x
高中大学数学微分与积分公式（全集）
（高中大学数学）
二 _ 、 重要公式（1） sin x
lim
1 1
(2) lim 1 x 匸
e
(3) lim : a(a o) 1
x 0
x
x 0
n
(4)
lim n n 1
(5) limarctan x —
(6) lim arc tan x
—
n
x
2
x
2
(7)
limarccot x x
0 (8) lim arccot x x
(9) lim e x
0 x
(10) lim e x
x
(11) lim x x
1
x 0
三、 下列常用等价无穷小关系
(x 0)
四、 导数的四则运算法则
五、 基本导数公式
⑴c 0 ⑵x
⑷ cosx
sinx （5） tan
x
(7) secx secx tan x
⑻ cscx cscx cotx
1
x
(3) sin x cosx
2
sec x
⑹ cot x
2
csc x ⑼e x
⑽ a x a x
lna
1 (11) In x
n
n 1
j
a o x a 1x
a n
i m - m 1
b o x b ^x
1
b m
a。
b o
（系数不为0的情况）
lim x 0 n m
1 1
(12) loga x (13) arcsinx (14) arccosx
xln a
1
(15) arcta nx 2 1 x arccot x
(17)
1
(18)
1 2
「
x
六、高阶导数的运算法则 (1) u x V x (2)
cu
cu
n
(3) u ax b ax
(4)
k c n
u
(k)
七、基本初等函数的 n 阶导数公式
(1)
(2)
ax e
ax
e
x n
ln a
sin ax n .
a sin ax
cos ax n
a cos ax
ax b
n
i
n a n!
n 1
ax b
In ax
n
ax b
八、 微分公式与微分运算法则
x 1dx
(3) d sin x cosxdx
cosx
sin xdx ⑸ d tanx sec xdx (6) d cot x
csc 2 xdx
(7) d secx secx tan xdx
⑻ d cscx cscx cot xdx
1
⑼ d e x e x dx ⑽d a x
a x
ln adx
1
(11) d In x dx
(12) d
log a x
1 dx (13) d arcs in
x I n a (15) d arcta n x 1 2dx 1 x 2
九、 微分运算法则 1
dx (14) d arccosx
(16) d arccot x
⑴ d u v du dv (2) d cu cdu
(3) d uv vdu udv 十、基本积分公式 ⑴ kdx kx c ⑵x dx i
x
c
1
2 dx
1 x 2
vdu udv 2
v
dx
x
In x c
x
⑷ a x dx c In a ⑸ e x dx e x c (6) cosxdx sin x c
(7) sin xdx cosx c 1
⑻ ------ -- dx
cos x sec xdx tan x c
1 _~2-
sin x
csc xdx cot x c 1 dx 1 x
arcta n x c
arcs in x c
F 列常用凑微分公式
十二、补充卜面儿个积分公式
十三、分部积分法公式
⑴形如x n e ax dx，令u n x ,dv ax i
e dx
形如x n sin xdx 令u n x ,dv sin xdx
形如x n cosxdx令u
n
x ,dv cosxdx
⑵形如x n arctanxdx,令u arctanx , dv x n dx
形如x n ln xdx，令u In x , dv x n dx
(3)形女口e ax sinxdx, e ax cosxdx令u e ax,sin x,cos x均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式
(1) a2x2x asi nt (2) va2x2x ata nt (3) vx2a2x asect
【特殊角的三角函数值】
十五、三角函数公式
1. 两角和公式
2. 二倍角公式
3. 半角公式
4. 和差化积公式
5. 积化和差公式
6. 万能公式
7. 平方关系
8. 倒数关系
(1) sinO 0
1
(2) sin - 6 2
(3) sin
3 (4) sin 1 )
2
(5) sin 0
(1) cosO 1
(2) cos —
6
(3) cos —
3
(4) cos 0 )
2
(5) cos 1
(1) tanO 0
(2) tan 3 6 3 (3) tan 3
(4) 3
tan —不存在
2
(5) tan
(1) cot0不存在(2)
cot — .. 3
6
(3) cot —
3
彳
(4
)
cot
?
0 (5) cot 不存在
9. 商数关系
十六、几种常见的微分方程
1. 可分离变量的微分方程：dy f x g y , x g! y dx f2 x g2 y dy 0
dx
2. 齐次微分方程：f
dx x
3. 一阶线性非齐次微分方程：矽p x y Q x 解为：
dx。