1.解：原式＝－1＋1＋2 020＋6 ＝2 026.16．(本小题6分)如图，在△ABC 中，点E 是AC 边上一点，BE ＝BC ，点D 为△ABC 外一点，且∠DEA ＝∠EBC ，AC ＝DE.若∠ABD ＝50°，求∠C 的度数．解：∵∠AED ＋∠DEB ＝∠EBC ＋∠C ，∠DEA ＝∠EBC ，∴∠DEB ＝∠C. ∵BE ＝BC ，AC ＝DE ， ∴△DBE ≌△ABC(SAS )． ∴∠DBE ＝∠ABC. ∴∠EBC ＝∠DBA. 又∵∠ABD ＝50°， ∴∠EBC ＝∠ABD ＝50°. ∵BE ＝BC ，∴∠C ＝∠BEC ＝12(°－∠EBC)＝12×(°－50°)＝65°，即∠C 的度数为65°.17．(本小题8分)某电台对市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，该电台在全区围随机调查了部分市民．将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题．(1)这次统计共抽查了________名市民；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该区共有150 000名市民，请估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有多少名．解：(1)喜欢用沟通的人数为20，所占百分比为20%，所以此次共抽查了20÷20%＝100(人)． 喜欢用QQ 沟通所占比例为30100＝310.所以表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为360°×310＝108°，故填100，108°.(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)．喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)． 补充图形如图所示．(3)估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有 150 000×40100＝60 000(人)．18．(本小题6分)为提倡低碳环保，绿色出行，市大力推广共享单车。

为响应市政府“绿色出行”的号召，程老师上班由自驾车改为骑共享单车．已知程老师家距上班地点10 km .他骑共享单车比自驾车平均每小时少行驶45 km .他从家出发到上班地点，骑共享单车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．程老师骑共享单车平均每小时行驶多少km?解：设程老师骑共享单车上班平均每小时行驶x km . 由题意，得10x ＝4×10x ＋45，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原方程的解，且符合实际意义． 答：程老师骑共享单车平均每小时行驶15 km .19．(本小题7分)(2019·)现有四完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1，0，2，把这四卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．(2)先抽取一卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一卡片．其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y ＝2x 上的概率．解：(1)∵抽取的负数可能为－2，－1， ∴抽取的卡片上的数字为负数的概率为P ＝24＝12.(2)列表如下：∵其有16种等可能的结果．其中点A 在y ＝2x 上的结果有2种， ∴点A 在直线y ＝2x 上的概率P ′＝216＝18.20．(本小题8分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15－20 ℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象．其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝240x的一部分，请根据图息解答下列问题：(1)求0到2小时期间y 关于x 的函数解析式；(2)恒温系统在一天保持大棚温度不低于15 ℃的时间有多少小时？ 解：(1)当x ＝12时，y ＝240x＝20，∴B 点坐标为(12，20)．∵AB 段是恒温阶段，∴A (2，20)．设函数解析式为y ＝kx ＋b ，代入(0，10)和(2，20)，得⎩⎨⎧b ＝10，2k ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧k ＝5，b ＝10.∴0到2小时期间y 关于x 的函数解析式为y ＝5x ＋10.(2)把y ＝15代入y ＝5x ＋10，即5x ＋10＝15，解得x ＝1，把y ＝15代入y ＝240x，即15＝240x，解得x ＝16.∴16－1＝15.21．(本小题8分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E .(1)求证：AC ⊥BD ；(2)若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长．(1)证明：∵∠CAB ＝∠ACB ， ∴AB ＝CB . ∴▱ABCD 是菱形． ∴AC ⊥BD .(2)解：在Rt △AOB 中，cos ∠CAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14， ∴AO ＝14×78＝494.在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14， ∴AE ＝87AB ＝16.∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154.22．(本小题9分)(2019·)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于D ，点E 为AC 延长线上一点，且∠CDE ＝12∠BAC .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝3BD ，CE ＝2，求⊙O 的半径．答图(1)证明：如图，连接OD ，AD . ∵AC 是直径，∴∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC . ∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC .∵∠CDE ＝12∠BAC ，∴∠CDE ＝∠CAD .∵OA ＝OD ，∴∠CAD ＝∠ADO .∵∠ADO ＋∠ODC ＝90°， ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∴∠ODE ＝90°. 又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD . ∵AB ＝3BD ，∴AC ＝3DC . 设DC ＝x ，则AC ＝3x ， ∴AD ＝AC 2－DC 2＝22x .∵∠CDE ＝∠CAD ，∠DEC ＝∠AED ， ∴△CDE ∽△DAE .∴CE DE ＝DC AD ＝DE AE ，即2DE ＝x 2 2x ＝DE3x ＋2. ∴DE ＝4 2，x ＝143.∴AC ＝3x ＝14.∴⊙O 的半径为7.23．(本小题12分)(2019·)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0)与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，连接BC .(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)点D 为抛物线对称轴上一点，连接CD ，DB .若∠DCB ＝∠CBD ，求点D 的坐标； (3)已知F (1，1)，若E (x ，y )是抛物线上一个动点(其中1<x <2)，连接CE ，CF ，EF ，求△CEF 面积的最大值及此时点E 的坐标；(4)若点N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0)经过A (－1，0)，B (3，0)两点，∴⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，9a ＋3b ＋2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝43.∴抛物线的解析式为y ＝－23x 2＋43x ＋2.∴对称轴是直线x ＝1.(2)由题可知∠DCB ＝∠DBC ，∴DC ＝DB .∴点D 为线段BC 的垂直平分线与抛物线对称轴的交点．由(1)可知C (0，2)，B (3，0)，∴直线BC 的表达式为y ＝－23x ＋2，线段BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1.∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y ＝32x －54.∵对称轴是直线x ＝1，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14.(3)如图，过点E 作EQ ⊥y 轴于Q ，过点F 作直线FR ⊥y 轴于R ，过点E 作直线EP ⊥FR 于P ，∴∠EQR ＝∠QRP ＝∠RPE ＝90°.∴四边形QRPE 是矩形．∵S △CEF ＝S 矩形QRPE －S △EQC －S △CRF －S △FPE ，E (x ，y )，C (0，2)，F (1，1)， ∴S △CEF ＝EQ ·QR －12EQ ·QC －12CR ·RF －12FP ·EP .∴S △CEF ＝x (y －1)－12x (y －2)－12×1×1－12(x －1)(y －1)．∵y ＝－23x 2＋43x ＋2，∴S △CEF ＝－13x 2＋76x .∴S △CEF ＝－13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＋4948.∵－13<0，1<74<2，∴当x ＝74时，△CEF 面积的最大值是4948，此时点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74，5524.(4)存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形． 点M 的坐标为M (2，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－103或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－103.。