4.3比例的应用——用比例解决行程问题
教学目标：
能够运用比例关系和画示意图的方式解决比例中的行程问题。

教学重点：
熟练运用比例关系，解决比例中的行程问题。

教学难点：
熟练运用比例关系，画示意图。

一、知识回顾
1、行程问题有哪些量？这些量之间有哪些数量关系？
2、行程问题的量之间成比例关系吗？如果成，关系怎样？
路程一定，速度和时间成 ；
时间一定，路程和速度成 ；
速度一定，路程克时间成 。

二、知识梳理
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、
乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，
；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的
路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲
， 得到s s t v v ==甲
乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙
，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所
用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙
，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲
，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

三、典例精析
例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行,客车与货车速度比是11:8,甲、乙两地相距380千米。

求相遇时,客车比货车多行了多少千米?
变式练习
1、小军和小明同时从A 、B 两地相向而行, A 、B 两地相距600米，小军和小明的速度比是3:2,
相遇时,小明走了多少米?
2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行,哥哥和弟弟的速度比是5:3,相遇时哥哥比弟弟多走了200米,求家离学校有多少米?
3、聪聪和明明的速度比是6:5,聪聪在明明后面20米,他们同时同向出发,聪聪要走多少明?
例2、一辆货车从甲城开往乙城,又立即按原路从乙城返回到甲城,一共用了9小时,去时每小时行40千米,返回时每小时行50千米。

甲、乙两城相距多少千米?
变式练习
1、一架侦察飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察(中途没加油站)，去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。

那么这架飞机最多能侦察多远才能按原路返回?
2、小明周末去登山,上山平均每分钟走20米,下山平均每分钟走30米。

他先从山脚上山到山顶,然后原路下山,上山所用的时间比下山多30分钟,请问从山脚到山顶有多少米?
3、一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提速20%,可以比原来提前1小时,原来多少小时可以到达？如果减速20%,比原来迟到多少小时？
例3、货车的速度是客车的
9
10
，两车分别从甲、乙两站同时相向而行,在两站中点3千米处相
遇,相遇后,甲乙两站相距多少千米？变式练习
1、货车的速度是客车的4
5
,两车分别从甲、乙两站同时相向而行,在两站中点20千米处相遇,
甲乙两站相距多少千米？相遇后,两车分别用原来的速度继续前行,到达乙、甲两站。

问当客车到达甲站时,货车还离乙站多远?
2、甲船从东港到西港要行6小时,乙船从西港到东港要行4小时。

现在两船同时从东、西两港出发,相向而行,结果在离中点18千米的地方相遇。

相遇时甲船行了多少千米？
3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。

客车每小时行60千米,货车每小时行全程的
1 15
，
相遇时,客车和货车所行的路程比是5:4。

A、B两地相距多少千米?
例4、聪聪和明明两人同时从A地出发到B地，他们各自速度不变。

请你求出A、B两地相距多少米?
聪聪明明
变式练习1、小华和小明同时看一本页数相同的书,他们各自看书的速度不变。

请问这本书有多少页?
小华小明
2、甲、乙、丙三人进行百米赛跑,他们都匀速向终点跑去
例5、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如
果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。

那那么,甲、乙两地相距多少千米?
变式练习
1、一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时30分到达;如果以原速行驶200千米后再提高车速25%,则提前36分钟到达,甲、乙两地相距多少千米?。