人教版八年级数学上册月考压轴题精选汇总12.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。

例如，6 的不包括自身的所有因数为 1,2,3，且 6=1+2+3，所以 6 是完全数；大约 2200 多年前，欧几里德提出：如果2n -1是质数，那么2n-1 ⋅(2n -1)是一个完全数。

根据这个结论，则6之后的第一个完全数是（）A. 24B. 25C. 28D. 2718.如图3，在△ABC 中，AB=3, AC=4，BC=5，EF 垂直平分BC，点P 为直线EF 上一动点，则△ABP周长的最小值是。

图3图4【补充题】如图 4，等腰△ABC 的底边长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC、AB 边于E、F 点。

若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为。

25.直角△ABC 中，∠ACB=90°，直线l 过点 C。

⑴当AC=BC 时，如图 1，分别过点 A 和 B 作AD⊥直线l 于点 D，BE⊥直线l 于点 E。

△ACD 与△CBE 是否全等？若全等，给予证明；若不全等，请说明理由；⑵当AC = 8cm, BC = 6cm 时，如图 2，点 B 与点 F 关于直线l 对称，连接 BF、CF。

点 M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点 M、N 作MD⊥直线l 于点 D，NE⊥直线l 于点 E，点M 从A 点出发，以每秒1 cm 的速度沿A→C 路径运动，终点为 C。

点 N 从点 F 出发，以每秒3 cm 的速度沿F→C→B→C→F 路径运动，终点为F。

点 M、N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒。

①当△CMN 为等腰直角三角形时，求t 的值；②当△MDC 与△CEN 全等时，求t 的值。

26.如图 1，已知 A (a ,0)， B (0, b )分别为两坐标轴上的点， a ,b 满足a 2- 24a + b -12 = -144 ，且 3OC=OA 。

（1）求 A,B,C 三点的坐标；（2）若D （2,0），过点D 的直线分别交 A B 、BC 于E 、F 两点，且DE=DF ，设E 、F 两点的横坐标分别为x E 、x F 。

求 x E + x F 的值。

（3）如图2，若 M （4,8），点 P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH ⊥PM 于点 H ，在 HM 上取点 G ，使 HG=HA ，连接CG ，当点 P 在点 A 右侧运动时，∠CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由。

12.在平面直角坐标系中，任意两点A ( x 1 , y 1 ),B (x 2 , y 2 )，规定运算：① A ⊕ B = ( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 )；② A ⊗ B = x 1 ⋅ x 2 + y 1 ⋅ y 2 ；③当 x 1 = x 2且y 1 = y 2 时，有 A = B 。

⑴若 A (1, 2), B (2, -1)，则 A ⊕ B = (3,1), A ⊗ B = 0;⑵若A ⊕B =B ⊕C ,则A =C ;⑶若A ⊗B =B ⊗C ,则A =C ;⑷对任意点A、B、C，均有(A⊕B )⊕C =A ⊕(B⊕C )成立。

其中正确的命题个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个18.若x +y +z = 30, 3x +y -z = 50, x, M = 5x + 4 y+ 2z 的取值范围是。

y, z 均为非负数，则⎣⎦25.教科书中这样写道：“我们把多项式 a 2 + 2ab + b 2 及 a 2 - 2ab + b 2 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出 现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫配方法。

配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等。

例如：分解因式：x 2 + 2x - 3 = (x 2 + 2x + 1) - 4 = ( x + 1)2- 4 = ( x + 1 + 2)( x + 1 - 2) = ( x + 3) ( x - 1)；例如：求代数式2x 2 + 4x - 6 的最小值2x 2 + 4x - 6=2 (x 2 + 2x - 3) = 2 ⎡( x + 1)2 - 4⎤ = 2 ( x + 1)2 - 8 ，可知当x = -1时， 2x 2 + 4x - 6 有最小值，最小值为-8 ，根据阅读材料用配方法解决下列问题：⑴分解因式：m 2 - 4m - 5 = ；⑵当 a , b 为何值时，多项式 2a 2 + 3b 2 - 4a + 12b + 18 有最小值，并求出这个最小值；⑶当 a , b 为何值时，多项式 a 2 - 4ab + 5b 2 - 4a + 4b + 27 有最小值，并求出这个最小值；26.已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 分别在坐标轴上，且 OA=OB=OC ，△ABC 的面积为 16，点 P 从 C 点出发沿 y 轴负方向以 2 个单位长度/秒的速度向下运动，连接 PA 、PB ，D 为 AC 上的中点。

（1）直接写出坐标A ，B ，C ，（2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 DP 与 DB 垂直且相等时，求此时 t 的值；（3）如图（2），∠ABP=60°，在第四象限内有一动点 Q ，连接 Q A 、QB 、QP ，点 Q 在第四象限内运动，当∠PQA=60°时，判断 QA 是否平分∠PQB，并说明理由。

12.如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形 ABC，其中 B、C 的坐标分别为(1, 0)和C (2, 0)。

若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着x 轴方向滚动，则在滚动的过程中，这个正三角形的顶点A、B、C 中，会过点(2018,1)的是点（）A. A 和BB. B 和CC. C 和AD.C18.已知如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D，点 P 是BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC 是等边三角形；④AB=AO+AP；其中正确的有。

【补充考法】对18题补充如下选项：⑤S△ABC=S四边形A OCP；⑥∠APC =180 -∠AOC ;⑦S△APC =S△ADC+S△ODC;⑧S△APC=S△ADC+S△AOC。

其中正确的有。

2na a 3325.规定两数 a ,b 之间的一种运算，记作(a , b )，如果 a c= b ，则(a , b )= c ，我们叫(a , b )为“雅对”。

例如：因为 23 = 8，所以(2,8)= 3。

我们还可以利用“雅对”定义说明等式 (3,3)+ (3,5) = (3,15) 成 立 。

证 明 如 下 ： 设 (3,3) = m , (3,5) = n , 则 3m = 3,3n= 5 ， 故3m ⋅3n = 3m +n = 3⨯ 5 = 15 ，则： (3,15) = n + m ；即： (3,3)+ (3,5) = (3,15)。

⑴根据上述定义，填空：(2, 4) =，(5,1) = ，(3, 27) = ，⑵计算(5,2)+ (5,7) = ，并说明理由；⑶利用“雅对”定义证明：(2n ,3n )= (2,3)，对任意的自然数n 都成立。

【补充题】阅读下列材料，并解决后面的问题：我们知道， n 个相同因数 a 相乘即为 a n ，如 23= 8 ，此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为log 8 （即log 2 8 = 3），一般地，若a = b （a>0 且a ≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为l og b （即l og b = n ）．如34 = 81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log 81（即log 81 = 4 ）。

⑴计算以下各对数的值：log 2 4= ，log 2 16 = ，log 2 64 = ；⑵观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？ log 2 4 、log 2 16 、log 2 64 之间又满足怎样的关系式？⑶根据⑵的结果，我们可以归纳出：log a M + log a N =( a ＞0 且a ≠ 1，M>0，N>0），并根据幂的运算法则“ a m ⋅ a n = a m +n ”以及对数的定义证明该结论。

a -b26.如图1，在平面直角坐标系中，A、B 坐标为(a,0)、(0, b)，且a,b 满足+(a-6)2=0，P为线段AB上的一点。

⑴如图 1，若AB = 6，当△OAP 为 AP=AO 的等腰三角形时，求 BP 的长；2⑵如图 2，若 P 为AB 的中点，M、N 分别是 OA、OB 边上的动点，M 从顶点 A、点 N 从顶点 O 同时出发，且它们的速度都是 1cm/s，则在 M、N 运动的过程中，四边形 PNOM 的面积是否发生改变？如果变化，求出其面积的变化范围；如果不改变，求该面积的值。

⑶如图 2，若 P 为线段 AB 上异于 A、B 的任意一点，过点 B 作BD⊥OP，交 OP、OA 分别于 F、D 两点，E 为 OA 上一点，且∠PEA=∠BDO，试判断线段 OD 与 AE 的数量关系，并说明理由。

12.如图，A、C、B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与CD、CE 交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=CN。

其中，正确的结论个数是（）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个图1图2图3【补充题 1】如图，A、C、B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与CD、CE 交于点 M、N，AE、BD 交于点 H，连接 CH、MN。

有如下结论：①MN=MC；②CH 平分∠AHB；③∠AHB=2∠ADC；④点B到直线H E 的距离等于点B到直线H C 的距离；⑤∠HCA=∠HEB。

其中，正确的结论序号是。

【补充题2】如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 为B C 的中点，CE⊥AD 于E，BF∥AC 交C E 的延长线于F。

有如下结论：①CD=BF；②∠CDB=∠BDF；③AB 垂直平分D F；④连接A F，则△ACF 为等腰三角形。