（2）计算各方案的期望收益 值
（3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210箱
三、期望损益值相同方案的选择
在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失 值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方 案为最优方案，按决策技术定义的离差为：
i
E(di
)
min(d j
ij
)
i —第i个方案的离差；
E(di ) —第i个方案的期望损益值；
不论决策者采用何种方案，都要承担一定的 风险，所以。这种决策属于风险型决策。
风险型决策的条件
（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或 损失最小）；
（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择； （3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为 转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）； （4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益 值； （5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯 定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概 率。
表1：年度损益表
单位：万元
方案
投 资
A1全部改造 280 A2部分改造 150
年度损益值
销路好 （P=0.7）
销路不好 （P=0.3）
100
-30
45
10
使用期/ 年
10 10
差 差
例2：如果对例5中的问题分为前4年和后6年两期考 虑，根据市场调查研究及预测分析，前4年新产品销 路好的概率为0.7，而且前4年销路好后6年销路也好 的概率为0.9；但若前4年销路差，则后6年销路也差 的概率为0.6。在这种情况下，企业的管理者应采用 生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？
因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算、 分析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。
多级决策－有两个或以上决策点
（前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。）
例：某区新建规划水泥厂，提出三个可行方案： 1）新建大厂，投资900万元；销路好时年获利350
万元，差时年亏损100万元。 2）新建小厂，投资350万元；销路好时年获利110
K4 (40) -100 0 100 200 60
通过比较可知最优策略是每周进货30件．
第三章 风险型决策分析
• 第一节 风险型决策的期望值准则及其应用 • 第二节 决策树分析方法 • 第三节 贝叶斯决策分析 • 第四节 风险决策的灵敏度分析 • 第五节 效用理论及风险评价
一、风险型决策分析
风险的概念
-100
-900
-350 1546 好P1=0.7 Ⅱ 2
22350P＝1.0 400
-550
P＝1.0
4
110
差 P2=0.3
770
30
前3年
后7 年
共 10 年
节点①: (350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元 节点③: 400×1.0 × 7－550＝2250万元 节点④： 110×1.0 ×7＝770万元 决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建
表1：某化工厂扩建问题决策表
单位：万元
解： （1）计算各方案的期望收益值:
大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122( 万元)
中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)
小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)
（2）选择决策方案
决策树的结构
方案枝
方案枝
状态点
2
1
决策点
3
状态点
概率枝 概率枝 概率枝
概率枝 概率枝 概率枝
收益值（ 或损失值） 收益值（ 或损失值） 收益值（ 或损失值）
收益值（ 或损失值） 收益值（ 或损失值） 收益值（ 或损失值）
决策树的结构
1. 决策点：它是以方框表示的结点。 2. 方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干
第二节 决策树分析方法
一、决策树的概念 决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图
的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动 方案、各方案可能发生的状态、它们之间的关系以 及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具，可 以系统地描述较复杂的决策过程，这种决策方法其 思路如树枝形状，所以起名为决策树法。
决策树分析法步骤
运用决策树进行决策的步骤如下： ①分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案
又面临那几种自然状态，从左向右画出树形图 ②将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状
态节点及概率分枝和结果点上 ③计算损益期望值。把从每个状态结点引入的各概率
分枝的损益期望值之和标在状态结点上，选择最大 值（亏损则选最小值），标在结点上。 ④剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策 点上数值的方案分枝一律剪掉，最后剩下的方案分 枝就是要选择的决策方案
第一节 期望值准则
一、期望值
一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然 状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的 发生概率之和。
决策变量的期望值包括三类：
1.损失期望值（成本、投资等） 2.收益期望值（利润、产值等） 3.机会期望值（机会收益、机会损失等）
二、期望值决策准则：根据每个方案的期望值选择 收益期望最大者或者损失期望最小者为最优方案。
• 由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。 • 因此，需比较这两个方案的离差。
• 2 ＝ E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13 • 3 ＝ E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7 • 因 3 < 2 ，所以，应该选取方d3作为最优方案。
第二节 决策树分析方法
根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型 扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万 元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。
例2：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的月计 划 产 量 。 该 种 冷 饮 每 箱 成 本 为 100 元 ， 售 价 为 200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销 售不出去，每剩下一箱就要由于冷藏费及其他原 因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，确认 当年市场销售情况如表3所示：
min j
(d
ij
)
—第i个方案在各种状态下的最小损益值。
例1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。 各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值 如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。
表1： 收益值表
• 解：
• 首先计算各方案的期望收益值
• E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5 • E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28 • E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28
万元，差时仍可获利30万元。 3）先建小厂，3年后，若销路好可选择再扩建，追
加投资550万元，经营限期7年，年获利400万元。 据市场销售形势预测，10年内产品销路好的概
率为0.7，销路差的概率为0.3 。按上述情况用 决策树法分析,选择最优方案。
解： I
1250
好 P1=0.7
350
1
差 P2=0.3
条直线，每条直线表示一个备选方案。 3. 状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈
“○”并注上代号叫做状态节点。 4. 概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概
率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出 现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概 率）。 5. 结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结 点。
假定根据已往的统计资料估计每周销售量10 件,20件,30件,40件的概率分别为0.1，0.3，0.5， 0.1，试给出决策．
状态
Θ1 Θ2 Θ3 θ4 E(ai) 0.1 0.3 0.5 0.1
方 K1 (10) 50 案 K2 (20) 0
50 50 50 50 100 100 100 90
K3 (30) -50 50 150 150 100*
第三章 风险型决策
• 引例：某商店打算经销一种商品， 其 进 货 单 价 为 20 元 ， 销 售 价 为 25 元．如果每周进货商品本周内售不 完，则每件损失5元，根据以往的 销售情况，每周的销售情况可能是 10件，20件，30件，40件四种状态， 问商店的经理怎样进货才能使利润 最大（进货方案也是10件、20件、 30件、40件四种）？
例1：某企业为了生产某种新产品，决定对一条 生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改 造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投资 280万元；若采用部分改造方案只需投资150万元。 两个方案的使用期都是10年。估计在此期间，新 产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3， 两个改造方案的年度损益值如表1所示，请问该企 业的管理者应如何决策改造方案。
若决策结构中Wij代表收益，Pj代表不同自然状态的概率，则每个方案的期望收益值 j 1
最优期望收益 EMV EMV At max EMV Ai 1 i m
则A
为最佳方案
t
例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩 建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3. 小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获 利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩 建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获 利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获 利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料, 预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概 率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。
表2：年度损益表
单位：万元
方案
A1全部改造 A2部分改造
年度损益值
投资 销路好