浙江高考历年真题之解析几何大题
2004年（22）（本题满分14分）
已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为1.
（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,3
3[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=
m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.
（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．
（2006年）如图，椭圆b
y a x 2
22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e=
23. (Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2
AT AF AF ＝ 。

（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2
214
x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；
（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．
（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线8
5-=y 距离相等的点的轨迹。

是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥
轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）求出直线l 的方程，使得
QA QB 2为常数。

（2009年）已知抛物线C ：x 2=2py （p >0）上一点A （m ，4）到焦点的距离为
174
. （I ）求p 于m 的值；
（Ⅱ）设抛物线C 上一点p 的横坐标为t （t >0）,过p 的直线交C 于另一点Q ，交x
轴于M 点，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N.若MN 是C 的切线，求t 的最小值;
（2010年）已知m 是非零实数，抛物线2:2C y ps =（p>0）
的焦点F 在直线2
:02
m l x my --=上。

（I ）若m=2，求抛物线C 的方程；
（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B ，△A 2A F ,△1BB F 的重心分别为G ,H ，求证：
对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。

（2011年）如图，设P 为抛物线1C ：2
x y =上的动点。

过点P 做圆2C 的两条切线，交直线l ：3y =-于,A B 两点。

（Ⅰ）求2C 的圆心M 到抛物线 1C 准线的距离。

（Ⅱ）是否存在点P ，使线段AB 被抛物线1C 在点P 处得切线平分，
若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

O P A B x y
（2012年）如图，在直角坐标系xoy 中，点1(1,)2P 到抛物线2:2(0)C y px p =>的准线的距离为
54。

点(,1)M t 是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分。

（Ⅰ）
求,p t 的值。

（Ⅱ）求ABP ∆面积的最大值。

2013（本题满分14分）已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ,焦点为(0,1).F
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，若直线,AO BO 分别交直
线:2l y x =-于,M N 两点，求MN 的最小值。

2014年22.（本题满分14分）已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ： y x 42
=上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，FM PF 3=.
（Ⅰ）若|PF |=3，求点M 的坐标；
（Ⅱ）求△ABP 面积的最大值。