P45.1.21.2N ewtowne有一副珍贵的油画，并希望被拍卖。

有三个竞争者想得到该幅油画。

第一个竞拍者将于星期一出价，第二个竞拍者将于星期二出价，而第三个竞拍者将于星期三出价。

每个竞拍者必须在当天作出接受或拒绝的决定。

如果三个竞拍者都被拒绝，那个该油画将被标价90万美元出售。

Newtowne 拍卖行的主任对拍卖计算的概率结果列在表1.5中。

例如拍卖人的估计第二个拍卖人出价200万美元的概率p=0.9.（a）对接受拍卖者的决策问题构造决策树。

1、买家1：如果出价300万，就接受，如果出价200万，就拒绝；2、买家2：如果出价400万，就接受，如果出价200万，也接受。

接受买家1200 200200接受买家22002002000.50.9接受买家3买家1出价200万买家2出价200万0.7100 21买家3出价100万100100 0220020010100拒绝买家390拒绝买家290900190接受买家30.3400买家3出价400万400400拒绝买家1104000220拒绝买家3909090接受买家24004004000.1接受买家3买家2出价400万0.71001买家3出价100万100100040010100260拒绝买家390拒绝买家290900190接受买家30.3400买家3出价400万40040010400拒绝买家3909090接受买家1300 300300接受买家22002002000.50.9接受买家3买家1出价300万买家2出价200万0.7100 11买家3出价100万100100 0300020010100拒绝买家390拒绝买家290900190接受买家30.3400买家3出价400万400400拒绝买家1104000220拒绝买家3909090接受买家24004004000.1接受买家3买家2出价400万0.71001买家3出价100万100100040010100拒绝买家390拒绝买家290900190接受买家30.3400买家3出价400万40040010400拒绝买家39090902.9在美国有55万人感染HIV病毒。

所有这些人中，27.5万人是吸毒者，其余的人是非吸毒者。

美国总人口为2.5亿。

在美国有10000万人吸毒。

HIV感染的标准血液检测并不总是准确的。

某人感染HIV,检测HIV为肯定的概率是0.99.某人没有感染HIV，检测HIV为否定的概率也是0.99。

回答下列问题，清晰的说明你需要作出的任何假设。

（A）假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。

这个人感染HIV的概率是多少？你的答案令人吃惊吗？（B）假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。

这个人感染HIV的概率是多少？第一问：答：设：P（x）为随机抽取一个人为HIV感染者的概率；P（y）为从美国人中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。

那么：假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率：P（X｜Y）= P（Y｜X）P（X）/P（Y）P（Y｜X）=0.99P（X）=550000/250000000*100%=0.0022P（Y）= P（X）*0.99+(1-P（x）)*0.01=0.012156因此：假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率P（X｜Y）为17.92%。

第二问：答：设P（X）为随机抽取一个吸毒者为HIV感染者的概率；P（Y）为从吸毒者中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。

那么假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率表示为：P（X｜Y）= P（Y｜X）P（X）/P（Y）P（Y｜X）=0.99P（X）=275000/10000000*100%=0.0275那么假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率P（X｜Y）为74.59%。

2.16在一个小型造船厂每月制造的木质航海船的树木是一个随机变量，它服从下表中所给出的概率分布。

4800美元。

（A）计算每月制造船的费用的均值和标准离差。

（B）制造航海船的月费用的均值和标准离差是多少。

（C）如果每月的固定费用从3万每月增加到5.3万美元，在问题（B）中，答案会怎样变化？请仅利用（B）中计算的结果，重新计算答案。

（D）如果每支船的建造费用从4800美元增加到7000美元，但每月的固定费用仍是3万美元，在问题(B)中，你的答案会如何变化？请仅利用(A)和(B)中计算的结果，重新计算你的答案。

答案：均值=2×0.25+3×0.20+4×0.30+5×0.25+6×0.05+7×0.05=3（1）此教授退休金购买的基金为Z=30%X + 70%Y。

由于X~N(0.07,0.02)，Y~N(0.13,0.08)E(X)=0.07，E(Y)=0.13。

因此E（Z）= 30%E(X) + 70%E(Y)=0.021 + 0.091=0.112 （2）教授退休金年收益率标准离差σzσz 2=(0.3σx)2+(0.7σy)2+2×0.3×0.7×σx×σy×CORR（X，Y）将相关数值代入σz2=0.000036+0.003136-0.0002688σz2=0.0029032σz=0.054（3）教授退休金年收益率的分布服从正态分布Z~N （0.112 ，0.054）（4）教授年收益在10%和15%之间的概率P设K为服从一个均值μz=0.112和标准差σz =0.054的正态分布那么：P（0.1≤K≤0.15）=P（Z≤（0.15-μz ）/σz）- P（Z≤（0.1-μz）/σz）将相关数值代入公式：P（0.1≤K≤0.15）=P（Z≤（0.15-0.112）/0.054）- P（Z≤（0.1-0.112）/0.054）= P（Z≤0.704）- P（Z≤-0.22）检查表A.1 在表中得到数字：P（0.1≤K≤0.15）=0.758-0.4129=0.3451因此，教授年收益在10%和15%之间的概率为34.51%。

P193 4.4一个制造立体声音响系统的公司宣称，其个人CD 播放机在利用碱性电池的情况下能够连续播放近8小时。

为了给出这个干劲冲天，共测试了35个利用新的碱性电池的CD 播放机，并记录播放机电池的使用时间，平均时间是8.3小时，寿标准利离差是1.2小时。

（A ） 构造一个新的利用新的碱性电池的CD 播放机电池使用的平均时间的95%的致信区间。

（B ） 为了估计利用新的碱性电池的CD 播放机电池使用的平均时间位于正或负10分钟范围内，以及99%的置信水平，确定所要求的样本大小。

答案：样本数大于30的为大样本。

P195 4.17在一家百货商店的两个分店，民意调查者随机地在第一个分店抽取了100个顾客，在第二个分店抽取了80个顾客，所有的调查都是在同一天进行的。

在第一个分店，平均每个顾客的消费金额是41.25美元，样本标准离差是24.25美元。

在第二个分店，平均每个顾客的消费金额是45.74美元，样本标准利差是34.76美元。

（A ） 构造两个分店中每个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间。

（B ） 构造两个分店中每个顾客消费金额均值差异的一个95%的置信区间。

（1）答第一个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间应为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---n C X n C X x x x x σσ,-X 为第一个分店随机抽取顾客消费额均值，-X =41.5，样本大小为n, n x =100；同时，当βx =95% 时C x =1.96，则 σx 表示样本的标准离差σx =24.25。

将以上数值代入，则：第一个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间应为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡X +X -10025.2496.125.41,10025.2496.125.41[]003.46,497.36同理，第二个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间将表示为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---n C Y n C Y y y y y σσ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡X +X -8076.3496.175.45,8076.3496.175.45[]367.53,133.38（2）答两个分店顾客消费金额均值之差的一个95%的置信区间应表示为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+------y yx x y y x x n n C Y X n n C Y X 2222,σσσσ 100=x n 80=y n将相关数值代入：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+--8076.3410025.2496.175.4525.41,8076.3410025.2496.175.4525.412222[]3101.0,311.9-解：（a）对于表6.31提出的自变量，设：Y：欠税（$）X1：税前总收入($)X2：细目单A扣除部分($)X3：细目单C收入部分($)X4：细目单C部分扣除百分比(%)X5：家庭办公室指标则预测纳税人欠税的回归模型为：Y= aX1 + bX2 + cX3 + dX4 + eX5 + ε根据计算机的回归计算结果，代入系数得：Y= 0.292X1 - 0.012X2 + 0.188X3 + 104.625X4 - 3784.564X5 + 3572.406 回归统计Multiple R0.937041964R Square0.878047641Adjusted R Square0.844171986标准误差3572.406308观测值24方差分析df SS MS F Significance F回归分析5 1.65E+09 3.31E+0825.91972 1.23631E-07残差18 2.3E+0812762087总计23 1.88E+09Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0% Intercept-8414.7227796239.235-1.348680.194165-21522.869874693.424-21522.94693.424税前总收入($)0.2929550870.02917710.040778.39E-090.2316574330.3542530.2316570.354253细目单A扣除部分($)-0.0120617160.161062-0.074890.941129-0.3504394710.326316-0.350440.326316细目单C收入部分($)0.1877365280.167179 1.1229680.276207-0.1634932270.538966-0.163490.538966细目单C部分扣除百分比(%)104.624828443.09016 2.4280440.0258914.09575311195.153914.09575195.1539家庭办公室指标-3784.5647911827.084-2.071370.052973-7623.12520153.99562-7623.1353.99562-500050001000050000100000显然，从回归统计结果上看，这些自变量的组合对欠税预测值Y的影响并不显著。