本章测试一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．2002年3月25日，我国成功发射了“神舟”三号宇宙飞船，这标志着我国的航天技术上了一个新台阶.若飞船在近地轨道上做的是匀速圆周运动，则运行速度v 的大小是（ ） A.v<7.9km/s B.v=7.9km/s C.7.9 km/s<v<11.2km/s Ｄ.v=11.2km/s 解析：本题考查宇宙飞船的环绕速度问题.根据G2RMm =mRv2，又在地球表面万有引力等于物体的重力的大小，即G2RMm =mg ，联立上述两式可得：v=gR ，代入数据可得：v=7.9 km/s ，这样计算出来的速度是宇宙飞船最大的环绕速度，最小的发射速度，本题的正确答案为B. 答案：B2．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律.以下说法正确的是（ ）A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：重力是万有引力的一部分，由万有引力引起，A 项错.卫星离地球越远，所受万有引力越小，B 项错.失重状态下仍有万有引力作用，D 项错.答案：C 3．甲、乙两颗人造地球卫星质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ） Ａ.甲距地面的高度比乙小 Ｂ.甲的加速度一定比乙小 Ｃ.甲的加速度一定比乙大 Ｄ.甲的速度一定比乙大解析：人造地球卫星做圆周运动所受的万有引力全部用来提供人造卫星做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：G2rMm =mr(Tπ2)2，可解得T=GMr 324π，因为甲的运动周期比乙小，所以甲的轨道半径比乙小，也就是说甲距地面的高度比乙小，A 正确.又G2rMm =ma ，可得：a=G2rM ，因为甲的轨道半径比乙小，所以a 甲>a 乙，B 错误，C 正确.因为甲的轨道半径比乙小，根据v=rGM ，所以v 甲>v 乙，D 正确.答案：ACD4．如图7-1中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，b 、c 的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（ ）图7-1A.卫星的轨道可能为aB.卫星的轨道可能为bC.卫星的轨道可能为cD.同步卫星的轨道只可能为b 解析：由于人造地球卫星围绕地球做圆周运动时，万有引力全部用来提供卫星做圆周运动的向心力，所以人造地球卫星的圆周运动的轨道的圆心一定在地心上，所以a 不可能是人造卫星的轨道，A 选项错误.因为b 、c 轨道的圆心在地心上，所以卫星的轨道可能是b 、c ，B 、C 选项正确，地球的同步卫星是与地球的自转同步的，所以它的圆周运动的轨道一定在赤道轨道上，D 正确. 答案：BCD5.(2006四川内江模拟，1)“神六”载人航天飞行的圆满成功，是中国在探索太空征程中取得的重大进展，标志着我国载人航天技术的新突破.“神六”飞船在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的末级火箭仍和飞船连接在一起（飞船在前，火箭在后），先在大气层外某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使飞船加速并实现船箭脱离，最后飞船到达预定轨道.关于船箭脱离后的说法，正确的是（ ） A.预定轨道比某一轨道离地面更远，飞船速度比脱离前大 B.预定轨道比某一轨道离地面更近，飞船的运动周期变小C.预定轨道比某一轨道离地面更远，飞船的向心加速度变小D.飞船和火箭仍在同一轨道上运动，飞船的速度比火箭大思路分析：本题考查物体做匀速圆周运动时的离心和向心运动等问题.当飞船绕地球做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供飞船做圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：G2rMm =mrv2,当飞船加速运动时，速度v 变大，由于需要的向心力mrv2变大，提供的向心力G2rMm 将不足以提供飞船做圆周运动所需的向心力，所以飞船将做离心运动，最后飞船到达的预定轨道将比原来的轨道离地球表面更远，B 、D 错误.根据G2rMm =mrv2,得v=rGM ,由此可知，半径r 越大，线速度v 越小，A 错误.根据G2rMm =ma,得a=G 2rM ，由此式可知，半径r 变大时，飞船的向心加速度变小，C 正确.答案：C6．(2005高考全国卷，18)已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ） A.月球的质量 B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小 解析：万有引力及牛顿第二定律对月球绕地球运行有：G2Rm M月地=m月R(T2)2得m地=2324GTR π，显然B 项可求；又由线速度公式v=Rω=R(Tπ2)=TR π2，知D 项可求，选B 、D项.答案：BD7．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，2001年3月23日已在大气层中坠毁.在此过程中下列说法正确的是（ ） A ．航天站的速度将加大B ．航天站绕地球旋转的周期加大C ．航天站的向心加速度加大D ．航天站的角速度将增大解析：航天站在太空做圆周运动时，万有引力全部用来提供做圆周运动所需的向心力，根据牛顿运动定律得：G2rMm =mrv2得到v=rGM ，由此可见，当航天站的环绕半径逐渐减小时，做圆周运动的线速度在不断变大，A 正确.G2rMm =mr(Tπ2)2，可解得：T=GMr 324π，当航天站的环绕半径逐渐减小时，做圆周运动的周期不断减小，B 错误. 又G2rMm =ma ，可得：a=G2rM ，当航天站的环绕半径逐渐减小时，做圆周运动的向心加速度不断变大，C 正确.根据G2rMm =mrω2得ω=3rGM ，当航天站的环绕半径逐渐减小时，做圆周运动的角速度不断变大，D 正确.答案：ACD8.(2006湖北武汉调研试题，19)设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T.飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ，由以上数据可以求出的量有（ ） A.月球的半径B.月球的质量C.月球表面的重力加速度D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度思路分析：嫦娥号宇宙飞船贴近月球表面做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供飞船做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式可得： G 20RMm =m 0R(T π2)2=m 0g ，又根据自动机器人用测力计测质量为m 的物体的重力为P ，则P=mg,可得：g=mP ,C 正确.将g=mP 代入G20RMm =m 0R(Tπ2)2=m 0g 中可得：R=mPT224π,A 正确.由G20RMm =m 0R(Tπ2)2可得M=2324GTR π,再将R=mPT224π代入M 的表达式中可求得M=344316mTP π,B 正确.因月球绕地球运动的轨道半径不知道，所以根据上述数据无法求出月球绕地球做圆周运动的向心加速度，D 错.正确答案为A 、B 、C.答案：ABC9．如图7-2所示，有A 、B 两颗行星绕同一恒星O 做同方向的圆周运动，已知A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相距最近，下列说法中正确的是（ ） A ．经过时间t=T 1+T 2两行星将第二次相距最近 B ．经过时间t=1221T T T T -两行星将第二次相距最近C ．经过时间t=221T T +两行星将第一次相距最远D ．经过时间t=)(21221T T T T -两行星将第一次相距最远图7-2解析：设经过时间t ，两卫星再次相距最近，则12T πt-22T πt=2π，解得t=1221T T T T -.设经过时间t′，两卫星第一次相距最远，则12T πt-22T πt =π，解得t=)(21221T T T T -，故选B 、D.答案：BD10．1999年11月21日,我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回,这是我国航天史上重要的里程碑.新型“长征”运载火箭,将重达8.4t 的飞船向上送至近地轨道1,如图7-3所示.飞船与火箭分离后,在轨道1上以速度7.2km/s 绕地球做匀速圆周运动，则…（ ）图7-3A.飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.飞船在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点的加速度D.飞船在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点的加速度 解析：讨论卫星的运行问题,必须从万有引力入手，由2rGMm =mrv2得v ∝r1，故r 越大，v 越小，所以飞船在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率,故A 错.由2rGMm =mrω2得r 越大,ω越小，故飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B 错.由于加速度取决于力，而此处卫星的加速度是由万有引力提供的，由2rGMm =ma 可知，不论飞船在哪个轨道上,只要在同一位置，其加速度就相同,故C 错,D 对. 答案：D二、填空题（每空4分，共24分）11．地球绕太阳公转的轨道半径为R 1，公转周期为T 1，月球绕地球公转的轨道半径为R 2，公转周期为T 2，则太阳和地球质量之比M ∶m 为___________. 答案：21322231T R T R ∙∙12．月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量M 的表达式为___________.若地球半径为R ，则其密度表达式是ρ=___________. 答案：2324GTr π3233RGTr π13．卡文迪许当年利用地球半径R=6.4×106m 和地球表面重力加速度g=9.8m/s 2，估算出地球的平均密度ρ=___________kg/m 3. 答案：5.48×10314．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为___________kg/m 3.(结果保留两位有效数字，引力常量G=6.7×10-11N·m 2/kg 2， 地球半径R=6.4×106m) 解析：因为ρ=Vm ，所以8171610010034=⨯=∙=核地球地球核地球地核V V m m ρρ又mg=2Rmm G∙地球和m 地球=ρ地球·34πR 3,有ρ地球=RGgπ43 =116107.6104.614.348.93-⨯⨯⨯⨯⨯⨯kg/m 3=5.48×103 kg/m 3 故ρ地核=817ρ地球=817×5.48×103 kg/m 3=1.16×104 kg/m 3≈1.2×104 kg/m 3.答案：1.2×10415．在月球表面，一位宇航员竖直向上抛出一个质量为m 的小球，经过时间t ，小球返回抛出点.已知地球表面的重力加速度为g ，月球表面的重力加速度是地球表面的61，则宇航员抛出小球时的速度是___________. 解析：月球表面的重力加速度是地球表面的61，而地球表面的重力加速度为g ，则月球表面的重力加速度为61g.在月球上竖直向上抛出的物体做竖直上抛运动，根据从抛出到落回的时间为t,便可求得抛出时的初速度为：v 0=61g·21t=121gt.答案：v 0=121gt三、计算题（每题9分，本题共36分）16．金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍.那么， （1）金星表面的自由落体加速度是多大？（2）金星的第一宇宙速度是多大？解析：(1)由于万有引力产生重力，设金星和地球的半径、质量及星球表面的自由落体的加速度分别为r 1、m 1、g 1；r 2、m 2、g 2，分别对金星和地球列两个方程： G211r Mm =m 1g 1①G222r Mm =m 2g 2②①÷②式得：g 1=212221r r m m×g 2=8.9 m/s 2.(2)重力提供星体做圆周运动的向心力.设金星和地球的半径、质量及星球做圆周运动的速度分别为r 1、m 1、v 1；r 2、m 2、v 2.分别对金星和地球列两个方程： m 1g 1=m 1121r v ③m 2g 2=m 2222r v ④③÷④式得：v 1=2211r g r g v 2=7.3 km/s.答案：（1）8.9 m/s 2（2）7.3 km/s17．一物体在地球表面重为G 1，在离地面高为h 处重为G 2.求： (1)离地面高h 处的重力加速度与地球表面重力加速度之比12g g ;（2）地球的半径R.解析：（1）设物体的质量为m ．由G 1=mg 1和G 2=mg 2，得1212G G g g =.（2）设地球的质量为m 地，由地面上的物体所受重力近似等于万有引力及万有引力定律得 G 1=G2Rm m 地①G 2=G2)(h R m m +地②得2221)(Rh R G G +=,解得R=212G G h G -.答案：（1）1212G G g g =(2)R=212G G h G -18.(2006河南郑州模拟，17)宇宙员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点静止一质量为m 的小球（可视为质点）,如图7-4所示.当给小球水平初速度v 0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G .若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？图7-4思路分析：设月球表面重力加速度为g,月球质量为M ，球刚好完成圆周运动，所以小球在最高点有mg=mrv2;①从最低点至最高点有mg·2r=21mv 02-21mv 2②由①②可得g=rv 52.因为在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v m in=RGM =gr rv gR 550=.答案：gr rv 55019．某物体在地球表面上受到的重力为160N ；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=2g 随火箭加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N ，卫星此时距地面的高度为多少?（已知地球的半径R=6.4×103km ，取g=10m/s 2） 解析：先根据牛顿第二定律列出加速度a=g/2时的方程，然后根据万有引力产生重力的思想，分别列出两个方程，最后联立求解.依题意可知,物体的质量为m=16 kg.当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N 时，设此时卫星距地面的高度为H ，如图所示，在火箭加速上升的过程中物体受到重力G′(此时重力加速度为g′)和支持力N 两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma即N －G′=ma ，有： mg′=N －ma ①根据万有引力定律，万有引力产生重力，有： G2rMm =mg′②在地球表面附近，G 2RMm =mg ③联立三式得： r=R mma N g /)( =4R故H=r －R=3R=1.92×104km.本题涉及到的物理规律比较多，要求我们综合前面所学知识解决问题.在解此题时有的同学往往容易忽略一点，即物体的重力加速度g′随高度的增加而减小.如果这点不能突破，很难理顺思路，顺利根据有关规律列出方程求解.答案：1.92×104。