练 （1）0.8888是循环小数。（ ） × 是循环小数。（ ） 是循环小数 习
课 堂 练 习
1.29090…≈ 0.4444
…≈
3、求一求下面循环小数的 、求一求下面循环小数的 近似数（保留三位小数位数）。 近似数（保留三位小数位数）。
· · 1.291 0.0183≈
0.444
0.018 7.276
继 续 探 索
依次不断重复出现的数字是？ 依次不断重复出现的数字是？ 3.4666 … 6
（
） 一个循环小数的
0.2382438 … （ 2438 ）小数部分，依次重复 小数部分， 8.4747 … （ 47 ） 出现的数字，叫做 出现的数字， 0.44222 … （ 2 ） 循环小数的循环节。 循环小数的循环节 循环节。
判断正误
1 2 3 4
0.7777是循环小数 × 是循环小数( ) 是循环小数 1.3＞1.333 (√ ) ＞ 2.07=2.07 ( × )
13.243243… … 可写作 可写作13.24 ( ) ×
. . .. .
知 识 应 用
根据特点分类 第一类： 第一类：0.24382438 …… 第二类： 第二类：3.4666 …… 8.4747 …… 0.44222 ……
. . ..
.
11.181818…写作11.18 0.414141…写作 写作0.41 11.181818…写作11.18 0.414141…写作0.41 写作 …写作 写作4.2 4.222 …写作4.2
.
…写作 写作3.1023 3.1023023023 …写作3.1023
.
.
课 堂 练 习
7.307 = 7.30707 ··· 3.1435 = 3.14351435 ··· 3.1435 = 3.143535 ··· 2.05 = 2.0505 ···
1、写一写:你能根据下列循环小数的简便写法 、写一写 你能根据下列循环小数的简便写法, 你能根据下列循环小数的简便写法 写出它们的一般写法吗? 写出它们的一般写法吗
课 堂
2、判断：
是循环小数。（ （2）0.1555 … ） 是循环小数。（ ） √ 是循环小数。（ （3）1.2是循环小数。（ ） ） 是循环小数 × … 是循环小数。（ （4）3.1415926是循环小数。（ ） ） 是循环小数 ×
知
简便写法
识 应 用
写循环小数的时候，为了简便， 写循环小数的时候，为了简便，小 数的循环部分只写出第一个循环节 循环节， 数的循环部分只写出第一个循环节，并 在这个循环节的首位和末位数字上面各 在这个循环节的首位和末位数字上面各 首位和末位 记一个圆点。 记一个圆点。 圆点 · 读作: 写作 3.3 读作 五点三 三的循环 … 写作 · · 读作 五点三二七 二七的循环 5.32727 写作5.327 读作: · · … 读作: 6.258 写作6.258 读作 六点二五八 二五八的循环 写作 3.33 …
循环节从小数部分第一位开始的， 循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数 纯循环小数。 叫做纯循环小数。 循环节不是从小数部分第一位开 始的，叫做混循环小数 混循环小数。 始的，叫做混循环小数。Biblioteka 谈一谈：今天你有什么收获？
课
有限小数
堂 小
小数
结
不循环小数 无限小数 循环小数
• 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫 做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个数字， 小数部分依次不断重复的一个或几个数字， 叫做这个循环小数的循环节 循环节。 叫做这个循环小数的循环节。
巩固拓展:
请你归类。 请你归类。 2.08333… 4.2319 3.1666 2.746746… 33.131313… 5.0272 0.12121
； 有限小数：（ 有限小数：（4.2319 ； 3.1666； 0.12121； 5.0272 ）； 无限小数: 无限小数:（ 2.08333…；2.746746…；)33.131313… ； ；
分 析 比 较
2.58080 8.4747 … 不是 （ ） 0.44222 … （是 ） （是 ） 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？ 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？ 循环小数 不是 3.4666 … （ 是 ） 2.35435 （ ） 1.4555 不是 （ ） 0.24382438 … （ 是 ）
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 例如，1.4555是一个有限小数。 是一个有限小数 例如，1.4555是一个有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做有限小数。 循环小数是无限小数。例如，3.4666 …； 循环小数是无限小数。例如， 0.24382438 … 就是一个无限小数。 就是一个无限小数 无限小数。
神灵寺小学
毛倩
例 8
根据以上信息， 根据以上信息，你 能列出什么算式呢？ 能列出什么算式呢？
400÷75 =
… 400÷75 = 5.3333
5. 3 3 33 7 5 ）4 0 0 375 250 225 250 225 250 225 250 225 25
1、观察这个竖式，你发现了什么? 观察这个竖式，你发现了什么 观察这个竖式
· ·≈ 7.275
拓 展 练 习
比较小数的大小
. 0.33 ＜ 0.3 .. . 1.45 ＞ 1.45 .. 1.23 ＜ 1.233 .. 5.32727… ＝ 5.327
把下面三个数按从大到小的顺序排列 .. . 1.21 1.21 1.211 .. . ( 1.21 )＞( 1.21 )＞( 1.211 ) ＞ ＞
概 括 规 律
1.555… 7.14545… 5.33…
商的小数部分 从第一位起 一个小数的 一个数字依次不断的重复出现
小数部分， 小数部分，从某 一位起 一位起，一个数 商的小数部分 从第一位起 字或者几个数字 一个数字依次不断的重复出现 依次不断重复出 现，这样的小数 商的小数部分 从第二位起 循环小数。 叫循环小数。 二个数字依次不断的重复出现
①余数重复出现25。 余数重复出现 。 ②商的小数部分重复出现“3”。 商的小数部分重复出现“ 。 ③永远也除不完，商是无限的。 永远也除不完，商是无限的。
继 续 探 索
计算下面两题 （ ） ÷ （1）28÷18= 1.555… 2）78 . 6÷11= 7.14545… ） ÷ 1. 5 55 1 8 ）2 8 18 100 90 100 90 100 90 10 7. 1 4 5 4 5 1 1）7 8. 6 77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55 5
巩固拓展:
哪些是循环小数？ 哪些是循环小数？把循环小数用简便方法表示 出来。 出来。 0.777… 1.125125 5.4666 … 11.181818… 0.414141… 4.222 … 3.1023023023… 7.62323
…写作 0.777 …写作 0.7
.
…写作 写作5.46 5.4666 …写作5.46