口曹立方教肓
源于名校，成就所托
双十字相乘法
教学目标：
1、理解什么是双十字相乘法
2、会用双十字相乘法分解形如ax2 bxy cy2 dx ey f的二次六项式。

教学内容：
知识精要
概念：
分解形如ax2 bxy cy2 dx ey f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果
mq np b, pk qj e, mk nj d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。

则原式=(mx py
j)( nx qy k)。

在这个过程中实际用了两次十字相乘法，如果把这两个步
骤中的十字相乘图合并在一起，可得到如下图m p j
Tfc J J F
# jr
n q k
例如，分解因式2x2 7xy 22y2 5x 35y 3 .我们将它按x降幕排列，并把y 当作常数，于是因式可变形为2x2(5 7y)x (22y235y 3)可以看作是关于x的二次
三项式•对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
2
22y 35y 3 (2y 3)( 11y 1)。

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
原式[x (2y 3)][2x ( 11y 1)]
(x 2y 3)(2x 11y 1)
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法•如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在
一起，就是如下图：1 2 -3
2 -11 1
很快可得到原式(X 2y 3)(2x 11y 1)。

这就是所谓的双十字相乘法。

用双十字相乘法对多项式ax2 bxy cy2 dx ey f进行因式分解的步骤是：
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热身练习
因式分解下列各式
1、x2-y2+ 2yz-z 2
2、(1-xy) 2-(y-x) 2
3 2 2
3、x + 3x -4 4 、4x + 8x+ 3
2 2
5、9x -30x + 25 6 、39x -38x + 8
7、4x2-6ax + 18a2& 20a3bc-9a2b2c-20ab3c 9、x + ax-12 = (x + b)(x-2 )求a,b 的值
精题名解
例1 :分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0, 0乘任何数得0,
例：ab b2 a b 2
源于名校，成就所托
，亠 2 2 2
练习：（l）x-y + 2yz-z
⑵ x2-y2+5x+3y+4
例2 :分解四次五项式
提示：设x=y，用拆项法把cx彳拆成mX与ny之和
1、4x4+13x3+20x2+11x+2
练习：(1)x4+7x3+14x2+7x+1 (2)(x+3)(x 2-1)(x+5) -20.
2、x2y2 x2 y2 6xy 4
例3:分解二次六项式
2 2 2
6x 7xy 3y xz 7 yz 2z
CM
•
P
」
〈MSB
°?空+x <cxl +x
枷二
-s s
s e )9 (q e)(q e)s e )cxl
氏
竦
Z CN A O CXI CN A M L X)
寸 Z(L X)
卜&匡
迴旨 o q q CXI +e O H 6
9
+。

寸
v q w e
寸+
o +z q +t 枷 b 匡。

迴吕 q —e^r (q +x )o +
xe)(L
+
X)
"6+X8L
+、
L
L
+ e x CXI 枷-寸匡
Z0—ZA 寸 —zx<9+AXL5xe (0)
e —A ^X Q +A g L +A X 0?、(L )
2、用双十字相乘法分解下列因式：
2 2
(1)x-xy+2x+y-3; (2) x xy y 1
(3) a(6a 11b 4) b(3b 1) 2; (4)xy+y 2+x-y-2；(5)x 2-y2+5x+3y+4; (6)x 2-3xy-10y2+x+9y-2;
2 2
3 2 2 2 (7) 3x 5xy 2y x y
4 ； (8) 2x 2xy 3x y 5xyz 2xz ;
2 2 2
(9)6x 5xy 6y 2xz 23yz 20z ;
(10)2x4 13x3 20x2 11x 2
3、用合适的方法分解下列因式
(1) m 2x -m-x + 1
(2) a 2-1-2ab + b 2
(3) ab(x 2-y 2) + xy(a 2-b 2)
2 2
(4) xy -2xy-3x-y -2y-1
2 2
(5) x +3xy+2y +4x+5y+3
(6) 2x 2-7xy-22y 2-5x+35y-3
(7) (2x 2-3x+1)2-22x 2
+33x-1
(8)(x+y) 3
+2xy(1 -x-y) -
1
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方便更改
2
(9) 2mab 2mb 2ma 2mb
4m。