课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。

二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。

（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。

三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。

四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。

110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。

五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。

六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。

（1）求()f A 的隶属函数表达式()()f A y ；（2）记()B f A =，求()1f B -的隶属函数表达式()()1f B x -； （3）求A A +的隶属函数()()A A z +。

七、（15分）写出模糊关系方程()()12310.20.30.4,,0.60.50.40.20.7,0.5,0.4,0.40.70.60.20.9x x x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的最大解，极小解以及解集。

八、（10分）设论域为X ，()F X 表示X 的模糊幂集，判断()(),F X ⊆是否是格，说明理由。

课程编号：MTH17077 北京理工大学2014-2015学年第二学期2012级模糊数学期末试题（回忆复原版）一、设{}0.50.410.70.30.90.410.61,,,,,,,,X a b c d e f g A B b c d f a b c d f g==+++=+++++，10.30.60.210.6C a b c d f g=+++++，求()()(),,,cc c A B A B C A A A A A C 。

二、已知模糊数,a b 的隶属函数分别为：()()0,00,4,014,451,12,1,53,236,560,30,6x x x x x x a x x b x x x x x x x x ≤≤⎧⎧⎪⎪<<-<<⎪⎪⎪⎪=≤≤==⎨⎨⎪⎪-<<-<<⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩，试求：,,,a b a b a b a b +-⋅÷。

三、根据某地区1972-1978年作物赤霉病的有关历史资料，得模糊矩阵如下：10.110.690.350.390.450.790.1110.150.810.660.520.010.690.1510.230.520.350.790.350.810.2310.380.650.270.390.660.520.3810.440.360.450.520.350.650.4410.350.790.010.790.270.360.351R ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否为模糊相似关系，是否为模糊等价关系；（2）用直接聚类法作聚类，并作聚类图。

四、解模糊关系方程：()()12340.30.60.1000.20.50.3,,,0.2,0.2,0.4,0.30.50.30.10.10.10.30.20.4x x x x ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭。

五、设{}{}()1234512340.50.20110.300.1,,,,,,,,,0.60.80.40.20.31000000X x x x x x Y y y y y R F X Y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪===∈⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，R T 是由R 诱导的X 到Y 的模糊变换，（1）若{}24,A x x =，求()R T A ； （2）若12340.50.60.91A x x x x =+++，求()R T A 。

六、（1）证明算子,+分别是余三角范式和三角范式，并证明它们是对偶算子，其中：{}{}min ,1,max 0,1a b a b a b a b +=+=+-；（2）设{}1234567,,,,,,X x x x x x x x =，模糊关系10.80.50.30.50.40.50.510.80.50.20.40.31110.40.30.40.50.410.6110.810.30.40.50.7110.80.80.40.310.710.80.20.60.50.40.511R ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭， 求R 的传递闭包，并作聚类图（包括类间偏序关系）。

附1：以上题目均来源于教材习题，不是12级作业题的题号后标“+”。

一、习题一45页10题 二、习题四184页20题 三+、习题三145页18题 四、习题六270页1题（1） 五、习题五222页8题 六、（1+）习题一47页29题，取1υ=；（2）习题三146页23题附2：2012级模糊数学考题回忆原文第一题：模糊集交并运算 第二题：模糊数运算第三题：等价，相似判定，聚类 第四题：解方程 第五题：求T （A ）第六题：S 模T 模，拟序关系，聚类 大多数都是书上题课程编号：MTH17077 北京理工大学2015-2016学年第二学期2013级模糊数学期末试题A 卷一、（15分）设{}(),,,,,,X a b c d e A B F X =∈，其中：0.80.30.50.21,0.50.30.80.2.A a b c d eB b c d e =++++=+++（1）求,AB A B ；（2）求A 与B 的内积，外积，格贴近度； （3）求A 的λ-截集[],0,1A λλ∈。

二、（20分）设论域为实数集，()A F ∈，其中()1,2021,0220,xx xA x x ⎧+-<≤⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它，（1）判断A 是否为有界闭模糊数；（需说明理由）（2）设()2:,f R R f x x →=，求()f A 的隶属函数；（3）求A A +的隶属函数。

三、（20分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。

10.80.80.60.60.30.810.60.60.60.60.80.610.70.60.60.60.60.710.60.60.60.60.60.610.20.30.60.60.60.21R ⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭，（1）判断R 是否是模糊相似矩阵，是否是模糊等价矩阵；（需说明理由）（2）依据R 对X 进行分类，写出对应各阈值λ的分类，并作聚类图。

四、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.80.30.200.40.60.30.80.50.40.30.4R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

（1）求R 在Y 中的投影Y R ，R 在1y 处的截影1y R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}121230.50.30.2,,A B x x x x x =++=，求()(),R R T A T B 。

五、（15分）判断下列模糊关系方程是否有解？若有解，求出其最大解，所有极小解和解集。

（1）()()1230.70.70.9,,0.50.50.50.6,0.6,0.40.20.10.7x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭； （2）()()12340.80.40.60.10.20.80.90.40.20.1,,,0.7,0.6,0.6,0.3,0.30.40.40.90.50.50.40.40.50.50.5x x x x ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

六、（20分）（1）设H 是实数集R 上的集合套，已知()[](]ln ,ln ,0,1H λλλλ=-∈，令()()(]0,1A x H λλλ∈=，求A 的隶属函数；（2）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b ；（3）已知0.40.10.50.3R ⎛⎫=⎪⎝⎭，求R 的传递闭包；（4）给出一个具有两个二元运算的代数系统的例子，并判断这个代数系统是否是格？ （需说明理由）。