解：设 X i 120个终端中第i个终端在使用 则 Xi ~ B 120,0.05 E X 120 0.05 0.6
D X 120 0.05 0.95 5.7
P X 10 1 P X 10
X 0.6 10 0.6 1 ( 4 ) 1 P( ) 5.7 5.7 5.7 4 1 ( ) 1 (1.675) 1 0.9525 0.0475 2.387
1 0.9214 0.0786
7、计算机在进行加法时，将每个加数舍入最靠近
它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在(-0.5,0.5) 上服从均匀分布，1）若将1500个数相加，问误差总 和的绝对值超过15的概率是多少？2）最多可有多少 个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于 0.9。 解：设 i i个加数取整后的误差 i ~ U 0.5,0.5
2
n i
i 1
n
n n D n 则 an E n 0 12 n 10 P n 10 P( ) n /12 n /12 n 10 10 P( ) n /12 n /12 n /12
10 2( ) 1 2(10 12 ) 1 0.9 n /12 n
1 第i根木柱长度短于30m Xi 0 第i根木柱长度不短于30m P X i 0 0.8, P X i 1 0.2,
X X i 表示100根木柱中长度短于3m的根数
i 由中心极限定理知
且 E X 100 0.2 20
P158 1、利用切比雪夫不等式估计随机变量与其 数学期望之差大于三倍均方差的概率。 2 D X 解： 设随机变量为X， E X 则 P X E X 3 D X
P X 3


2 1 2 3 9
P158
150 0.7 0.3 N E 105 查正态分布表得 3.01 31.5 (
N E
150 0.7
) (
N E
105 31.5
)
N 105 16.8936 E
N 121.8936 E
N 121.8936 E
N 122 E
P159 6、设各零件的重量是随机变量，它们相互 独立，且服从相同分布，其数学期望为0.5kg，均 方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg 的概率是多少？ 解：设Xi={5000只零件中i个零件的总重量} 则 X Xi
1500个数相加的总误差 i
1500 i 1
则 E i 0
1) P 15 1 P(
1 D i 12
i 1, 2,
15 ) 1200 /12 1200 /12

15 15 1 P( ) 1200 /12 1200 /12 1200 /12 15 15 1 [ ( ) ( )] 1200 /12 1200 /12 15 2[1 ( )] 0.17974 1200 /12 2）设n n个数相加的总误差
9、设
2(0.01 1200 36) 1
2(0.01 20 6 3) 1 2(2.08) 1
2 0.9812 1 0.9624
P159 3、某计算机系统有120个终端，每个终端 有5％的时间在使用，若各个终端使用与否是相互
独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。
1 占的比例与 6 之差小于1％的概率。
其中任选6000粒，试问在这些选出的种子中良种所 解：设X={6000粒种子中的良种数}
1 2、现有一大批种子，其中良种占 , 今在 6
1 则 X ~ B 6000, , E X 6000 1 1000 6 6 1 5 2500 D X 6000 6 6 3 则 P( X 1 1%) 2(0.01 6000 ) 1 1 5 6000 6 66
P159 4、某螺丝钉厂的不合格品率为0.01，问 一盒中应装多少只螺丝钉才能使含有100只合格品 的概率不小于0.95。 解：
P159 5、某实验室有150台仪器，各自独立工作， 每台仪器平均只需70%的工作时间，而每台仪器工 作时要消耗的电功率为E，试问要供应这个实验室 多少电功率才能以99.9%的概率保证这个实验室不 致因为供电不足而影响工作。 解：设X={150台仪器工作的机床数} 则 X ~ B 150,0.7 由题意知：供应电功率N个单位 使 0.999 P E X N
i 1 5000
E X i 0.5
D X i 0.1
由独立同分布的中心极限定理知
X 5000 0.5 ~ N 0,1 5000 0.1
（近似服从）
则 P X 2510 1 P X 2510
X 5000 0.5 2510 5000 0.5 1 P( ) 5000 0.1 5000 0.1 1 ( 2510 2500 ) 1 (1.414) 5 2
查正态分布表得
12 10 1.645 n
n 443.45
所以，至多444个数相加使得误差总和的 绝对值小于10的概率不小于0.9。
8、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度 不小于3m，现在从这批木柱中随机地取出100根， 问其中至少有30根短于3m的概率是多少？ 解：利用拉普拉斯中心极限定理 从一批木柱中随机地取出100根，不放回抽样 近似的看作放回抽样。对100根母猪长度测量 看成进行100次贝努里试验，设随机变量
D X 100 0.2 0.8 16
X 20 30 20 1 P P X 30 1 P X 30 16 16 X 20 1 2.5 1 P 2.5 16 1 0.9938 0.0062