解析几何2.1.1 直线的斜率︒ 2.11,,172- 3. 4.3,3 5.180α︒- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5<m<1. 8.a=1或a=29.（1）A ，B ，C 的坐标只要满足26)2y x x -=<<-即可；（2）根据第1问的答案，这里答案各不相同，但所求斜率k 1k <<；（3）1,3045k α≤≤︒≤≤︒ 2.1.2 直线的方程——点斜式（略） 2.1.2 直线的方程——两点式1.y=6301111x +;2.123x y -=;3.142x y -=;4.32-;5.2或12；6.126x y+=；7.4x+3y=0或x+y+1=0；8.123a ≤≤；9.4332k k ≤-≥或；2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）1.（1）平行；（2）不平行；2.-8；3.m=2或m=-3；4.4x+3y-16=0；5.2x-3y-7=0,；6.m=-2,n=0或10 ，7.平行四边形；8.m=4 ,9.a=2,b=-2或a=2/3,b=2.2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）1.3x-y+2=0,2.（1）垂直；（2）不垂直3.2a-b=0；4.3 ,5.（-1,0），6.2x+y-5=07.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 ,8.2x+y-7=0,x-y+1=0,x+2y-5=0；9. 4x-3y 0±=.2.1.4 两条直线的交点1.36477⎛⎫⎪⎝⎭，；2.6或-6；3.12-；4.4390x y -+=；5.10，-12，-2；61162k -<<； 7.230x y --=;8.m=4，或m=-1，或m=1；9.（1）表示经过210x y -+=和2390x y ++=的交点（-3,-1）的直线（不包括直线2390x y ++=）；（2）30,40x y x y -=++=2.1.5 平面上两点间的距离1.()53，；2.正方形；3.（6，5）；1122y y+=+=；5.47240;6.23120;7.(1,0)150;9.x y x y P x y +-=+-=--=且略2.1.6 点到直线的距离（1）1.(1,2),(2,1);-52.;23.21±4.43±=m5.36.x y 43±=7.(4,7),(6,1)(8,3),(6,3);C D C D ---或8.220,3420,2;9,560x y x y x x y --±=-+==-+=2.1.6点到直线的距离（2）1.1017 2.343.3450,34350x y x y --=--=4.05;d <≤5．3x-4y-17=0和3x-4y-1=0 6.230;7.(4,7),(6,1)(8,3),(6,3);x y C D C D -+=---或8. 5x-12y-5=0,5x-12y+60=0,260≤<d ,9. x+3y+7=0，3x-y-3=0和3x-y+9=0．2.2.1 圆的方程 （1）1.22(8)(3)25x y -++=2.22(5)(6)10x y -+-=3.22(5)(4)16x y ++-=4. 25.222;0;;a b r a r b r a b +=====6.22(2)(3)13x y -++=7.可求已只知圆心（3，4）关于已知直线的对称点为（-3，-4），半径不变，所以要求的圆的方程为22(3)(4)1x y +++=8．由题可设圆的方程为222222()()()()x a y a a x a y a a -++=-+-=或，将点A （1，2）带入上述方程得a=1或5，所以所求的圆的方程为2222(1)(1)1(5)(5)25x y x y -+-=-+-=和.9.略2.2.1 圆的方程（2）1.（-1，2），3；2. 4，-6.-3；3. 114k k <>或；4.x 2+y 2-2x-4y=0；5. x-2+y 2-2x-2y=0；6.D ≠0且E=F=0；7.（1）x 2+y 2+x-9y-12=0；（2）x 2+y 2-4x+3y=0；8.a=-10；9.以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立坐标系.则A （-3，0），B （3，0），C （2，3）.设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则0439D E F =⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，故所求圆的方程为224903x y Dx y ++-+= 2.2.2 直线与圆的位置关系1. 2.4;相离； 3.3;4. 5.点在圆外；相切；6.1a =-7.(1)25;(2)3450,1;(3)x y x y x +=-+==略；22228.16;9.(1)(1)2(1)(1)2m x y x y =-+++=-+-=或2.2.3 圆与圆的位置关系（略）2.3.1 空间直角坐标系1～4.略；5.在空间直角坐标系中，yOz 坐标平面与x 轴垂直，xOz 坐标平面与y 轴垂直，xOy 坐标平面与z 轴垂直；6.在空间直角坐标系中，落在x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，如（2，0，0），（-3，0，0），（5，0，0）；xOy 坐标平面内的点的竖坐标为0，如（1，1，0），（-1，2，0），（1，2，0）；7.（2，3，0），（0，3，4），（2，0，4）；（2，0，0），（0，3，0），（0，0，4）；8.（-1，-3，5）；（1，-3，5）；9.若两点坐标分别为111(,,)x y z 和222(,,)x y z ，则过这两点的直线方程为111212121x x y y z z x x y y z z ---==---121212(,,)x x y y z z ≠≠≠ 2.3.2 空间两点间的距离31,)2231,,4).22-- 2.M(0,0,-3). 3.略. 4.(1)x+3y-2z-6=0; (2)2x-y-2z+3=0. 5.(x+1)2+y 2+(z-4)2=9. 6.x=4,y=1,z=2. 7.D(3,0,2). 8.A(2,-4,-7),B(0,0,5),C(6,4,-1). 9.(1)(1,2,1); (2)x=1,y=8,z=9.直线和圆单元测试1．32π 2．),2(]4,0[πππ⋃ 3.[5,1212ππ] 4．直角三角形 5．（，1）∪（1，） 6．3± 7．328．22± 9．（－∞，）∪，+∞） 10．{4，5，6，7} 11．)3,3(- 12．345 13．030 14．B D ，15．解：设D 点的坐标为(x 0, y 0),∵直线AB:1,26x y+=即3x+y —6=0,∴000000113,3120360OD AB y k k x x y x y ⎧⎧=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪+-=+-=⎩⎩即. 解得x 0=，518 y 0=)56,518(56D 即，.由|PD|=2|BD|, 得λ=23-=PD BP . ∴由定比分点公式得x p =542554-=p y ，.将P(542,554-)代入l 的方程, 得a=103. ∴k 1= -3. 故得直线l 的倾斜角为120°16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),, 所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥u u u r u u u r ,所以圆心C 到直线l,=解得:1b =-±.所以直线l 的方程是:1y x =-±.17．解： 依题意知四边形PAQB 为矩形。

设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP中，|AR |=|PR |又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理 在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2)又|AR |=|PR |=22)4(y x +-所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2,241+=+y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得244)2()24(22+⋅-++x y x －10=0 整理得 x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程18. 解（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+=综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x （2）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y∵OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20y y =又∵42020=+y x ，∴4422=+y x由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠，∴Q 点的轨迹方程是221(0)164y x y +=≠19．解：（1）设(2,)(02).P a a a ≤≤(0,2),M MP ==Q解得1a =或15a =-（舍去）.(2,1).P ∴由题意知切线PA 的斜率存在，设斜率为k .所以直线PA 的方程为1(2)y k x -=-，即210.kx y k --+= Q 直线PA 与圆M 相切，1=，解得0k =或4.3k =-∴直线PA 的方程是1y =或43110.x y +-= （2）设(2,)(24).P a a t a t ≤≤+PA Q 与圆M 相切于点A ，.PA MA ∴⊥∴经过,,A P M 三点的圆的圆心D 是线段MP 的中点.(0,2),M D ∴Q 的坐标是(,1).2aa +设222225524().()(1)1().24455a DO f a f a a a a a =∴=++=++=++当225t >-，即45t >-时，2min 5()()1;2162t tf a f t ==++ 当22252t t ≤-≤+，即24455t -≤≤-时，min 24()();55f a f =-= 当2225t +<-，即245t <-时 22min 515()(2)(2)(2)138242216t t t f a f t t =+=++++=++则45244()55245t L t t t >-=-≤≤-<- 20．解：（1）设M (a ，ka )，N (b ，-kb )，(a>0，b>0)。