②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较；
③猜测:若两个角对应相等，能判定两个三角形相似.
【例题】
如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC. (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
D
E
(3)写出图中成比例的线段. 解：（1）DE//BC
B
C
∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
a b＝c a' b' c'
△ AB ∽ C AB △ 'C ' '
A 4 cm
B 6 cm
∠B′＝∠B
A'
2 cm
B'
C'
3 cm
C
A'B'BC ' '1 两边成比例且夹角相等. AB BC 2
△A′B′C′ ∽△ABC.
AA'
A'
∠B′＝∠B
B'A'
C'
B'
C'
B' B
C'
A'B' B'C' AB BC
∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
（２） △ADE∽△ABC ∠ADE ＝∠ABC ∠AED＝∠ACB
△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC
AD AE DE AB = AC = BC
【做一做】
1．在上面的例题的条件下，
AB = AC 吗？
AD
AE
A
D
E
BD AD
CE
= AE
吗？
B
C
A
D
E
B
C
“共角”型
D
B
C(E)
“共角共边” 型
“蝴蝶”型
A
D
B
CE
F
= △DEF ∽ △ABC
全等判定： (对应)边角
(6组量)
三角分别 相等, 三 边成比例
判定方法
角边角 角角边 边边边 边角边
1.两角分别相等 2.三边成比例 3.两边成比例且 夹角相等
4.两边成比例且 其中一边的对角相等
A
1．什么叫相似三角形?
2．要同时满足六个元素，判 定时感觉太繁，想不想找一些 简单的方法来判定两个三角形 相似呢？
AAS ASA SAS SSS HL
只要确定三角形的形状， 不必考虑其大小，究竟需 要哪些条件呢？
活动：图中哪些三角形相似？
【议一议】
你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的
C
E 3 cm F
△DEF ∽△ABC
三条边成比例的两个三角形相似！
【议一议】
两个等边三角形一定相似吗？
A
A′
c
b
c′
b′
B′
C′
Ba C
a′
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形
是否有 △ABC∽△A′B′C′
A
c
b
A′
c′
b′
Ba
C
B′
C′
a′
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，
由 a b c 且 a ' b ' c '
4 cm
4.8 cm
D
2cm
2.4 cm
B
6 cm
E 3cm F
C
DEEFDF1 AB BC AC 2
三边成比例
是否有△DEF ∽△ABC？
DA
D
E
F
E
F
B
∠E＝∠B C ∠D＝∠A
∠D＝∠A ∠E =∠B
△DEF ∽△ABC
A
4 cm
4.8 cm
D
2 cm
2.4 cm
B
6 cm
DE EF DF AB BC AC
∠B′＝∠B
C
△A′B′C′∽△ABC
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
【议一议】
上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？ 两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似.
A
4
3.2
3.2 50°
BC
G
D
2
1.6
50°
E
F
【做一做】
下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：
⑴
4 E4
﹡5 相似三角形判定定理的证明
1. 掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分 别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似. 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进 一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.
1．什么叫全等三角形? 2．全等三角形的判定方 法有哪些？
⑵D
2 2.5
A
4
5
E 3.5 F B
7
C
1．判 断
√ (1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.（ ）
× (2)有一个角相等的两个等腰三角形相似.（
）
√ (3)顶角相等的两个等腰三角形相似.（ ）
2．有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A，B 间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?
A• C •E
•
•D B•
A•
•D
C
B•
•E
判断方法 1 2 3
两个三角形相似的条件 两角分别相等
两边成比例且夹角相等 三边成比例
两个三角形全等的条件 两个角和一边对应相等 两边对应相等，夹角相等
三边对应相等
有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属 楚；苦心人，天不负，
C
75°
方案二:两边及其夹角 方案三:三边
45°
B
60°
A
【做一做】
你能用最少的条件、最简捷的方法画
一个三角形与我手中的三角形相似吗？
方案一:画一个△A′B′C′
B
使∠A′=∠A=60°， ∠B′=∠B=45°.
45°
C
75°
60°
A
①同桌间先进行比较所作三角形，进行形状直观判定；
——蒲松龄
2．若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说 明理由.
应用新知：直线a、直线b相交于点A，点B，C分别在直 线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D，E，使 △BAC与△DAE相似，请尽量多地画出点D，E的位置.
ba A
B
C
相似三角形的常见类型
A
D
E
E
D
A
B
C
“A”型
A
B
C
“x”型