第三单元正比例反比例（导学案）
一、正比例
1. 什么是正比例？
在数学中，如果两个数量的比值不随着这两个数量的变化而变化，那么我们就称这两个数量是正比例的。

例如，如果我们在一张图纸上画了一条线段，我们可以用这条线段的长度表示实际物体的长度，那么线段长度与实际物体的长度就是正比例关系。

2. 如何表示正比例？
我们可以用字母和符号来表示正比例。

例如，a与b是正比例，可以用以下的
符号来表示：
a∝b
其含义是“a和b成正比例”。

这个符号中的“∝”相当于“是正比例的”的
意思。

3. 例题
如果两辆汽车从A点同时出发，并分别向B点和C点行驶。

设两车间的距离为d，当第一辆汽车行驶了x公里时，第二辆汽车行驶了y公里，则有：d∝x，d∝y
这意味着两辆汽车行驶的距离和它们分别行驶的公里数成正比例。

二、反比例
1. 什么是反比例？
在数学中，如果两个数量的比值不断地随着其中一个数量的增加而不断地减小，那么我们就称这两个数量是反比例的。

例如，如果我们在一个桶里加水，而放水速度是一定的，那么加水量和加水时间就是反比例的。

2. 如何表示反比例？
我们也可以用字母和符号来表示反比例。

例如，a与b是反比例，可以用以下
的符号来表示：
a∝1/b
或者
ab=k
其中，k是一个常数，称作“正比例常数”。

3. 例题
假设我们用1.5根绳子绕住一个大球，绳子的长度就等于球的周长。

现在我们想知道球的直径是多少。

设球的半径为r，则球的周长为2πr。

根据反比例的定义，有：
直径∝1/周长
d∝1/2πr
因此，直径与周长成反比例。

三、练习题
1.一辆汽车以相同的速度行驶，当它行驶x公里时，它的油耗为y升。

如果它行驶2x公里，它的油耗是多少升？
2.一架飞机以相同的速度飞行，在高度为h1的时候，飞机的长度为l1；而在
高度为h2的时候，飞机的长度为l2。

求出飞机的高度h3时它的长度。

3.一头牛吃草，如果每天吃草的数量增加，它就需要更多的草才能填饱肚子。

因此，牛每天需要的草量和它吃草的天数是正比例还是反比例？
4.一块金属板的密度与它的厚度成反比例。

如果两块金属板的密度分别为ρ1
和ρ2，而它们的厚度分别为h1和h2，那么ρ1/ρ2和h2/h1的关系是什么？
5.一辆车从A点到B点的行驶时间与车速成反比例。

如果车速由60km/h提高
到72km/h，那么车辆到达B点需要的时间缩短了多少？
四、总结
通过本篇导学案，我们理解了正比例和反比例的概念、表示方法和例题。

在实际生活中，正比例和反比例的关系随处可见，我们可以通过数学的方法去分析和解决问题。